ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 24.10.2024
Просмотров: 65
Скачиваний: 0
§ 3. ДВИЖЕНИЕ ГАЗОВЫХ ПОТОКОВ |
51 |
ривалось движение точек границы струи, отстоящих друг от друга на 45°. Это дало возможность уверенно опреде лять сечение струи на различных этапах ее движения.
Заметим, что использование в системе (23.2) — (25.2) выражения Л в форме (27.2) правильно только до тех пор, пока сечение струи мало отличается от кругового. Вы числения же показывают, что струя значительно дефор мируется, уплощается. Более точное выражение Л, учи.
Рис. 17. |
Сечение газового |
потока |
плоскостью XOY |
прп |
= |
|
= 170 км/сек, vffl= |
0. а) сечение потока при учете газового давления; |
|||||
б) |
сечение |
без учета |
действия |
силы давления |
[39]. |
|
тывающее это обстоятельство, использовалось при вы числениях потери газа системой (см. гл. V, § 1). На раз мерах струи в сечении ее плоскостью XOY неточность выражения (27.2) сказывается мало.
Перейдем к описанию результатов вычислений. Как и ожидалось, влияние расширения газа на форму струи оказалось значительным. Это демонстрируется рис. 17, где изображен размер потока без учета газового давления и размер, найденный путем интегрирования системы при
начальных компонентах скорости в |
точке |
LX1 |
г40) = |
||
= 170 км!сек, v{y = |
0, а также при q — 1, а — 3,5 |
-1010 см, |
|||
начальном радиусе |
струи 7?н = Ю8 см, |
гГЛ = |
гсп |
= |
0,3я, |
Т = 104 К, ря = 10-10 г!см*. Струя под действием газового давления сущесть'енно расширяется.
Вторым важным обстоятельством, выяснившимся при расчетах, оказываетскГ малый размер струи в направле нии, перпендикулярном к орбитальной плоскости по срав нению с ее размерами в этой плоскости. Это особенно проявляется вблизи главной звезды и согласуется, таким
52 ГЛ. И. ДИНАМИЧЕСКОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЗВЕЗД
образом, с имеющимися представлениями о дискообраз ной форме оболочки.
Скорость встречи струи с оболочкой зависит от на чального значения скорости в точке Lх и получается по рядка 300 км/сек или более. Положение места встречи струи с оболочкой меняется в зависимости от принятых значений параметров. Особенно сильно сказываются при этом начальные значения компонент скорости газа. В месте встречи образуется разогретая область — горячее
Рис. 18. Сечение газового потока плоскостью XOY, a) |
= 0; |
|
в) г4°* = 100 к м / с е к , |
= 100 км/сек (соо5р ~ |
3 сопр) [39]. |
пятно, положение которого находится из наблюдений. Таким образом, имеется возможность определения обстоя тельств истечения газа из точки по наблюдаемым харак теристикам системы. Из расчетов следует [38], что при q = 20 (что соответствует системе WZ Sge, в которой излу чение газовой струи наблюдается непосредственно) скорость в струе при встрече ее с дискообразной обо лочкой составляет около 900 км/сек. Это близко к значению v, находимому по смещению «&»-компоиенты эмиссионных линий в спектре WZ Sge. Что же касается положения горячего пятна, то его совпадения с наблюдае мым можно добиться, только задав достаточно большое начальное значение скорости вдоль оси OY (рис. 18). Так как точка Lx в данном случае находится очень близко от поверхности спутника, то этот результат указывает на значительную асинхронность вращения и обращения. Аналогичный эффект имеет место и для системы VV Pup.
Возможность истечения вещества из компоненты тес ной двойной системы, не заполняющего полость Роша, также подтверждается расчетами движения струй. Так, было получено, что для перетекания газа из спутника к
§ 3. ДВИЖЕНИИ ГАЗОВЫХ п о т о к о в |
53 |
главной звезде при гсп — 0,3 а и среднем радиусе полости Роша, равном 0,6а (q = 0,46), требуются малые началь ные скорости, 6—10 км/сек, которые могут быть созданы не только приливными возмущениями, но и различными другими причинами.
Требуемые для отрыва газа от спутника и формирования струи скорости зависят от расстояния точки Ьх от глав ной звезды. Когда эта точка расположена близко к глав ной звезде, то газ за время движения до оболочки звезды не успевает набрать значительную скорость. Поэтому кинетическая энергия струи тем меньше, чем больше от носительный радиус оболочки R d/a. С другой стороны, мощность струи зависит от того, насколько близка по верхность спутника к границе полости Роша. Чем бли же друг к другу эти поверхности, тем благоприятнее условия истечения вещества из спутника. Поэтому воз растание радиуса спутника, скажем, при его вспышке, должно сопровождаться усилением истекающего из него потока вещества. Наблюдаемое в ряде случаев исчезно вение дискообразной оболочки, вызванное прекращением потока вещества от спутника (см. гл. III), может быть связано с уменьшением радиуса спутника при изменениях физических условий в подфотосферных слоях.
Г Л А В А III
*
Физические свойства газовых потоков
§1. Турбулентность и внутреннее трение
вдискообразной оболочке
Движение газа в тесной двойной системе на достаточно малых расстояниях от главной звезды определяется поч ти исключительно тяготением звезды и физическими па раметрами газа. Некоторые важные особенности этого движения были выяснены в работе Прендергаста [40]. Он рассмотрел уравнения движения и неразрывности в стационарном случае, имеющие вид
(t>V)« + 2[Zz-y] = - i v p - V a , |
(1.3) |
V (pv) = 0, |
(2.3) |
где Q — потенциал сил тяготения и центробежных:
^ - Ц г + ^ + т ^ + г/2)- |
(3-3) |
В отличие от уравнений, использованных в гл. II, выражения (1.3) и (2.3) записаны во вращающейся систе ме координат, начало которой помещено в центре инер ции системы. Ось Ох совпадает с прямой, соединяющей центры звезд системы, ось Oz перпендикулярна к орби тальной плоскости. Через и г2 обозначены расстояния от данной точки до центров звезд в единицах расстояния
между компонентами, X = »за единицу массы при нята масса системы и за единицу времени — орбитальный
период. |
Вектор угловой скорости обозначен lz. |
|||
В пренебрежении градиентом давления по сравнению |
||||
с силой |
тяготения |
из |
(1.3) — (3.3) |
было найдено, что |
при достаточно малой |
величине расстояния г от центра |
|||
звезды |
значения |
азимутальной |
и радиальной г(г0) |
|
§ 1. ТУРБУЛЕНТНОСТЬ |
И |
ВНУТР ЕННЕЕ ТРЕНИЕ |
55 |
компонент скорости газа |
следующие: |
|
|
|
_i |
|
|
■ > «= (-7 -)\ |
»?’ = 0. |
(4.3) |
|
Таким образом, движение вблизи главной звезды оказы вается круговым кеплеровским и тяготение спутника практически на нем не сказывается. Толщина слоя газа,
если считать |
ее определяемой градиентом суммарного — |
|||
газового_и |
турбулентного — давления |
имеет величину |
||
порядка отношения тепловой |
скорости |
к кеплеровской. |
||
При температуре в оболочке |
Т |
dO4 °К толщина много |
||
меньше радиуса и поэтому можно говорить о дискообраз ной оболочке.
В работе [40] рассматривалось, по существу, движе ние не газа, а потока невзаимодействующих между собой частиц. Поэтому из полученного решения нельзя сделать никаких выводов о том, как сказывается на движении такой специфически газодинамический эффект, как тур булентность. Между тем при имеющих место в дискооб разной оболочке значениях плотности и скорости число Рейнольдса превосходит dO8 и развитая турбулентность в ней, должна существовать. Влияние турбулентного тнения на движение газа в дискообразной оболочке~звезды впервые было исследовано В. Г. Горбацким [41]. При этом считалось, что влияние тяготения второй компонен ты системы на движение газа пренебрежимо мало.
Осредненные по пульсациям значения азимутальной и радиальной скорости движения в цилиндрических~координатах (начало координат в центре оболочки) ,~~Ьбозначенные через г>ф и vr соответственно, должны удовлет ворять следующим уравнениям:
(6.3)
56 ГЛ. III. ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ГАЗОВЫХ ПОТОКОВ
вместе с уравнением неразрывности:
Зр _ |
i d . |
. |
|
dt |
7 7 F (P™,)- |
(7.3) |
|
|
|
|
|
Величины р и р в этих уравнениях также осредненные, г| — коэффициент^турбулентной вязкости. Посколь ку влияние второйТвеТды не учитывается, то
Q = |
|
|
(8.3) |
также |
|
(Г 2 + 2=) 2 |
|
|
|
|
|
аср |
’ |
—= 0. |
(9.3) |
аф |
|
Уравнения (5.3) и (6.3) отличаются от рассмотренных в работе Вейцзеккера [42] только присутствием в них членов, соответствующих кориолисовой силе.
Пусть толщина оболочки равна 2z„. Величина 2z0 намного менытте_радиуса оболочки, поэтому примем Q не зависящим от z. Если считать компоненты скорости г>ф и vr в диске также не зависящими от координаты z, то
уравнения |
(5.3) — (7.3) можно проинтегрировать по z |
в пределах |
от —z0 до za. При этом получатся уравнения, |
аналогичные исходным, с той лишь разницей, что вместо р в них входит поверхностная плотность а (г):
о (О = |
$ р (г; z) dz, |
(10.3) |
|
|
|
-го |
|
вместо коэффициента т] величина ц (г) |
|
||
|
|
г0 |
|
■ц(0 |
= |
^ Ti (r ; z) dz, |
(И .з) |
а р заменяется на |
|
- г 0 |
|
|
г0 |
|
|
|
|
|
|
Р (0 |
= |
lp (r ,z )d z. |
(12.3) |
|
|
-Zo |
|
Дело сводится, таким образом, к исследованию пдрскот течения. При решении задачи о движении газа величина rf должна быть известна как функция р, vv, vr и г. Теории,
§ 1. ТУРБУЛЕНТНОСТЬ И ВНУТРЕННЕЕ ТРЕНИЕ |
57 |
дающей точное выражение коэФйипиента турбулентной вязког/ги-лтри скоростях пвижения близких к звуковой и сверхзвуковых, не имеется, поэтому приходится исполь зовать, как это обычно делается, соображения, основан ные на размерностях физических величин. Для величины г) примем выражение (верное с точностью до множителя порядка единицы)
rj = alAu, |
(13.3) |
где I — основной., пространственный масштаб турбулент ных. вихрей и Аи - скорость вихрей наибольшего мад=
штаба.
'Дискообразные оболочки в тесных системах звезд карликов обычно находятся в квазистационарном состоянии. Поэтому будем рассматривать стационарное -движе ние. _Из (7.3) в этом случае находим
rvra = С. |
(14.3) |
Как будет показано ниже, в стапионапной оболочке
Пренебрегая в (573) и (6^.3^членами, соответствующими кориолисову ускореншо, и градиентом давления, т. е. по лагая, что
1 др |
|
(15.3) |
р дт ^ г2 ’ |
|
|
получаем |
|
|
(* $--£)— £+*1 (3 -+ |
1 |
dvr vr), (16.3) |
|
dr |
Из (16.3) следует уже известный по работе [40] вывод, что движение газа при vr<^vv близко к круговому кеплеровскому. Уравнение (17.3) перепишем в следующей форме:
С _ ± _ ± |
d Г 1 d (™ Ф) 1 |
(18.3) |
||
ff г3 dr |
dr _ г |
dr J |
||
|
||||