Файл: Фоломеев, А. А. Снижение материалоемкости железобетонных конструкций-1.pdf

d

Рис. 16. Две ячейки, соединенные по оси оу.

известных методов преобразования матриц и вычисления числен­ ных значений коэффициентов.

Любую многоэтажную многопролетную пространственно-рам­ ную систему можно представить как состоящую из множества ячеек. Данное условие предполагает обратную задачу: из п ячеек получить пространственный каркас (без плит перекрытий), связав их по трем координатным осям и наложив на них при этом опреде­ ленные граничные условия и условия сопряжения.

В данном случае укажем только на подход к решению задачи о собственных колебаниях двух ячеек, связанных по оси оу и пока­ занных на рис. 16. Как видно из рисунка, для ячеек г) и 6 выбрана система координат с началом в узле а. Для каждой ячейки в дан­ ном случае справедлива определенная система дифференциальных уравнений, аналогичная системе (III. 8), и конкретные выраже­ ния, характеризующие решения каждого уравнения системы, а также свои граничные условия и условия сопряжения как для ячей­ ки г), так и 6.

Поперечные ригели, обозначенные на рис. 16 как /св и кю связы­ вают две ячейки по оси оу. Концевые условия для этих элементов можно использовать при анализе узловых граничных условий для каждой из ячеек в отдельности.

Рис. 17. Расчленение многопролетной одноэтажной пространственной рамы на пространственные элементы.

Если ячейки существуют обособленно и элементы осуществля­ ют связь между ними, то в этом случае выражения для функций перемещений и углов поворота устанавливаются с учетом конце­ вых условий для элементов.

Если необходимо установить связь между двумя ячейками, име­ ющими поперечные связывающие ригели кв и Ко, то для изгибаю­ щих моментов и перерезывающих сил можно использовать выра­ жения, предложенные в работе [9]. С учетом этой возможности для одной из ячеек, например, т], можно записать:

50

Таким образом, каркасную конструкцию можно рассмотреть как состоящую из множества ячеек, в свою очередь являющихся пространственными элементами. Существует возможность получе­ ния каркаса и из пространственных крестообразных элементов, имеющих два вида конфигурации: стойка угловая плюс продоль­ ный и поперечный ригели и стойка средняя с двумя поперечными и одним продольным ригелями.

I

Рис. 18. Одноэтажные пространственно-рамные системы.

Если составить пространственную раму из крестообразных эле­ ментов (рис. 17), то для каждого креста необходимо записать си­ стему дифференциальных уравнений, граничные условия и условия сопряжения и производить выбор функций, характеризующих ре­ шение системы. Данный -путь является предпочтительным по ряду причин, которые будут названы ниже.

Рассмотрим одноэтажную пространственную раму, которую можно расчленить на пространственные элементы (рис. 18), учиты-

Неучет продольных колебаний в ригелях, обозначенных i, приво­

Граничными условиями и условиями сопряжения в узлах для крайних крестообразных элементов, имеющих стойку, продольный и поперечный ригели, являются выражения (III. 18), ранее за­

51

писанные для ячейки г). Действительно, если вместо нижних риге­ лей введем жесткое защемление, то из ячейки г) получим одно­ пролетную пространственную раму, которую можно представить как состоящую из четырех крестообразных элементов. Тогда при записанных ниже координатах крестообразного элемента

будем иметь для смещений выражения (III. 18а), для углов пово­ рота — (III. 186), (III. 18в), для изгибающих моментов—(III. 18г), (III. 18д) и для перерезывающих сил — (III. 18е).

Для среднего пространственного элемента, учитывая, что на­ чало координат расположено в месте защемления стойки, а индек­ сы «л» и «п» означают левый и правый поперечный ригели, можем записать

§ 3. ОРТОГОНАЛИЗАЦИЯ ФОРМ СОБСТВЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ

Рассмотренные ранее пространственные крестообразные эле­ менты можно расчленить на простые балки. Общим условием для подобных элементов является наличие консоли (стойки) в системе. Условие ортогонализации для таких стержней приводится в рабо­ тах [18, 73].

52