Файл: Виглин, С. И. Преобразование и формирование импульсов в автоматических устройствах учеб. пособие.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 24.10.2024

Просмотров: 42

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

длительность фронта

/ф = 2,2 0п.

(10.25)

Но если ставится задача получить на выходе достаточно корот­ кий импульс, то условие 0„ С 0р не зсегда удается выполнить. При сравнимых емкостях С„ и Ср необходимо анализировать форму Переходной характеристики h(t) по точной формуле (4.109). Если Евести обобщенный параметр

Г 9~

 

А

.

1 + V

' ~ *

t

(10.26)

 

гй

 

1

 

1 _ 4

А

 

то

 

 

 

 

Ч

 

 

г -

 

 

 

 

 

 

 

4 — =

Ь

 

 

 

У

1

 

 

Тогда

9р

 

2 + а •

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9

2 +

а Л

 

(10.27)

 

 

i л- a

n ’

 

 

 

 

 

 

 

 

03 = (2 +

а)вп ;

 

(10.27')

 

h {t) --=

к,

2 + а

е

■— е

(10.28)

 

 

 

а

 

 

 

 

Анализируя эту формулу, как указано в § 2.4, получаем амплиту­ ду переходной характеристики

 

 

 

 

 

Hu = K0Fu {b),

 

 

 

 

 

(10.29)

где функция РЫ(Ь) определена соотношением (2.180).

 

 

Длительность

укороченных

импульсов

биэкспоненциальной

формы

ty =

tHa определяется соотношениями (2.181) и

(2.183), а

Длительность фронта

(ф — формулами

(2.182)

и

(2.184).

 

Выясним,

как

влияет

паразитная

емкость

Сп

на параметры

укороченных

импульсов.

Если Сп <^' Ср,

то согласно приближенно­

му соотношению

(4.88)

коэффициент усиления

Ко не зависит

от

Сп . В этом случае от емкости

Сп зависит только

паразитная

по­

стоянная 9„ ,

и она определяет

фронт

импульса.

Если

емкости

Сп и Ср

сравнимы,

то для определения

Ко

необходимо пользо­

ваться точной формулой (4.82), из которой видно, что паразитная емкость С„ уменьшает коэффициент усиления Ко. Кроме того, как показано в § 2.4, фуйкция Fu(b) всегда меньше единицы. Следо­ вательно, паразитная емкость Сп вызызает не только появление фронта укороченного импульса, но и уменьшение его амплитуды.

13

При проектировании схем всегда следует стремиться « уменьше­

нию самой паразитной емкости Сп

и паразитной постоянной

вре­

мени

6П.

 

 

 

 

Методика расчета укорачивающей цепи по точным формулам

изложена в работе [12]. Заметим,

что приближенные

формулы

(10.23),

(10.24) и (10.25) могут

быть получены

из

точных

при

&>

1-

 

 

h(t)

оп­

В транзисторном каскаде переходная характеристика

ределяется выражением (4.136) и не отличается от

таковой

для

лампового каскада. Полученные расчетные соотношения остаются справедливыми, лишь необходимо заменить паразитную постоян­ ную 0П на постоянную времени транзистора т/.

§ 10.3. ИНТЕГРИРУЮЩИЕ ЦЕПИ

Приближенное интегрирование

Если переходная характеристика изменяется по закону

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(10.30)

то согласно формуле (1.86)

получим

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

U-,„ (О = Л || J«, (т) d '.

 

 

 

(10.31)

 

 

 

U

 

 

 

 

 

 

 

Следовательно, цепь с переходной

характеристикой Ли(7),

из­

меняющейся по линейному

закону (рис. 10.7), производит точное

 

 

интегрирование входного сигнала. Од­

 

 

нако построить такую цепь из реаль­

 

 

ных элементов невозможно, ввиду то­

 

 

го,

что при

включении

перепада

на­

 

 

пряжения в любой цепи длительность

 

 

переходного

процесса тп

ограничена,

 

 

и функция h(t)

не может

бесконечно

 

 

нарастать.

Поэтому

реальная

линей­

 

 

ная

цепь

осуществляет лишь

прибли­

 

 

женное интегрирование.

 

 

 

 

 

 

Чтобы выяснить условия интегри­

 

 

рования, обратимся к анализу форму­

 

 

лы

(2.33),

дающей

разложение функ­

 

 

ции h(t) в ряд Тейлора. Если началь­

Рис. 10.7.

Переходные

ный скачок

переходной характеристи­

характеристики идеальной

ки

h(0) = 0,

то

 

 

 

 

 

и реальной

интегрирую­

 

Л(/) =

й'(0)*

:

-21у Г (0 )^ +

.---

 

щих

цепей.

 

 

При малых / « тп старшие члены ряда

имеют

малое

значение и

приближенно

можно полагать

 

 

 

 

 

 

 

 

 

й ( / ) з А'(0р.

 

 

 

 

(10.32)

14

Так как здесь переходная характеристика h(t) мало отличается от то происходит приближенное интегрирование, согласно (10.31), причем коэффициент интегрирования Ли=/г'(0), а именно.

t

 

u , ( t ) ^ h \ 0 ) { u l (x)d'.

(10.33)

cl

 

При больших i, сравнимых с тп , величина старших

членов ряда

возрастает, реальная переходная характеристика h(t) отклоняется от идеальной //„(/) (рис. 10.7), и процесс интегрирования нарушается.

Таким образом, в линейной цепи приближенное интегрирование осуществляется в начальной стадии переходного процесса в тече­ ние некоторого промежутка /цнтС'П при условии, что на этом промежутке переходная характеристика нарастает примерно по линейному закону (10.32). Для увеличения времени интегрирова­ ния' необходимо выбирать линейную цепь с большой длитель­ ностью переходного процесса.

Погрешность при интегрировании грубо можно оценить по от­

клонению k(t) от Лн(/):

 

 

 

Л к ==Л(0 - Л'(0) t

 

h"(0)t-.

(10.34)

Относительная погрешность

 

 

 

Д/г

1

к"( 0)

(10.35)

0,1' ~ /г' (0)7

2

h'(0)

 

Отсюда видно, что погрешность интегрирования растет с течением времени и достигает максимальной величины в .конце процесса ин­ тегрирования при t —

з

. . л

е т

,

 

(10.36)

hH

2

!Л/ (0)! инг

 

 

Цля увеличения времени

интегрирования /инт

(при

заданной

погрешности) необходимо выбирать

линейную

цепь,

имеющую

переходную характеристику с малым начальным значением вто­ рой производной к''(0).

Более точно погрешность интегрирования может быть оценена по формуле (2.41). Учитывая, что /г(0)=0, получим для интегри­

рующей цепи

 

 

и, (/) =

Л' (0) S, (/) 4- к" (0) S2 ( / ) + . . • ,

(10.37)

или

( Т1

 

t

 

u2( t ) = ti'(0) Сui(')d ~ + h" (°) j J Mi (т)

Q

0 U

15

Погрешность интегрирования равна

Л и„ = и2 (t) - h' (0) it) = h" (0) S2 (t).

(10.38)

Она зависит от начального значения переходной характеристики и второго нала. Приближенное интегрирование пока

h" ( 0) второй производной момента S2(t) входного сиг­ осуществляется до тех пор,

Л"(0)52(О « й '(0 )М О -

(10.39)

Интегрирующая цепь RC

Указанными выше свойствами обладает цепь RC (или RL) пер­ вого вида (рис. 1.3 или 2.6,а) с нарастающей переходной харак­ теристикой:

_ _L

h[t) — \ — e Ч

После вычисления производных

__ _t_

//'(/) = 1 - е Ч

"ц

^ " ( t ) = ~ ~ e ^

ХИ

при t —0 получим

*'<0)=Д;

‘•Д

Г ( 0 ) = - Д

Подставляя эти выражения в формулу (10.36), найдем погреш­ ность интегрирования

ShM= T ^ ’

(10-40)

Отсюда видно, что для получения малой погрешности oh м <£ 1 не­ обходимо выбирать цепь RC (или RL) с большой постоянной вре­ мени > tmn. При этом условии действует приближенное соот­ ношение (10.33)

t

u2(t)s^ ^ -|« ,(т )< /т .

(10.41)

и

Для увеличения тц в цепи RL приходится включать индуктив­ ность L большой величины. Так как при этом существенную роль

16

начинают играть междузиткОвые емкости и активное сопротивле­ ние катушки, то качество интегрирования ухудшается. Вследствие этого цепи RL для интегрирования не применяются.

Поясним качественно, как в цепи RC первого вида при большой постоянной времени происходит интегрирование. Напряжение на выходе (на емкости) равно

t t

и, = ис — ~ ^idt = -^~ Г uRdt.

1,10.42)

оо

Вданной цепи всегда интегрируется ток или пропорциональное ему напряжение на сопротивлении

Wr =

«2 — иу— Uc-

Если постоянная времени

достаточно велика, то после вклю­

чения входного сигнала конденсатор заряжается очень .медленно, и напряжение на выходе оказывается малым, причем

Me < HR.

Поэтому

H r = Н [ ,

что обеспечивает приближенное интегрирование. Анализируя выражения (10.40) и (10.41), замечаем, что чем больше тц, тем выше точность интегрирования, но тем меньше сигнал на выходе интегрирующей цепи.

Интегрирующий усилитель

Для улучшения интегрирующих свойств цепи RC используется схема, показанная на рис. 10.8, в которой интегрирующая ем-

Рис. 10.8. Интегрирующий усилитель.

кость включена в цепь обратной связи между анопс

зляю-

щей сеткой усилительной лампы.

^

гос. публичная'

 

 

 

иаччно-тЬхничесчая

 

2 С. И. В иглин.

 

бибя-.v тег.я е.ОСР

17

 

 

 

Ч$ДТ' ...\ЛА

Напряжение па выходе, снимаемое с анода лампы, изменяется в усилителе пропорционально, напряжению на сетке. Поэтому до­ статочно исследовать характер зависимости напряжения us от и г

Как известно, входная емкость усилительного каскада равна

С„ Са

Cag(Ko + !)•

В рассматриваемой схеме Cag=^C„ имеет большую величину, а

о— L

о

пCgKопределяется емкостями лампы и монтажа,

 

 

имеющими

малую

величину.

Поэтому при­

С.

X 1

ближенно

можно считать, что

 

 

 

 

 

 

г=Г а

 

с !1Х

Си(л ;-М ).

(10.43)

 

X j

 

 

 

 

 

 

t-ис. 10.9. Эквива-

Тогда

эквивалентная

схема

сеточной

цепи

лентная схема вход-

принимает вид, показанный на рис. 10.9.

пои цепи

интегра-

 

Следовательно, благодаря

включению ин­

в сеточной

 

тегрирующей

емкости

в цепь

обратной

связи,

цепи получается

эффект интегрирования, причем по­

стоянная времени

цепи

равна

 

 

 

 

 

 

•„ -

R, Скх-

/?„ С„ (А'0

1).

 

(10.44)

Если AV > 1, то ■:„>/?„ Си, что улучшает интегрирующие свойства схемы, Для получения большого коэффициента усиления, как правило, применяют пентоды.

§ !0.4. ДИФФЕРЕНЦИРУЮЩИЕ ЦЕПИ

Приближенное дифференцирование

Анализ основных выражений интеграла суперпозиции (1.85) или (1.86) показывает, что ни при каком законе изменения h(t) в тече­ ние конечного интервала тп линейная цепь не производит точного дифференцирования. Эту операцию можно получить, если

 

h (t) =■ Ад«(/),

где 6(7) — единичный импульс,

когда на основании выражения

(1.85) получим

1

 

 

 

du

 

и2(0

А>dt

Так как реализовать единичный импульс невозможно, то в реальной линейной цепи осуществляется (при определенных усло­ виях) только приближенное дифференцирование. Пусть линейная

18

Смотрите также файлы