Файл: Балакришнан, А. Введение в теорию оптимизации в гильбертовом пространстве.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 24.10.2024
Просмотров: 84
Скачиваний: 0
ИМЕННОЙ УКАЗАТЕЛЬ ')
Балакришнан |
(Balakrish- |
nan А. V.) 5, (10), (26), (240), |
|
252 |
41 |
Банах (Banach S.) |
|
Виленкин Н. Я. 253
Гамкрелидзе Р. В. 5, 55 Гельфанд И. М. 253
Гохберг И. Ц. 116, 119, (137), 252
Намиока (Namioka I.) (65), 252
Партасарати |
(Parthasa- |
|
rathy |
K. R.) |
(232), 253 |
Портер |
(Porter W.) 252 |
|
Рисе (Riesz F.) (13), 252 Рокафеллар (Rockafellar R. T.)
(54), 252
Данфорд (Dunford |
N.) |
(72), 233, |
Сакс (Saks S.) 41 |
|
|
|
|
|
||||||||
Секефальви-Надь |
|
(Sz.-Nagy |
B.) |
|||||||||||||
252 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
(13), |
|
252 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Иосида (Yosida К.) |
178, |
252 |
|
Унддер |
(Widder D. V.) |
179 |
|
|||||||||
Ири (Ігі М.) 252 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Каратеодори |
(Carathéodory |
С.) |
Фатторинн (Fattorini |
H. O.) |
212 |
|||||||||||
53 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
Феллер (Feller W.) |
179 |
|
|
|||||||
Карлин (Karlin S.) |
252 |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
Филлипс (Phillips |
R. |
|
S.) |
|
(16), |
||||||||
Келли (Kelley J. L.) |
(65), |
252 |
|
|
|
|||||||||||
|
(106), |
156, |
159, |
170, |
179, |
184, |
||||||||||
Кли (Klee V. L.) 72 |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
252 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Крейн М. Г. |
116, |
119, |
(137), |
252 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Лаке (Lax Р. D.) |
182 |
|
|
|
Хилле (Hille E.) |
(16), |
|
(106), |
156, |
|||||||
|
|
|
159, |
(162), |
170, |
178, |
179, |
252 |
||||||||
Лионе (Lions J.-L.) 252 |
|
|
|
|||||||||||||
Луенбергер |
(Luenberger |
D. |
G.) |
Шварц |
|
(Schwartz |
J. |
|
T.) |
|
(72), |
|||||
(80), (87) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
233, 252 |
|
|
|
|
|
|
|
||
Мазур (Mazur S.) |
43 |
179 |
|
Янг (Young L. C.) |
45, 47, 253 |
|||||||||||
Миядера (Miyadera |
I.) |
|
||||||||||||||
’) В скобках заключены номера страниц, на которых при ссылке на работу не указана фамилия ее автора, — Прим, ред.
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
альтернатива Фредгольма 113
базис Гамеля 9 бесконечное прямое произведе
ние 143 ближайший элемент 16
борелевская о-алгебра 216
вещественное сужение 8 внутренность 56 вход 202 выход 202
гиперплоскость 17 градиент 68 график 101
дифференциал Фреше 158 дифференциальная игра 93
завершение игры 95 задача векторной максимизации
81
—Коши 194
—оптимального по быстродей ствию управления 209
—погони 94
изометрия 129
квадратный корень из операто ра 127
конечный момент второго поряд ка (второй момент) 237
------- первого порядка (первый момент) 236
конус 18 -— выпуклый 18
■=*- двойственный 74
конус отрицательный 79
— положительный 20, 72, 79 криволинейный интеграл Коши
162
критерий векторный 81
— глобальный 20
лемма Трикоми 116 линейное преобразование зам
кнутое 101
------- ограниченное 101
—пространство 7
—— вещественное 7
------- комплексное 7 логарифм оператора 133
мера внешняя (Каратеодори) 223
—счетно-аддитивная 223
—цилиндрическая 218
множество борелевское 216
—выпуклое 13 строго 67
—значений функции 100
—линейно зависимое 8 независимое 8
—ортонормальное 13 полное 13
—плотное 24
—резольвентное 106, 175
—слабо замкнутое 33
—цилиндрическое 34, 214
наблюдаемость (приведение про странства состояний) 202
наилучшее линейное приближе ние 26
неравенство Бесселя 24
256 |
Предметный указатель |
неравенство Шварца (Коши — Буняковского — Шварца) 10
норма 9, 101, 151
—отрицательная П. Лакса 30
—ядерная 132
нуль-пространство 28
область 163
—определения функции 100 обобщенная кривая 45, 47 однородный полиномиальный
оператор степени ч 156 оператор вырожденный 138
—вольтерров 114
-------абстрактный 116, 119 |
118, |
— Гильберта — Шмидта |
|
156 |
|
—диссипативный 184
—инфинитезимальный произво дящий 172
—квазинильпотентный 107
—компактный (вполне непре рывный) 110
—корреляционный 237
—линейный 100
—неотрицательно определенный
109
—самосопряженный 103
—сопряженный 102
—ядерный 129
опорная гиперплоскость 57
—плоскость 17
—точка 17, 57
опорное отображение 68 определитель оператора 133 оптимальная пара 83 ортогональное дополнение 23
— разложение 23 ортогональные элементы 13 основание цилиндра 214
пирамида 23 подпространство (линейное) 8
—натянутое на множество 24
—собственных функций 113
полугруппа класса С0 (сильно непрерывная в начале коорди нат) 170
—компактная 182
—ограниченных линейных опе раторов 170
полугруппа сжимающая 178 полупространство 23 последовательность Коши 10
—минимизирующая 15
—слабо сходящаяся 33 прием Данфорда 179
принцип двойственности по нор ме 87
—открытых отображений 106
—равномерной ограниченности
37
проекция 18 производная Радона — Никоди
ма для мер 30
—Фреше 158 пространство базисное 214
—гильбертово 11
—полное 11
—предгильбертово 9
—сопряженное 28
процесс вероятностный 240
—винеровский 243
—Грамма — Шмидта 13
равномерно выпуклый шар 15 разложение Мерсера 140
— полярное 127, 129
резольвента 106, 175
свойство слабой компактности
35
сильная отделимость 73
—сходимость 40 система 199
—управляемая 200 скалярное произведение 8 след 132 случайная величина 233, 234
------- элементарная 233 собственное значение 105 собственный вектор 105 состояния системы 199
—достижимые 199, 203
—управляемые 203
спектр 106
— точечный 105 стохастический интеграл Ито 246 схема Карлемана 137
теорема |
Больцано — Бейер-, |
штрасса 32 |
|
|
Предметный |
указатель |
257 |
|
теорема Каратеодори 54 |
форма полилинейная («-линей |
|||
— Куна— Танкера 75, 80 |
ная) 147 |
147 |
||
— |
Лагранжа о двойственности |
------- |
непрерывная |
|
|
78, 81 |
-------симметрическая 147 |
||
— Люстериика 159 |
функционал 100 |
|
||
— о замкнутом графике 106 |
— выпуклый 43 |
|
||
|
минимаксе 82 |
— Минковского 61 |
|
|
— отделимости 69 |
— непрерывный линейный 27 |
|||
— Рисса о представлении 29 |
— опорный 56 |
|
||
— Фаркаша 88 |
функция аналитическая 160 |
|||
— Хана — Банаха 65 |
— — по Фреше 163 |
|
||
— Хелли 49 |
— дифференцируемая по Гато в |
|||
точка внутренняя 56 |
точке X 157 |
|
||
— |
граничная 56 |
------------Фреше в точке х 158 |
||
— |
поглощающая 61 |
------- |
сильно 160 |
|
— |
седловая 76, 83 |
------- |
слабо 160 |
137 |
— слабая предельная 33 |
— корреляционная |
|||
— эффективная 81 |
— локально ограниченная 163 |
|||
управление вибрационное 55 |
— простая 24 |
142 |
||
— слабо измеримая |
||||
— допустимое 93 |
|
|
|
|
— релейное 211 |
цена 82 |
|
||
уравнение Винера — Хопфа 26 |
|
|||
|
|
|
||
— волновое 192 |
элементарный исход 241 |
|||
— резольвентное 175 |
||||
— теплопроводности 190 |
|
|
|
|
— Шрёдингера 191 |
ядро 135 |
|
||
условие согласованности 219 |
|
|||
форма Гильберта — Шмидта 151 |
— корреляционное 141 |
|||
|
|
|
||
— квадратичная 232 |
|
|
|
|
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие |
редактора |
перевода ........................................................ |
|
|
|
5 |
|
Глава 1. ОСНОВНЫЕ |
СВОЙСТВА |
ГИЛЬБЕРТОВЫХ ПРО |
7 |
||||
СТРАНСТВ .......................................................................................... |
|
|
|
|
|||
Представление непрерывных линейных функционалов. . |
. |
27 |
|||||
Теорема |
Рисса о представлении ................................................... |
|
|
32 |
28 |
||
Слабая |
сходимость.......................................................................... |
|
|
|
|||
Нелинейные функционалы и обобщенные кривые.................. |
45 |
|
|||||
Глава 2. ВЫПУКЛЫЕ |
МНОЖЕСТВА |
В ГИЛЬБЕРТОВЫХ |
56 |
||||
ПРОСТРАНСТВАХ ................................................................... |
|
|
|
||||
Опорный |
функционал выпуклого |
множества....................... |
56 |
|
|||
Функционал Минковского............................................................. |
|
|
61 |
|
|||
Опорное |
отображение...................................................................... |
|
|
67 |
69 |
||
Теорема |
отделимости ......................................................................... |
|
|
73 |
|||
Сильная |
отделимость....................................................................... |
|
|
75 |
|||
Приложения к задачам выпуклого программирования. . |
. |
||||||
Обобщение на случай бесконечного множества ограничений |
78 |
||||||
Задача векторной максимизации................................................. |
|
|
81 |
82 |
|||
Основной результат теории игр. Теорема о минимаксе |
. . |
||||||
Приложение. |
Теорема Фаркаша................................................. |
|
|
88 |
|
||
Дифференциальные игры ................................................................. |
|
|
93 |
|
|||
Линейные игры с выпуклыми ограничениями....................... |
94 |
|
|||||
Глава 3. ФУНКЦИИ, ПРЕОБРАЗОВАНИЯ, ОПЕРАТОРЫ |
. . |
100 |
|||||
Спектральные |
свойства компактных |
операторов................. |
113 |
|
|||
Вольтерровы |
операторы................................................................. |
|
|
114 |
|
||
Полярное разложение..................................................................... |
|
|
127 |
129 |
|||
Ядерные операторы |
................................................................................ |
|
|
132 |
|||
Ядерная |
н о р м а ................................................................................ |
гильбертовыми |
пространствами . |
|
|||
Е2-пространства над |
.. 142 |
||||||
Полилинейные формы ..................................................................... |
|
|
147 |
|
|||
Нелинейные операторы.................................................................... |
|
|
155 |
|
|||
Степенные р я ды ............................................................................... |
|
|
|
159 |
|
||
Глава 4. ПОЛУГРУППЫ ЛИНЕЙНЫХ ОПЕРАТОРОВ . |
.. 170 |
||||||
Некоторые свойства |
резольвенты................................................ |
|
|
175 |
|
||
Построение полугруппы по ее инфинитезимальному произ |
178 |
||||||
водящему оператору................................... |
|
|
|
||||