иЛт,ѳ,о)= |
тѳ Kx ( t ) d t + ~ J Kx ( t ) é t - |
|
ѳ3 |
|
1 |
ѳ j |
t x x ( t ) d t - f ^ ' tKx ( t ) d i j |
и |
т-ѳ |
Т-Ѳ |
Z ( e, ° ) ~ j \ x ^ T ) c h : - ^ ^ T K x (.T -)jT
о
ое(Ь')
Пусть теперь J-~oo , |
тогда |
Ѳ |
9 |
"firn(э2(Ѳ ;Т.О)= — K J ^ ) d Z - j 2 \ r K j X ) d Z
По этой формуле можно получить значение погрешности, возникающей в результате замени действительного сред него значения гидрометеоэнемента ередмм за ограничен ный временной интервал.
U. Прибор имеет инерцию, определяемую коэффициентом 70 . Требуется найти величину погрешности за счет за мены истинных значений элемента (Т=0) показаниями при бора (Ѳ=0) '•
0 ,ф ) -к х ( 0 ) \
*»>%(?,Ѳ,Т0)-ü,(0fO,Te) |
т°кх (т)d z ; |
Т,ѳ—~о |
|
О |
& m J3(9 J )= ü 3(0 ,0 ) = j r - ^ e |
Т°КХ ( Т )d z . |
s t г— о |
о |
|
Сравним значения дисперсии Кх (0) и дисперсию показа ний инерционного прибора: ^
6 \ o , o j 0)-K x ( 0 ) ~ o \ e Т° Кx ( Z ) d Z )
K ^ - ^ p c n p ^ K i Z - T d o l z c i z , .
Пели
|
Л |
» |
- £ |
' |
• , |
ТО |
|
|
г +с, |
|
|
|
|
|
|
|
Кг<.°)-тг |
о и |
е |
Т° |
KX (Z- Z ,) d Z d z , • |
о |
|
|
|
|
•f» |
|
|
|
|
|
о о
п*
к ^ 0 ) - т |
е 17 K M ) d z |
* і о , |
|
Заменяя |
здесь KJZ) структурной функцией 2)x (z ) .по |
лучим |
л° - — |
|
|
|
Kx |
{ ° h K x ( ° ) - - ^ Y Т° Dx (T)o(г . |
(4.72) |
Из этого соотношения следует, что дисперсия показа ний инерционного прибора будет всегда меньше, чем дис персия jc(t) . При
K j T ) . e 2e " " 7 ' •,
х> |
1+dL.To |
гі. Определить погрешность, вызываемую заменой сред |
него значения элемента |
за интервал Т , отсчетом инер |
ционного прибора ( Ѳ = 0 ) :
тт
0r ^ \ « x ( T ) d z - ^ \ ?
|
о |
00 |
Т |
о |
|
|
Лт |
tim ü s (Т,б>, Т0) =j j r |
J е |
ГоJ Кх ( t - Т )d t d z j |
ѳ — о |
|
0 |
|
0 |
|
7 |
|
|
|
|
|
|
€ im ü3(Q J )= Y o y |
Т° Kx (Tc)olz , |
е — ° |
* |
|
|
т |
в 2(Т,0, Ѵ = |
Kx (T )d z* |
j ' j e r° Kx ( Z ) d z ~ |
- T i [ z K x (T)olZ- Y f |
[e |
Tt |
W x ( t~ Z ) d id Z . |
Величина |
С 2 имеет конечное значение при Т=0 |
и |
'Т— со ; |
ос |
|
в 2- |
{ 0 е Т°КМ)с(с = Кх (Т) . |
|
Т а |
|
|
|
|
|
Определим экстремальное значение (э |
на интервале |
o o > j > q |
при фиксированном |
Т |
. |
Введем безразмер |
ное время: |
|
|
|
|
|
|
І - 4 г ; |
|
т ~ у ; |
|
|
Тсопт |
|
Топт |
т |
|
Го |
|
'о |
|
|
|
|
Пусть |
|
|
|
|
|
|
|
|
г |
-оі I |
|
|
|
|
|
Кх Ю ~ в х е |
|
|
|
|
Обозначим |
|
|
|
|
|
|
Л л у , |
& ! ( Т ,0 ,Т о ) |
. |
. |
|
£ ( f i , V - |
„ (0 ) |
|
> |
Р Л 'о • |
Тогда |
|
|
|
|
|
|
е Ч А Ѵ “ Н ( ' ‘ г ’) і +
і |
2 |
-fiT |
і-р |
р 2 I 2 |
{ - ( i t f i f ) e |
|
Анализ этой формулы показывает, что относительная погрешность принимает минимальное значение при безраз мерном периоде усреднения, лежащем в пределах
Тсп1=1,6 т1,4 ■
Таким образом, для корреляционной функции, выражае мой экспонентой, показания инерционного прибора с по
стоянной времени Т0 блине всеге совпадают со средним значением элемента на интервале 1>Тд . Это же соотно
шение может быть использовано и для решения обратной задачи, т .е . для подбора оптимального значения постоян ной времени прибора.
б. Вычислим теперь погрешность определения среднего значения гидрометеоэлемента за интервал времени Ѳ по показаниям инерционного прибора:
t
а истинное среднее значение элемента за этот же промежу ток будет
t
Погрешность здесь определится следущим образом:
$ (t ,Ѳ ,T0) = x ( t 7&)~ x ,( t ,Ѳ) *
Т&к же, как и раньше, связь между x ( t ) |
и показания |
ми прибора определяется |
уравнением |
|
|
|
|
|
|
|
Й .67) |
Проинтегрируем это |
|
уравнение в интервале |
от t |
до |
t +Ѳ и разделим на |
Ѳ |
. Тогда получим |
|
|
Найдем среднее значение квадрата S |
|
|
* |
т-ѳ |
|
|
|
р |
|
|
s \ e , T , ) - Y r s \ S \ t , e x ) d t |
|
|
1 |
|
|
J |
|
|
|
|
|
О |
|
|
