|
|
|
0 < н * { |
(4.63) |
и спектральная |
плотность |
|
|
|
|
|
|
с / > |
К<*1 €' |
■ |
0 - К ) ^ 2 & 2 |
|
|
âi~ \co‘+2a,coz+ tf |
|
со‘,+2агсог+$£ |
|
|
Прогностические формулы для |
^ = |
12 |
ч и 24 |
ч |
здесь |
будут: |
|
|
_ |
|
|
|
|
х'(і+0,5)=0,68ЫО+0,368x ( t) |
-о,гіЧл |
|
|
е |
X |
|
|
х (р ,0 3 6 cos 2 1 °8 * - 0 ,0 0 6 s in 2 1 ° 8 - i) x ( t - s ) o li |
; |
|
|
|
7 |
-о г * * |
C^.64) |
x(t+1hOr6bix(t)+0,499x(t)+\e ’ *
О
*(p,Uicos2i°8i -0,G07sin2-i°8 8 )x (t-ß )d s.
Из форнулы (4.64) следует, чгэ прогнозируемое зна чение давления зависит от характера поведения случайной
функции на всем предшествующем интервале от £ |
до —*>о |
Таким образом, данным процесс |
не |
является марковским. |
Однако подайте тральная функпи’’ |
в |
(4.6*0 затухает |
до |
вольно быстро и для практических расчетов можно огра
ничиться |
величиной 6 порядка 7-14 |
дней. |
6 отличие от |
атмосферного |
давления |
проекция вектора |
скорости |
течения |
оказывается |
марковской случайной |
функцией и для прогноза здесь необходимо знать только значения проекции в момент t и иметь небольшой от резок записи, позволяющий определить производную в этой точке.
Конечно, разобранные примеры не исчерпывают всего многообразия практической реализации методов экстрапо ляции и интерполяции случайных процессов, однако по зволяют получить представление о возможностях данного математического аппарата.
§ 31. Определедие погрешностей приборов. измерявших гидрометеоэдемевты,. представляемые случайными Фу н к ц и я м и
Процесс измерения случайных составляющих гидрометео рологического явления можно рассматривать как прохожде ние случайного сигнала через динамическую систему.Пара метры этой системы определяются конструктивными особен ностями измерительного устройства.
Обозначим через х ( і) случайную функцию, действующую на входе прибора, а показания прибора - через #,(£)■
Случайней) функция x t(t) будет содержать информацию о
характере регистрируемого явления x ( t ) и, кроме того,
информацию о собственных колебаниях измерительного устройства, возникающих под воздействием случайных изменений я?(t) . В теории автоматического регулирова ния принято характеризовать реакцию динамической сис темы на случайное возмущение с помощью так называемой импульсной переходной функции или функции веса, или весовой функции f ( T ) -
(4 .6 5 )
|
О |
|
|
|
Произведение |
p ( T ) x ( t~ ‘c ) |
можно рассматривать |
как |
учет воздействия |
внешнего |
импульса интенсивностью |
|
|
, поступившего на вход динамической |
системы в момент t~ T , , |
на |
выход - в момент t . |
Лля |
получения окончательного решения достаточно просуміировать воздействие всех этих элементарных импульсов за промежуток времени (tQ t ) * что и осуществляется путем интегрирования.
Б свою очередьр (т ) связана с дифференциальным уравнением, описывающим данную динамическую систему, следующим соотношением:
О
где Q (iu )) - полином, получившийся в результате за
мены оператора дифференцирования в исходном дифферен циальном уравнении на іс о '•
Б теории автоматического регулирования выражения (4.66) называются передаточной фикцией системы. С по-
мощью этих двух характеристик i f (О и
можно решать различные задачи, связанные с определением погрешностей измеряемых элементов и влиянием параметров приборов на точность и характер полученной информации.
Так, для линейного инерционного прибора дифференциаль ное уравнение имеет вид
T0 - ^ r * ,( t) + * l( t) = x ( t ) , |
(4.57) |
этому уравнение соответствует импульсная переходная |
Функция |
^ |
|
|
|
(4.68) |
Погрешность измерения гидрометеорологического эле |
мента x (t) с помощью такого прибора будет. |
|
Г |
9 |
|
{_ |
ПЛ |
|
I |
|
тU |
p ( .T )x (t~ Z )d Z c U . (4.69) |
ѳ J о |
|
О |
о о |
|
Первый член правой части выражает среднее значение измеряемого элемента на интервале Т , а второй член - среднее значение показаний инерционного прибора на ин
тервале Ѳ |
, причем |
Т |
I |
б |
отсчитываются от единого |
начала. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Находя |
дисперсию |
(4.69), |
получим |
|
|
|
|
|
|
|
|
с о |
Т Q |
|
|
|
|
|
|
|
л |
|
6 \Ѳ ,Т )~ у 2 |
|
|
|
|
f>(?) |
Kx {t -tr?)x |
|
|
|
|
|
|
в |
S |
о о |
|
|
|
|
|
|
|
' « Л |
|
п |
W W l y ^ i - t s l r D d t d t . d z J H , - |
|
|
a |
Ій |
|
|
V |
(4.70) |
Есть |
учесть |
ъклр(Ѳ) |
в |
соответствии |
с (4 .68), то |
формулу |
(4.70) |
можно переписать так: |
|
0 . 7 Г )
где
3 ( » 7 7 |
Kx a - t , ) d t c i t , ? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
? |
T ѳ |
|
|
|
|
|
|
|
TTQ |
|
Kx ( |
t |
- |
t |
) |
|
|
|
|
o |
|
oo |
|
|
|
|
|
|
|
OO oo |
|
Ѳ |
|
|
|
|
|
|
|
|
p p - OLlJ i p p |
|
|
|
|
|
W V |
- p |
f t |
|
|
K Jt-t+ % + ?)didtld (c{lZ |
J |
|
0c |
|
|
|
|
|
|
|
о J |
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
0 |
|
о |
|
|
|
|
|
Проанализируем эти |
зависимости для различных случаев. |
I . |
Пусть Тов 0 , |
т .е . прибор безынерционный.Требуе |
ся определить |
погрешность |
элемента |
в |
точке |
|
t + Z |
(Т=0) |
если принять |
значение, |
измеренное |
в |
точке t(ß = 0 ) |
, по |
стоянным |
(рис.32). |
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис.32
Применяя предельный переход в формулах (4.71), по
лучаем!
€ im J, (Г )~ U, (О )Х КХ (0 ) у
т— о
-еіти2(Т,Ѳ,10)= ОгІО,0, 0)=2КХ(Т)
T, 3J 0— °
Отсюда |
|
|
|
|
|
|
|
<э Х 0 70 ,0 )~ 2 К х { Р ) - 2 К х & ) . |
|
Таким образом, погрешность |
в данном |
случае |
определяет |
ся изменчивостью гидроыетеоэлемента. |
|
|
|
2. |
Измерение среднего значения |
элемента |
производится |
безынерционным прибором(Г0=0) |
на интервале Ѳ. |
Опре |
деляется погрешность, вызываемая распространением этоге |
среднего |
значения в |
точку t ц Г = 0 |
, |
t |
моіет |
прини |
мать любое значение, |
в том числе и |
О |
|
(рис.33). |
х ( і )
Рис.33
Применяя предельный переход, находим
& т З ^ Т ) = Ѵ,(0) =Кх (0) у
T — 0
Л т ? г (Т7Ѳ,То)=7г (0,Ѳ,0)=
Л т Ц (Ѳ ,Т о) = 73 (Ѳ,0) = |
Kx (Tr t ) d Z , c f z 7 |
т0— ° |
|
|
£73(Ѳ ,0) может быть |
приведено |
к имду |
ѳ |
в |
|
оо
Теперь |
2. |
ѳ |
|
(* |
|
в \э ,< О , О )=кх (0) - ^2 |
J ZKX ( Z ) d z . |
При <9— |
|
О |
предельным переходом получаем |
|
& 2( 0 ,0 ,0 ) = 0 |
|
и при Ѳ — “о
в г( ^ , 0 г 0 )^ К х {0) -
3. То= 0 , измеряется среднее значение элеыекта на интервале Ѳ . Определить погрешность, вызванную рас пространением этого среднего значения на среднее зна чение элемента, вычисленное на интервале Т (рис.34)»
J,(D =у I Kx(T)dTJ2 Jg ТКх(Х) d г ;
