Файл: Виглин, С. И. Преобразование и формирование импульсов в автоматических устройствах учеб. пособие.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 24.10.2024
Просмотров: 64
Скачиваний: 0
Чем меньше —, тем меньше искажения импульсов. При выбо- S
h
ре отношения — в указанных пределах полоса пропускания
МДЛ оказывается порядка А/—100—1000 мггц, что позволяет по
лучить импульсы с |
длительностью фронта ^= 0,001 —0,01 мксек. |
||
Исследование и расчет магнитодиэлектрической линии |
приведены |
||
в работе *. |
|
|
|
§ 11.8. |
ИСКУССТВЕННЫЕ ЛИНИИ ЗАДЕРЖКИ |
|
|
Искусственной |
линией называется |
электрическая |
линейная |
цепь с сосредоточенными параметрами, |
обеспечивающая получе |
||
ние на выходе задержанного импульса |
с малыми искажениями. |
||
Проектирование линии задержки есть задача синтеза линейной це пи с заданными свойствами, которая в общем виде может быть решена при помощи спектрального или операционного метода.
Изложение такого решения приведено в трудах Л. А. Мееровича и Ф. В. Лукина. Ввиду сложности решения мы не будем рас сматривать эту задачу в общем виде, а лишь воспользуемся ре зультатами теории.
Одним из наиболее распространенных видов линий задержки
является цепь, составленная из последовательного |
соединения |
Т- |
|||||
образных звеньев, каждое из которых |
состоит из двух |
одинако |
|||||
вых индуктивностей |
и емкости С |
(рис. 11.32). |
Такая |
схема |
|||
соединения называется |
звеном типа k. |
Цепочка звеньев |
типа |
k |
|||
и |
i l |
/ |
и |
|
|
|
|
2 L |
2 1 |
|
Г Г |
||||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
ЗЗрнО /? |
|
и . |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Рис. |
11.32. Искусственная линия задержки, составленная |
|
|
|
|||
|
из Т-образных звеньев типа k. |
|
|
|
|
||
нагружается |
на сопротивление ZH) которое, вообще говоря, |
может |
|||||
быть комплексным. |
|
задержки |
импульсов |
за |
|||
Идея использования этой схемы для |
|||||||
ключается в следующем. Так как каждое звено состоит из реактив-
* С. И. R и гл и н , Исследование магнитодиэлектрической линии, Труды училища, вып. !06, ХВАИВУ, 1958.
5 С. И. Виглин. |
65 |
кых элементов, то при подаче на вход схемы синусоидального На пряжения будет иметь место Сдвиг фаз между напряжением на выходе звена и напряжением на его входе. Иначе говоря, напря жение и2(1) на выходе первого звена будет сдвинуто по фазе от
носительно U\(l) на входе, |
напряжение uz(t) на выходе |
второго |
||
звена — относительно u2(t) |
и |
т. д. |
Если рассматриваемая цепь |
|
имеет п звеньев (п—\, 2, 3 и т. д.), |
то напряжение на выходе ип-и |
|||
окажется сдвинутым по фазе |
относительно Ui на входе, |
причем |
||
сдвиг фаз определяется суммой фазовых сдвигов в каждом звене. Подключая к выходу схемы нагрузку Z lt, получим на ней запазды
вающее напряжение.
Учитывая, что любой импульс можно представить его спект ром, следует ожидать, что в результате фазового сдвига каждой гармоники в исследуемой схеме на выходе образуется импульс, за держанный относительно импульса на входе.
Чтобы |
исследовать свойства цепи |
при передаче импульсов, |
||||
найдем частотные характеристики цепочки |
звеньев типа k. |
|
||||
|
Частотные характеристики цепочки звеньев типа k |
|
||||
Коэффициент передачи равен |
|
|
|
|
|
|
|
КО») |
оп + 1 |
On |
1 |
ih |
(11.34) |
|
|
t/l |
|
01 ’ |
|
|
где Оч,..., |
0 п + 1— комплексные амплитуды |
напряжений на выходе |
соответ |
|||
ствующих звеньев при подаче на вход синусоидального напряжения с ампли тудой Ut.
Очевидно, что отношения комплексных амплитуд в правой части выраже ния (11.34) определяют коэффициенты передачи соответствующих звеньев
|
|
. . . . . |
^/+1 |
|
|
|
|
|
Hi (/ 0)) = |
—: |
, |
|
|
|
|
|
Ui |
|
|
|
где / — 1 ,2 ,3 ..., |
п — номер звена. |
равен произведению |
коэффициентов |
|||
Тогда общий |
коэффициент |
передачи |
||||
передачи отдельных звеньев, а |
именио: |
|
|
|
|
|
|
К и «) = |
и ч>)• К3 и <*>)■■• Л„ (/“)• |
|
(11.35) |
||
Линия называется однородной, если |
коэффициенты передачи |
отдельных |
||||
звеньев одинаковы. Для такой линии общий коэффициент передачи |
равен |
|||||
|
К О») = [Кг(/о ./Г |
|
(11.36) |
|||
Найдем коэффициент передачи одного |
звена. Расчленяя |
линию задержки |
||||
на отдельные звенья, легко заметить, что любое звено с номером /, находящееся внутри цепочки, нагружено на входное сопротивление следующего звена Z ; , ].
Введем обозначения (рис. 11.33) для звена с номером /:
L'i и 6гг + 1 — комплексные амплитуды напряжений на входе и выходе
звена; /; и / /ь1 -комплексные амплитуды токов на входе и выходе звена;
/cj — комплексная амплитуда тока в емкости звена.
66
Учитывая эти обозначений, можно записать, что входное сопротивление Эвена с номером / равно
(11.37)
Кроме того, на основании первого закона Кирхгофа имеем
|
?с1-г /*+!■ |
(П.38) |
|
Тогда |
коэффициент |
передачи |
одного |
звена |
равен |
|
|
или
Рис. |
11.33. Т-образное звено |
типа ky нагруженное входным |
|
сопротивлением следующего |
|
(11.39) |
звена. |
Найдем отношение комплексных амплитуд токов. На основании второго за кона Кирхгофа имеем
откуда
Подставляя найденное значение отношения токов в формулу (11.39), по лучим
(11.40)
Коэффициент передачи последнего звена с номером п, нагруженного на со противление Z H, очевидно, равен
н
(11.41)
Выражения (11.40) и (11.41) показывают, что коэффициент передачи oi дельного звена зависит, помимо параметров линии L и С, от отношения вход
ных сопротивлений двух соседних звеньев, а также от величины входного со противления данного звена. Поэтому, если входные сопротивления всех звеньев неодинаковы, то коэффициенты передачи Ki(J") не будут равными, т. е. ли
ния окажется неоднородной. В однородной линии должно выполняться условие равенства входных сопротивлений соседних звеньев:
■К; — Z l+V |
(11.42) |
5* |
67 |
Так как последнее звено нагружено на сопротивление нагрузки, то для него условие (11.42) можно записать так:
Z„ = Z„. |
(11.42'/ |
Условие (11.42') накладывает определенные |
ограничения на выбор сопро |
тивления нагрузки однородной линии.
На основании схемы (рис. 11.33/ входное сопротивление отдельного звена
равно |
|
|
1 (. L |
. |
\ |
/Р.С Г 1V >г21+и
Т J- —r ~ — ~Z— |
• |
j О) С + -/’“ “ 2 " |
1 ^ / + 1 |
После алгебраических преобразований, учитывая условие (11.42'), находим
^ |
' ' | |
1 ' [/,;! ■ |
(11.43) |
где
t |
(11.44) |
/гр=к ? т -
Величина р называется характеристическим сопротивлением звена, а / гр
представляет собой граничную частоту полосы пропускания исследуемой цепи. Соотношение (11.43) показывает, что для однородной линии сопротивление
нагрузки имеет активный характер, но зависит от частоты.
Подставляя в формулу (11.40) найденное выражение для Z; и учитывая равенство (11.42'), находим коэффициент передачи отдельного звена однород ной линии:
|
1< О ш) |
|
(11.45) |
где учтены |
обозначения (11.44). |
|
|
Введем |
обозначение |
|
|
|
s _ JL |
|
(11.46) |
|
/ ГI) |
' |
|
|
|
||
Тогда |
|
|
|
|
Ki и и) = 1 - 2 и - 2 |
j 5 , " 1 - 5 /. |
( 1 1.47) |
Характер величины Ki(joi) определяется знаком подкоренного выраже ния 1 — 5-‘. Если £ < 1, то (1 — $2)> 0, следовательно, Ki(j^) имеет действи тельную и мнимую составляющие. Если £ > I, то ( \ — £2) < 0, и коэффи
циент передачи имеет только действительную составляющую. В этом слу чае выражение (11.47) принимает вид:
K ,(j <•>) = 1 — 2 £ Н - 2 £ / |
(11.48) |
68
Рассмотрим область |
; < 1. Найдем модуль K[(f) |
и фазовый |
угол |
ф; (/) |
||||
коэффициента передачи. По определению |
|
|
|
|
|
|||
|
Ki(jio) = Ki (и>) [COS ф; (ш) — j sin ф; (ra)|. |
|
(11.49) |
|||||
Приравнивая в отдельности действительные и мнимые части |
выражений |
|||||||
(11.47) |
и (11.49), получаем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l<l{f) cos ф, if) |
1 — 2 |
|
|
(11.50) |
||
|
|
/<1 (f) sin ф, (f) = |
2 I / Г - 1 ? . |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|||
Отсюда находим при i |
". 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
K,(f) = l- |
|
|
|
(11.51) |
||
|
|
ф/ (/) --= 2 arc sin |
; = |
2 arc sin |
. |
|
|
|
|
|
|
|
J rp |
|
|
|
|
При |
изменении ; в пределах 0 < ; |
< 1 |
фазовый |
угол меняется от |
0 |
до |
||
-. тогда как модуль Ki(f) коэффициента передачи остается постоянным. |
|
|||||||
Чтобы найти модуль и фазовый угол коэффициента передачи |
при |
? > |
1, |
|||||
воспользуемся формулой |
(11.48). Вводя |
обозначение |
|
|
|
|
||
с = ell а,
находим
КI (./ га) =: 1 — 2 с1Р а 4* 2 ch а j/c h 2 а — 1 .
Учитывая, что
ch-’ а— sli2 т = 1 ,
получим
Л) (/«>) — (ch а— sll а)\
Воспользовавшись формулами Эйлера, найдем
Коэффициент передачи оказался отрицательным при ; > 1. Значит,
|
|
|
■2 Агс1к |
|
|
|
|
|
Фг (Л = гг, |
|
|
(11.52) |
|
|
|
|
|
|
||
где а = Arch £ — главное значение обратной гиперболической функции. |
||||||
Так как |
£ может изменяться при возрастании |
частоты |
f неограниченно, то |
|||
с ростом частоты коэффициент передачи |
уменьшается |
по |
экспоненциальному |
|||
закону относительно ц, тогда как |
фазовый |
сдвиг |
ф;(/) |
остается постоянным |
||
и равным я- |
|
|
|
получим |
||
Для однородной линии, имеющей п звеньев, очевидно, |
||||||
|
K ( f ) = l Ki ( f ) ] n; ф( / ) = п фг ( / ) . |
|
|
|||
Воспользовавшись формулами (11.51) и (11.52), имеем: |
|
|||||
при ; < |
1 |
ф ( / ) = |
2 п arc sin 5; |
|
|
|
|
Я ( / ) = 1 ; |
|
|
|||
при ; > |
1 |
|
|
|
|
(11.52') |
|
H ( f ) = е- 2пАгс1,Е; |
ф (/) = п |
г.. |
|
||