Файл: Фоломеев, А. А. Снижение материалоемкости железобетонных конструкций-1.pdf

§ 5. ХАРАКТЕРИСТИКА И БЛОК-СХЕМА МАШИННЫХ ОПЕРАЦИЙ НА ЭЦВМ М-20 ДЛЯ РЕАЛИЗАЦИИ ЧАСТОТНЫХ УРАВНЕНИЙ СОБСТВЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ

Операции, производимые в программе вычислений частотного уравнения (III. 36), следующие.

1.Вводится библиотека Б-61 (библиотека Кронрода).

2.По совпадении контрольной суммы, вводится программа Б-16 (корень функции).

3.Проверяется совпадение контрольной суммы.

4.Если /(2 совпала, то вводится компилирующая программа ВФ Кр. (вычисление функций А. Н. Крылова и их различ­

ных производных и комбинаций).

5. По совпадении Д2 начинается ввод основной программы. Ее контрольная сумма К 4445 6371 3107.

6.Сверяется контрольная сумма.

7.Если она совпала, то управление передается в ячейку 0450, где происходит перевод исходных данных с десятичной си­ стемы исчисления в двоичную.

8.Далее происходит подготовка первичных значений пара­ метров и счет собственных значений детерминанта частот­ ного уравнения при заданных значениях параметров.

9.Проверяется окончание цикла по первому параметру.

10.Если просчитаны собственные значения \цп для всех зна­ чений первого параметра, то начинается изменение по от­ дельной замкнутой программе в цикле второго параметра, затем третьего и т. д.

11.Таким образом, перебираются циклично все жесткостные и геометрические параметры.

12.Когда все параметры пробегут все заданные численные зна­

чения, дается команда «Стоп» и «Печать». Блок-схема машинных операций приводится на рис. 19.

§ 6. АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ ЖЕСТКОСТНЫХ И ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ НА КОРНИ ЧАСТОТНОГО УРАВНЕНИЯ СОБСТВЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ

\

Спектр частот собственных колебаний рамных систем значи­ тельно отличается от спектра частот балок. В рамных системах возможны случаи, когда различным формам колебаний соответст­ вуют близкие или даже одинаковые частоты.

Так как рамные системы с массами, распределенными по дли­ не ригелей и стоек, являются континуальными и трудно выявить все формы колебаний элементов рамы, анализ спектра можно про­ водить, исследуя изменения конфигураций рамной системы в плане при различных значениях корней частотного уравнения.

Проведенный анализ с учетом изменения геометрических и жесткостных параметров рамных систем (некоторые графики пока­ заны на рис. 20—25) позволяет сделать следующие выводы:

63

1)при удлинении рамной системы на одну ячейку уменьшаются частоты собственных колебаний,

2)при учете изменения отношения от 1,00 до 2,00 между кру­ тильной жесткостью стойки и изгибной жесткостью попереч­

in

Рис. 24. Изменение корней частотного уравнения собственных колебаний одно­ этажной одиопролетной пространственной рамы в зависимости от изменения параметра 7 .

Рис. 25. Изменение корней частотного уравнения собственных колебаний одно­ этажной двухпролешж пространственной рамы в зависимости от изменения параметра k7.

костных и геометрических параметров на динамические харак­ теристики. Заданные в виде отношений параметры дают воз­ можность более детально анализировать' поведение рамных систем при свободных колебаниях.

Г л а в а IV

ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ РАМНЫХ СИСТЕМ ПРИ ДЕЙСТВИИ И М ПУЛЬСНОЙ НАГРУЗКИ ТИПА СЕЙСМ ИЧЕСКОЙ

§ 1. О РАСЧЕТЕ КОНСТРУКЦИЙ НА ИМПУЛЬСИВНУЮ НАГРУЗКУ

До последнего времени при расчете на сейсмостойкость каркас­ ных и других конструкций использовался основной критерий сейс­

ускорения грунта к ускорению силы тяжести и выражается в долях g. Количественная оценка интенсивности колебаний грунта воз­ можна и другими способами [3, 5, 65].

Как указано в работе [73], импульс смещения или ускорения, длящийся короткий промежуток времени, является простейшим ви­ дом динамического воздействия. Отметим некоторые частные слу­ чаи кратковременного загружения. Возможны случаи [73], когда нагрузка возрастает от нулевого значения по линейному закону и по истечении определенного промежутка времени исчезает или когда нагрузка внезапно появляется, затем за определенное время убывает до нуля по линейному закону.

Наиболее характерным для описания сейсмического удара яв­ ляется второй вид нагрузок. В существующих расчетах сооруже­ ний на действие кратковременной, внезапно приложенной сейсми­ ческой нагрузки, принято предположение, что действие этой на­ грузки весьма мало во времени и импульс имеет значительную величину. Известно [92], что импульс сейсмического ускорения есть выражение

(IV.1)

О

где t0 — продолжительность действия импульса. Возможны слу­ чаи, когда t0>T; t0<T (Т — период собственных колебаний). Если использовать результаты работы [3], то в случае малой продолжи­ тельности импульсивной нагрузки по сравнению с периодами пер­ вых форм собственных колебаний приоритет в эффекте воздейст­ вия за полной величиной импульса. Средняя продолжительность воздействия в пределах 0,1—0,2 сек. не является величиной доста­ точной малости по сравнению с 7г. В работе [3] предложено опре-

66

максимального значения мгновенного импульса /, вызывающего максимальные деформации стержня, достаточно рассмотрения

первой четверти периода.

т.

Имеем t = - j - .

Для случая импульса с конечной продолжительностью

t

Возможно также рассмотрение импульсов ускорения конечной продолжительности в виде:

а) полуволны синусоиды

«о (О = sin 17 (0; 0< t < t0

(IV.2)

«о(0 = 0; t < 0; t > t0

б) двух полуволн синусоиды

«о(0 = ~ T - r sin т - ( 0 ; 0 < ^ < 2 ^ о

(IV.3)

и0 (0 = 0; t < 0; t > 2*0

Как известно [92J, выражение для приведенного сейсмичес­ кого ускорения—реакции рамной системы на заданные переме­ щения основания—имеет вид

Вычисляя полученный интеграл в зависимости от вида функ­

Б7

пространственных элементов, имеющих стойку, продольный и попе­ речный ригели. Таких объемных элементов в системе будет четыре. Предполагается, что элементы жестко соединены, стойки в осно­ вании имеют жесткое защемление и начало координат в основании

Все остальные обозначения, принятые в этом случае, обычные.

6$

Граничные условия и условия сопряжения следующие. Для мест жесткой заделки стоек в основании при

Используя метод интегрального преобразования Лапласа пре­ образуем, ранее записанную систему дифференциальных уравне­ ний в частных производных (IV. 10) в систему обыкновенных диф­ ференциальных уравнений в изображениях.

В этом случае система уравнений (IV.10) примет вид rfVA f v .) _ ^ (2tS) = ^ £ o(s)

(IV. 13)

69