Файл: Виглин, С. И. Преобразование и формирование импульсов в автоматических устройствах учеб. пособие.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 24.10.2024
Просмотров: 47
Скачиваний: 0
цепь имеет спадают^ о при / -> со переходную характеристику, причем h(оо,— 0,тогда согласно формуле (2.54) при больших t > тп получим
M 0 = |
l#i К |
) + |
(оо)]и,'(/ - х „ |
) + |
"Г |
/? 2 ("п |
) U l " ( t — |
Tn ) 4 - . . . . |
(10.45) |
Отсюда видно, что если второй момент /?2(хп ) переходной характе
ристики достаточно |
мал |
|
|
|
|||
ЯгЮ иА * - TJ « ^ (V jn /^ - T n ), |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
(10.46) |
|
|
то приближенно |
|
|
|
|
|
||
«о(0 = [/?| (хпК:-Д /? ,(» )]« /(/—т ^ |
|
|
|||||
Следовательно, линейная цепь |
|
|
|||||
производит |
операцию дифферен |
|
|
||||
цирования при условии, что уста |
|
|
|||||
новившееся значение |
переходной |
|
|
||||
характеристики Л ( с о ) |
= 0 |
и вы |
|
|
|||
полнено |
неравенство |
(10.4G). |
|
|
|||
Кривая напряжения |
u2(t) |
на вы |
|
|
|||
ходе |
дифференцирующей |
цепи |
|
|
|||
сдвинута |
относительно |
кривой |
|
|
|||
производной U\ (t) |
ка |
величину |
Рис. 10.4). Дифференцирование |
||||
хп (рис. 10.10). |
Коэффициент |
входного сигнала, |
|||||
дифференцирования |
определяет |
|
|
||||
ся первым |
моментом Rt(T„ ) переходной характеристики. |
||||||
Погрешность дифференцирования |
определяется из |
выражения |
|||||
или |
|
д “ д = " « г ( 0 - [ # i K ) г Д / ? , ( о о ) ] и / ( ^ - хп ), |
|
||||
|
|
А ид |
R, (тп ) и " (/ — хп ), |
(10.48) |
|||
|
|
|
|||||
причем |
относительная |
погрешность |
|
|
|||
|
|
о |
|
|
А ид |
|
|
|
|
|
|
Я, («>)]«,'(* — хп) |
|
||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
________ п >“ Ч )«/' (ф—О /_________ |
(10.49) |
||||
|
|
! # i ( Tn ) + |
А /?, (со )] и / ( * - т п ) |
||||
|
|
|
|||||
Так как величина момента /?2(хп ) зависит от хп , то дифферен цирование осуществляется тем точнее, чем меньше хп . В качестве дифференцирующей следует выбирать линейную цепь с малой дли тельностью переходного процесса хп . Погрешность А ид увеличи-
19
бается в те моменты времени, когда резко изменяется первая про изводная входного сигнала, т- е. когда возрастает его вторая про изводная u,\'(i).
Дифференцирующая цепь RC
Цепь RC (или RL) второго вида (рис. 1.5) имеет спадающую переходную характеристику
h (/)—=с
прН4еМ А(ос)—0. Поэтому при достаточно малой постоянной вре мени тц она производит операцию дифференцирования.
Выясним качественно, как происходит дифференцирование г. Цепи RC. Напряжение на выходе этой цепи равно
(10.50)
Следовательно, в цепи RC второго вида дифференцируется на пряжение на емкости. При малой постоянной времени процесс за
ряда (разряда) конденсатора происходит |
быстро, |
и напряжение |
|||
ис примерно |
следует за |
изменением |
входного |
сигнала, т. е. |
|
Эго |
п обеспечивает |
приближенное |
дифференцирование |
||
входного сигнала. |
|
|
погрешности диф |
||
Для определения напряжения на выходе и |
|||||
ференцирования найдем первый и второй моменты переходной ха рактеристики:
о
П
0
При тм ' 3*, можно считать
е Т'1 « 1.
Значит,
R > ('п ) ~ 2 V
20
Коэффициент |
дифференцирования |
|
|
|||
|
Ах ■■=Ri Оф ) + |
4 /?i(°°) = тц |
|
|||
Следовательно, в цепи RC |
(или RL) |
|
||||
|
iu (г) |
d |
|
тп ) | . |
(10.51) |
|
|
dt |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
Относительная погрешность согласно |
(10.49) |
равна |
||||
|
|
2 " ц |
“ Г (t — 1П) |
(10.52) |
||
|
|
Ц / |
( t - |
Тп ) |
||
Выбор тц производится по этому |
соотношению в зависимости от |
|||||
заданной погрешности 6Д. |
|
|
|
|
||
На основании выражений (10.51) и (10.52) сделаем вывод, что |
||||||
при уменьшении |
тц |
повышается |
точность |
дифференцирования, |
||
но зато уменьшается |
сигнал на выходе дифференцирующей цепи. |
|||||
|
Дифференцирующий |
усилитель |
||||
Одним из способов улучшения дифференцирующих свойств це пи RC является включение ее на входе усилителя с обратной связью по току (рис. 10.11). Так как в этой схеме дифференциро вание обеспечивается совместным действием основной дифферен цирующей цепи RC и специальным образом подобранных элемен тов /?к и Св цепи обратной связи, то назовем схему (рис. 10.11)
в целом дифференцирующим усилителем.
Рис. ИМ !. Дифференцирующий усилители.
Рассмотрим качественно, как изменяется переходная характе ристика каскада. Она зависит, в первую очередь, от формы управ
ляющего напряжения иек. которое в схеме с обратной |
связью |
равно |
|
MgK W|Г““ |
(10.53) |
21
При подаче на вход единичного перепада напряжение на сетке
ug, снимаемое с сопротивления Rg. спадает по экспоненциальному закону с постоянной времени тц
(рис. 10.12). Под действием этого напряжения в лампе появляется пе
ременный анодный ток ia, который постепенно заряжает емкость Ск. Форма напряжения обратной связи
ик показана на рис. 10.12. Сначала это напряжение возрастает по мере заряда емкости Ск анодным током, а затем, когда напряжение на вхо
де усилителя ug и анодный ток i3 сильно уменьшатся, преобладающим будет процесс разряда емкости Ск через сопротивление R*, из-за чего
напряжение и к, начиная с |
некото |
рого момента tu уменьшается. |
|
Форма управляющего |
напряже |
Рис. 10.1?. Форма напряжений в дифференцирующем усилителе.
ния ugK определяется |
согласно |
|
выражению |
(10.53) |
разностью |
|
|
входного сигнала |
ug и напряжения |
|||
обратной связи ик. Так как всегда |
то ugK остается поло |
|||||
жительным. Вследствие постепенного роста ик |
с течением време |
|||||
ни управляющее напряжение ugK |
спадает быстрее, чем |
входной |
||||
сигнал ug. Длительность переходного процесса |
|
сокращается, |
||||
что улучшает точность дифференцирования. |
|
"п |
возмож |
|||
Нетрудно заметить, что эффективное уменьшение |
||||||
но только при условии, что постоянные времени |
~n -=RC (диффе |
|||||
ренцирующей |
цепи) и тк = R KСк |
(цепи обратной связи) |
одного |
|||
порядка. |
Это |
обеспечивается специальным выбором |
емкости Ск. |
|||
Если тк > |
тц, |
то большая емкость |
Ск заряжается весьма медленно, |
|||
из-за чего напряжение «к= 0 . Обратная связь практически не дей
ствует, форма напряжения ugK определяется только |
основной |
дифференцирующей цепью RC. Если тк< тц , то малая |
емкость Ск |
быстро заряжается анодным током, напряжение ик успевает сле
довать за изменением ug и имеет практически ту же форму. В
этом случае управляющее напряжение %< также имеет ту же
форму, что и входной сигнал ug. Следовательно, при малой и большой ~к усилитель с обратной связью не изменяет длительно
сти переходного процесса, а производит лишь усиление сигнала ug. Заметим, что от величины тк зависит амплитуда напряжения
обратной связи ик и управляющего напряжения иек |
и, следова |
||
тельно, амплитуда |
переходной |
характеристики |
Естественно, |
что максимальную величину //„ |
получим при тк >?ц , |
когда отри |
|
цательная обратная |
связь отсутствует. |
|
|
Найдем теперь переходную характеристику дифференцирующе го усилителя, воспользовавшись операционным методом. Произ водя вычисления, аналогичные проведенным в § 6.6, но с учетом,
что в цепи обратной связи |
|
включено комплексное сопротивление |
||||
|
ZK |
___ R *_____ t |
|
|||
|
|
1 -f- j <Йтк |
|
|||
|
|
|
|
|
||
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
.К - |
RКС!,, |
|
получим |
|
|
ч.U,, 1 |
и„л +- |
Л . * . я -fi |
|
} |
— |
|
|
|||
3 |
|
R, |
|
' |
|
|
Учитывая, что |
|
|
|
— К Rat |
|
|
|
Ua — |
|
||||
находим коэффициент передачи |
|
|
||||
|
|
|
и а |
|
|
(10.54) |
|
|
|
|
|
|
|
где |
|
|
|
|
|
|
/Л __________V-_Ra________ |
|
|||||
, 0 ‘ |
/?а + |
/?.-Г |
(t* + 1)^ к |
|
||
— коэффициент усиления в схеме с активной цепью обратной |
||||||
связи (Ск = 0); |
|
|
|
|
|
|
|
Ra Г |
Ra |
R\ |
10.55) |
||
|
+ |
|
||||
|
|
|
||||
— преобразованная постоянная времени.
Полагая р = /со, получим операционное изображение переходной
характеристики усилительного |
каскада с обратной |
связью по |
току: |
|
|
Н(р) = - |
к , 1 + р Тк1■ |
(10.56) |
23