и окончательно
О*.73)
& * ( 0 J o ) =2 j i r [ K ( O ) - X ,( e )] •
Анализ (4.73) показывает, что для прибора с любым Та
мопо выбрать интервал осреднения таким, чтобы <о была меньше определенной, наперед заданной величины. Для расчетов по этой формуле необходимо иметь корреляцион ную 'функцию случайной функции x ,( t) , т .е . корреляцион
ную функцию, определенную по реализации, полученной по
показаниям прибора. Если известно, что |
прибор имеет |
импульсную переходную функцию p ( t) |
, а |
измеряемый про |
цесс - корреляционную функцию K J T ) |
, |
то |
ОС о о |
|
|
к,а)=JdAj'рщ)ра) k(t+ä-2)oi2
—во - во
и дисперсия показаний прибора
во во
/<,(о)=^л Jр{2)ражха~2)^2‘
-ос -во
Отсюда в общем виде уравнение (4.73) мо-но записать
так:
оО оо
ö\e,т0у 2j2 рл |
|
\н(А-2)-к(^л-2)]сІ2 • |
—оо -ос |
|
|
|
|
Так, например, если |
K J Z ) - |
|
и уравне |
ние состояния |
прибора определяется формулой |
(4.67), то |
, |
к х ( 0 ) |
|
-d.(Z) |
г 1 |
|
е |
|
|
K'( r h 7 ^ T T |
- d L e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i s l |
(Г(Ѳ,Т0) = 2 Ѣ |
к х (0) |
1 |
■ o U ffl - * T 0 e |
Ѳг |
i+diT0 |
1-äJ0 |
|
Это уравнение связывает погрешность измерения с ха рактеристиками прибора и измеряемого гидрометеоэлемента.
Для практических расчетов при 0> 70 и 4^ экспоненциальнымн членами можно принебречь и тогда
или
|
|
|
|
То_ І 2 К х (со) |
в |
|
|
|
б(Ѳ,Т0> Ѳ Г i +d. Т0 |
|
|
|
Задаваясь величиной ошибки измерения СГ |
, |
можно |
найти необходимый |
интервал осреднения |
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
(4.74) |
|
m t n |
|
f f |
у / f 0 L Jo |
|
|
|
Оценим интервал осреднения для случая измерения сред |
ней скорости ветра |
с |
помощью анемометра А 1 -^ 8 |
. Для |
средней скорости ветра |
= 22 м/сек: |
|
|
|
|
|
|
-о,оЬ\г\ |
> |
|
|
|
Kx (? )= 6 je |
|
|
|
|
Та= 0 }2 сек . |
|
|
|
Пусть |
значение <5 |
должно быть не |
больше |
І£, |
т .е . |
<5 = 0 , 2 |
мсек"^; |
|
|
|
|
|
|
|
6 - ^ 2 K t(0) |
T0 |
^ і - е " ^ 9°ср\ |
|
Ѳ.оср |
|
|
|
Отсюда
■0,оА\Ѳ'•, ср I
% cf, - 3 . s f - ,
Разлагая экспоненту в ряд и ограничиваясь первым членом разложения, получим
Ѳо с р = ° ,і* сек ■
Кроме рассмотренных вопросов, пользуясь методами теории случайных функций, можно определить и необходи мое значение параметров измерительного устройства для того, чтобы прибор в наилучшей степени соответствовал своему назначению. Методику решения такого рода задач рассмотрим на примере выбора постоянной времени демп фера для получения осредненного направления ветра. В метеорологии считается, что в течение ІП-минутного интервала времени случайную функцию направления ветра можно считать квазистационарной. При этом ее математи ческое ожидание меняется незначительно и может быть принято постоянным.
Таким образом, в задачу демпфирующего устройства входит сглаживание всех флуктуаций направления ветра.
Пусть в основу построения прибора для определения среднего направления ветра положена схема демпфирова ния входного сигнала, пропорционального углу поворота оси флюгарки (рис.35).
Передаточной функцией системы будет следующее вы ражение:
W „ ( f ) W ^ p ) .
Передаточные функции магнитной муфты WM( p ) и демп-
О* .7'3)
Здесь Е ^ і р ) - динамический коэффициент, учитывапций
свойства приемника и величину скорости ветра і
Т0 - постоянная времени приемника направле ния ветра;
£- относительный коэффициент демпфирова ния і
Ѳ- постоянные времени магнитной муфты и
демпфера; р - оператор Лапласа.
. 8Ѵ(/о)
Рис.35
В с о о т в е т с т в и и с ( 4 . 7 5 ) п е р е д а т о ч н а я |
ф ункция б у д е т |
Е Ѵ (Р) |
(4.76) |
W(p)= |
|
\ г У * Ц Т с Р>Еѵ (р) t j] f o r t ] [sp * i\
Представим случайную функцию направления ветра в виде суммы постоянной и чисто случайной составляющих:
x(t)= x'o + x ^ d ) • |
(4.77) |
Очевидно, что задачей демпфирующего устройства будет сведение к минимуму составляющей .(£) . В общем виде изображение выходного сигнала находится по формуле
х ^ р У Щ р ) х ( р ) •
В соответствии с (4.77) изображение входного сигнала xif>) имеет вид
х (Р )= - ^ + х Л Р ) • |
(4.78) |
Подставив (4.78) в предыдущую формулу, получим
_____ АА£1_______
[!?Рг* г { Т ,р * і'£ „ (р )] [ т р ч ] [ Ѳ г і]
(4.79)
Для исключения влияния на выходной сигнал составляю щей х ^ і ) демпфирование должно быть очень глубоким.
Поэтому инерционностью всех элементов измерителя по сравнению с постоянной демпфера можно пренебречь.Тогда структурная схема прибора упростится (рис.36).
tX i(t)
&р * /
Рис.36
Используя принцип суперпозиции, входной сигнал можно представить в виде двух независимых сигналов, каждый из которых, пройдя динамическую систему демпфера, пре терпевает определенные изменения (рис.37).
Было бы желательно, |
чтобы сигнал х 0 |
не |
искажался, |
а сигнал x ^ (t) гасился |
полностью. Однако |
і |
реальных |
условиях разделить сигналы таким образом невозмежяв. Поэтому, выбирая значение постоянной времени Ѳ демп фера, приходится вносить некоторые искажения и в сред нее направление ветра и допускать наличие в выходном сигнале части составляющей .
Выбор постоянной времени демпфера следует произ водить с учетом спектральной плотности направления ветра Sx (tü) • При конкретном техническом исполнении
демпфер может быть реализован в виде инерционного звена первого или второго порядка.
Представим обе структуры демпфера в комплексной форме, подставив р ~ і и ) в их передаточные функции:
_________ І__________
^ 2(гсѴ)
(і- Ѳ гсОг)+ і2 ^,сО Ѳ
где - относительный коэффициент демпфирования.Б
результате обработки опытного материала оказалось, что
21>х°I 1
|
cF(dJ+cD2) |
где oL =0, 12 |
сек"* ; |
“ ^ 32- |
|
|
Передаточную функцию в комплексной форме часто на зывают спектральной характеристикой системы. С ее по мощью мохно сравнительно просто определить дисперсию
выходного сигнала. Для этого необходимо умножить Sx (oo)
на jy\i(tcO )j2 и проинтегрировать полученное произведе
ние по со : |
<-> |
|
DgblX=J Sx {cö) I W (i со) fd c ü . |
|
О |
|
выполняя указанные действия, |
получим: |
|
р х |
|
п |
D x ( 2 ~ 3 c l Q t ö d . 3 ) |
|
2 ( i - e 2d ,2) 2 |
|
Зависимость |
дисперсии от Ѳ |
показана на рис.38. |
