Файл: Фоломеев, А. А. Снижение материалоемкости железобетонных конструкций-1.pdf

^ 2 ( " * ) — -^ 4 ^ 4 ( f t 2y - * 0 “ Ь ^ 4 ^ 4 ( r t 2y

^ 4 ^ 4 ( И 2у • * )

^ 4 ^ 4 ( t t 2y

(111.49)

Ц (У) =

(лзл- У ) + В5Т5 (п 3х у) +

C5U5 {n3xy ) + D 5 Vs (п3ху ),

(111.50)

<pt (z ) = Л2 cos (Х4z )+ B 2sin (AjZ).

(III.51)

ап^и с п Н- ап^п си " Ь ^г\Рп с п

ап си

си~~ ап

с и ~ 0 .

(III.52)

Первый член

частотного

уравнения

(III.52) можно записать

в следующем

виде:

an = a a U (x )B t + T ( x ) B 2,

(Ш.53)

а'п = ааТ(х) Вх-f 5 (х) В2,

(III.54)

ajj — ал S (л) Вх+ U (х) В2\

(111.55)

второй член частотного уравнения —

bn =

V ( x ) B 3 + -^-J S ( x ) B i,

(1П*56)

bn = и (х) В3+ -J - y

V (х)Я„

(HI-57)

р р

b’n = T ( x ) B 3-t- J - U ( x ) B i;

(III.58)

Р р

третий член частотного уравнения —

О, =

V (x)B b + J - S ( x ) B „

(HI-59)

Р Г

c \ ^ U ( x ) B s + ^ V ( x ) B t%

(Ш.60)

с'п =

Т(х) B5+ ^ - U

(х) Вй.

(Ш.61)

г г

Обозначения

Ви В2,

В3,

Bit Въ можно представить

в виде

аналитических выражений

В\ = Т (р) U (р) -j- I/ (р) [1 — S(p)],

^>=7'(р)1/(р)_(/2(р),

В3 =

[U(в) + V2(e)} [1 - S ( s ) + n ctg C r(e) ] +

+ [1 — S (s) — T (e) V (e)] ctg С V (s),

+

[1- 5 ( e ) - 7

»

y(s)]nC tgU /(e),

Д » = [* /(в )+ V2(0]

1 — 5(s)— =qctg^7'(e)

О О2

^ l / ( e) [ l - S

( s ) - 7 » l / ( e)],

Въ — \Т (г)

U (е) V (е) ]

l - 5 ( 8 ) - U c t g C 7 ( s )

Об*

ной рамы (рис. 18) первый член частотного уравнения

иден­

тичен а\\.

Второй член частотного уравнения имеет вид

b,2= V { x ) 5 7 + =1-S(x)S8,

(111.62)

p r

b \,= U (x )B 1 + ^ V ( x ) B t.

(III.63)

\

b[2= T ( x ) B 7 + ± U ( x ) B 8;

(111.64)

третий член

частотного уравнения

С\ч =

ty'W (х) Вй +

Т (т) 5 10,

(111.65)

4

(х) Bs +

5 (х) Bw

(III.66)

4 =

ффЗОО Д9 +

V(c)Bi0.

(III.67)

В записанных выше выражениях приняты обозначения

д 7 =

[t; (в) */ (*) +

S(*) ] [г(в) - 7 Т ctgc £/(*) ] +

+ S (e )K (e)[(/(^) + 7,(A)],

Ba = [T(*)U{k) + V(fc) ] [ 7 > ) - r r c tg C f /( s ) ] +

+ U2 (e) [U(k) + T(k)],

В „ = [7(a) U (o ) + V ( o ) - l/(3)S(a) ],

S .o =

T (a) V ( a ) -

U2(a).

Второй

член

частотного уравнения имеет вид

ь » =

[Яи 1/(х) (7h U(c) fi12+

7 » f i 13)] y(-*) + [7h V ( a ) B nB l2 +

+ U ( o ) V (x) f i 13 +

\

\

VJ2 (1 —

K (x ) ) ]

X

X [ V(n) Bn - V ( x ) S

(r) Bn -

eS (ft) T(r) U(r) +

Vn U*(r) -

- V { x ) U (r) Bu -

(S (x) U (r) fii5 -

S (x) V(r) fin)] +

~o— 4

9

7]jS(a) V (t) f i12 + V('c) V (a)

B13 — В 16 —’ll ’te ’ll ^2

tg(X7 ll)

X

И 1*2p-i 1*27т

X

aS (n) T {r)V{r) -

V (n) U(r) V(x) + V (x) V (x)fi14 +

+

^ S ( x ) l / ( x ) f i )5 + [ ^ 7 »

l/(x)fi11fi12 + 5 (a)

fiX

(III.68)

b n =

[£ ц I'C O

( 0

f i12 + г (a) fi13)]

£/ и

+

+ \ \ V ( ? ) B nBl2 + U(a) V { x ) B ^ + i\l 71* T)2(l

-

K (x))Jx

x [ U ( n ) Bn -

U ( x ) S (r) Bu - s V ( n ) T ( r )

U (r) +

U(n) U2 (r) -

- U ( x ) U (r) Bu - ^

(V(x)U(r) fi13 -

V(x)

I/ (r) fitl )] +

+

4iS(e)V'(r)fi13+ l/(a) ^(rjfi,

D

’ll ^2 ’ll ^2

S V (n) T (г) V (r) -

U( n) и (г ) V (r)

^ 1 6 ___

^ —tgE(X7/7)

1*1

1*2 1*1f*2 7 7

+

U (*) V ( r ) B u + ^ - V (x) V (xj fi15

+

p

+ [-*)ir( a )f i11fi12l/(x) +

S (3)l/(x)fi11fi13]

V ( X ) ,

(HI.69)

b\3 = [ B n V (X) ( 7llU (r) fi12 + T (a) fiI3)] Г (x) +

+

[\

V (a) fi„ fi12 +£/(0)1/ (x) fi13 + ^ ^ Vj2 (1 -

I/ (x))] x

X

[T(n)Bn - T ( x ) S ( r ) fin — s£/ («) T (r) U(r) + T («) U2 (r) —

— T (x )U (r) Bu — — (^U{x) U(r) fi15 — U(x) V(r) fin )] +

+

VS(a)

V/(x)fi12+ V (o )V ( r )B l3- B u

. tg(X7/7)

X

t*i l*2 !*i (*2 7 7

X BU(n)T(r)

V ( r ) - T ( n ) U ( r )

V ( r ) + T ( x ) V ( r ) B H +

+ 4r3 u (x ) V ( r ) B u

+ [’Ji7'(o)

l/(x) Bu Bl2+S(°)

V(x)BnB13 U(x);

iV

(Ш.70)

здесь

____

e

_

V1 v2 v3

^1 u2 4

ТЦ^2 *13

4i 42113

Bn =

T(r) V (r) — U2 (r),

Bn = 7' (x) K ( x ) - 5 2(^),

BM = S ( i ) T { x ) - U { ? ) V(x),

Bi6= U { r )

V( r ) — T(r) V(r),

B l0 = S W U W -

V*(r).

Жесткостные характеристики рам и собственные

числа зада­

ны в виде следующих соотношений:

Аох

a = -/

Э ^a

= •«2Х

■

П10х .

nlx

’

V3 =

Л ’ V3 =

Я_

’

1 л:

7х

7jc

р ^ Л *X • k ‘))

tl ——^1^3^2’ ^'*^10» ^

1^*31 ^ =

Р ' * къ, Г —

' ^0>

tgM ? =

v=a$lS,?3^i2,

t=T*P.

s1= v1v2JC^7,

k = ^ x k 5,