ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 24.10.2024
Просмотров: 68
Скачиваний: 0
58 ГЛ. III. ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ГАЗОВЫХ. ПОТОКОВ
Общее решение (18.3) имеет вид
ут = |
ri+£ + |
£ . |
(19.3) |
|
с ' |
\ |
г |
||
2 + —
Л
Для того чтобы при всех допустимых значениях г дви жение мало отличалось от кругового кеплеровского, не обходимо выполнение условий:
|
В = 0 ; |
= - 4 |
- X |
< \ . (20.3) |
Так как до физическому смыслу ff |
0, |
то величина |
||
С < |
0, а тогда |
из (ТО )’ имеем vr < 0. |
Следовательно, |
|
при |
наличии В |
оболочке турбулентной -вдакодти-должетт |
||
существовать“поток вещества, направленный к-вашентпу. Турбулентность в диске_.ддзддкает—вследствие внутреннего трения, вызванного наличием градиента_азймутальной'~сКОршл?н. Благодаря: турбулентнои~вя.Зйости происходйт~передос момента количества движения через оболочку^ Зтщгия же. тапЙ^ДггиДяЕг длрг поддержаниятурбулентности, должна обеспечиваться за счет потен
циальной энергии газа. Поскольку_0, вещество приблйжае"тсй~тг~звезде. находящейся в центре оболочки, и его потенциальная энергия уменьшается. Таким образом, имеет место самосбгласованность поля турбулентных пульсаций и поля скоростей в оболочке. Покажем, исходя из этих соображений, что rj (г) = const.
За единицу времени в единичной массе газа переходит в энергию турбулентного движения следующее количест
во етурб потенциальной |
энергий: |
|
етурв |
= - ' ^ ~ А е Кин |
(21.3) |
(работой сил давления пренебрегаем). Для величины Дек
при vT |
уф имеем |
|
|
|
|
d 1~2 vz |
Vr = |
1 |
+ |
v * ^ - v r . (22.3) |
|
|
dr |
— --------- Vr |
|||
|
T |
2 |
dr |
|
|
Из (21.3), |
учитывая (22.3), |
находим |
|
||
|
|
|
|
X |
dv |
6Typ0 |
v« - d r ) • |
(23.3) |
|
§ 1. ТУРБУЛЕНТНОСТЬ И ВНУТРЕННЕЕ |
ТРЕНИЕ |
59 |
||
Поскольку при | vr | |
Уф величина уф |
Х‘!,г |
то, ис- |
|
пользуя (14.3), из (23.3) |
имеем |
— |
|
|
бтурб |
\С\*1 |
|
|
(24.3) |
2г2а |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Если величинам,достаточно мала, то турбулентность в данном объеме газа близка'ТГ стационарной, так как г моняется"1тезначительпо в течение того времени, пока полученная большими .вихрями энергия &гУГя успевает дойти до .вихрей малого масштаба, где она превращается в тепло,- Поэтому величину етуро можно принять за меру диссипации энергии. Каким бы способом ни диссипировала энергия турбулентного~двйжения, величина дисси пации определяется характеристиками крупномасштабных движений и находится из соображений размерности. На основе сказанного получаем
БтурО |
(25.3) |
Сравнивая (24.3) и (25.3) при учете (13.3), находим
Аи |
I g I \1/3 |
|
(26.3) |
|
I |
2д ) |
г |
||
|
Другое соотношение между Аи и I подучается и независимо из простых соображении? П ри развитой турбулентности энергия^вихрей основного масштаба должна \переходить к вихрям мёньтих_лиас>тп1та.бов^-т. е,„большой I вихрь размывается меньшими. Это происходит за время
порядка I/Аи. Очевидно, что в таком случае большой вихрь не должен существенно размываться движением газа вокруг звезды-в орбитальной плоскости. Такое дви жение увеличивает размер вихря за время 1/Аи на ве личину
I-
1
Ди
Поэтому из условия, что размер вихря_зд_укааанвое-вре- мя остается приблизительно темже,
dr |
(27.3) |
|
00 ГЛ. III. ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ГАЗОВЫХ ПОТОКОВ
находим
|
Ли |
dv„ |
(28.3) |
|
~Г |
dr |
|
|
|
||
Сопоставляя (26.3) и (28.3), видим, что величина Т| |
|||
должна |
быть приблизительно |
постоянной, причем rj ^ |
|
» |С|, в |
соответствии с (20.3). |
Таким образом, выводы о |
|
приближенно круговом кеплеровском движении элемента газа и приближенном постоянстве величины ц взаимно согласованы и вытекают один из другого.
Из соотношений (13.3), (14.3) и (28.3) при условии постоянства величины fj получаются [48] следующие вы ражения для наибольшего пространственного масштаба и
наибольшей скорости турбулентных пульсаций: |
|
||||
l - z z r '] / — |
; |
Ди ^ Y |
| vr | Vv • |
(29.3) |
|
Так как vr |
то I |
|
г и Аи < ^ |
г;ф. Эти неравенства |
|
вполне естественны. Величина I не может превосходить |
|||||
толщины 2z0 оболочки, т. е. |
I ^ 2z0 |
г. Если же нару |
|||
шается условие Ди <^; г>ф, движение газа не может быть приближенно кеплеровским.
Энергия турбулентного движения, проходя через иерархию вихрей, должна превряптпться'п тепловую анергию в вихрях наименьшего масштаба 10. Как известно, величина /0 определяется следующим выражением:
где v — коэффициент кинематической вязкости. Скорость (Аи)0 этих вихрей при условии , что спектр турбудентности колмогоровский, равна
~™ (А » )0 = (Д“ ) ( - т ) 1/3- |
(31-3) |
В условиях дискообразных оболочек в тесных системах карликов 10 л; (10-4 10-Б) I и Ди0 (10-1 ~ 10-2)Дгг.
Передача момента количества движения в дискообразной оболочке посредством турбулентной вязкости _впоследствии обсуждалась другими авторами [46], [47], [139], независимо пришедшими к выводу оь эффективности ука занного механизма. Достаточно сильное магнитное поле
§ 2. СВОЙСТВА ГАЗОВЫХ ДИСКОВ |
G1 |
воболочке также может, как отмечено в [47], обеспечить перенос вращательного момента. Однако количествен ный учет этого фактора в случае дискообразных оболо чек в новоподобных системах сейчас затруднителен, так как нет данных о величине и характере поля в оболоч ках. Имеющиеся наблюдения дискообразных оболочек и,
вчастности, их вращения, интерпретируются на основе изложенной выше теории и без привлечения магнитных полей.
§ 2. Свойства газовых дисков
Развитые в § 1 преттотявлр.ттия о турбулентности в дискообразной оболочке, окружающей главную звезду тес ной двойной системы, дают возможность проанализиро вать физические свойства внешних областей оболочки [41, 43]. К ним будут относиться те слои оболочки, опти ческая толщина которых в направлении, перпендикуляр ном к ее плоскости, не превосходит единицы. Внешний радиус оболочки обозначим через R d, a R x — то расстоя ние от центра, на котором оптическая толщина в указан ном направлении становится равной единице. Из области, где R1 г ^ R d, излучение выходит беспрепятст венно, а в более близких к центру частях оболочки сле дует учитывать диффузию излучения, которое оттуда выходит переработанным.
В тех случаях, когда в центре дискообразной оболоч ки находится нейтронная звезда или коллапсар, интен сивное излучение, исходящее из области г <СЙц может существенно сказываться на состоянии более внешних частей оболочки [47]. Здесь мы рассматриваем оболочки у которых величина Rx не намного отличается от радиуса центральной звезды г* (R1 Юг*).
Найдем зависимость радиальной компоненты скоро сти газа в оболочке от расстояния до ее центра. Исполь
зовав (20.3) и обозначив 4А 2 — а, |
получим, что |
va = ■rl/2 |
(32.3) |
а для определения г;гиз (16.3) имеем следующее уравнение:
d'^v-r |
1_ |
dvr |
vr |
(33-3) |
dr2 |
4г |
dr |
т ( « - ь ) . |