Файл: Козобков, А. А. Электрическое моделирование вибраций трубопроводов.pdf

1

1

Таким образом, мы предположили, что волновой податливости

Сравнивая соотношения (62) и (79), получим систему соот­ ветствий между постоянными величинами, входящими в уравне­

Правильность предположения (79) будет проверена после установления системы соответствий по переменным величинам.

Соотношения (80) определяют соответствие между постоян­ ными величинами: массой, податливостью, длиной участка тру­ бопровода н параметрами электрической модели: емкостью, ин­ дуктивностью и коэффициентом трансформации трансформа­ тора.

стоянных величин для моделей второго и третьего приближений;

Найдем теперь соответствие между переменными величи­ нами, входящими в уравнения (52) и (55) — (58). Очевидно, это

38

соответствие будет справедливо и для моделей второго и треть­ его приближения. Для этого уравнение (52) представим в виде системы уравнений, по-прежнему полагая, что масса единицы длины трубопровода и жесткость не зависят от х, т. е. труба однородна:

верим это предположение. Для этого заменим в выражении (63) механические величины электрическими по системе соответствий

39

( 9 1 ) . Т о г д а п о л у ч и м

Однако такая система соответствий вызвала бы ряд неудобств,, так как скорости вибраций — одному из основных критериев оценки вибрации трубопровода, соответствовал бы ток. Измере­

Таким образом, электрическое моделирование по I системеэлектромеханических аналогий вызывает дополнительные труд­ ности.

Следует также отметить, что в пределах II системы электро­ механических аналогий возможна несколько иная система соот­ ветствий, принятая рядом исследователей [5]:

Как видно из системы соответствий (92), «силовым» величи­ нам соответствуют не токи, а их производные.

Ниже будет показана целесообразность соединения электри­ ческой модели колебаний трубопроводной системы с электриче­ ской моделью пульсирующего потока в ней [1]. Для передачи воз­ мущающего воздействия с модели пульсирующего потока на модель колебаний трубопровода необходим ряд функциональных преобразователей, ток на выходе которых пропорционален воз­ мущающему воздействию (усилию).

Использование системы аналогий (92), в которой силе соот­ ветствует.производная тока, приводит к тому, что функциональ­ ный преобразователь должен включать в себя дифференцирую­ щий усилитель. Это, естественно, усложнит модель и внесет до­ полнительные погрешности.

В то же время предлагаемая система соответствий (80) — (82) и (91), как это будет видно в дальнейшем, не требует дифферен­ цирующих усилителей.

40

§ 2. МАСШТАБНЫЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ, ИНДИКАТОРЫ И КРИТЕРИИ ПОДОБИЯ ДЛЯ МОДЕЛИ ИЗГИБНЫХ КОЛЕБАНИИ

Из теории подобия [9] следует, что отношения соответствен­ ных величин (табл. 1) в моделируемой и моделирующей систе­ мах должны быть постоянными. Эти отношения являются мас­ штабными коэффициентами, позволяющими количественно свя­ зать величины, определяющие колебательный процесс в модели, с аналогичными им величинами в трубопроводной системе.

Для нахождения условий количественного соответствия между процессами в электрической модели трубопровода и ■в трубопроводе перепишем систему уравнений (55) —(58), под­ ставляя в нее масштабные коэффициенты и «механические» ве­ личины

Кроме того, необходимо, чтобы аргументы функций, входя­ щих в уравнения (93) —(96) и (55) — (58), были равны. Предпо­

41