Файл: Фоломеев, А. А. Снижение материалоемкости железобетонных конструкций-1.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 29.10.2024
Просмотров: 71
Скачиваний: 0
Определение |
оригиналов |
|
выражений |
для |
перерезывающих |
|||||||
сил производится |
по формулам |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
(г, |
t) |
— 2 |
|
2 2 Ля ( Л л) Лл (*)» |
|
(IV.34) |
|||||
|
|
|
*1а1 л=1 |
|
|
|
|
|
||||
W |
|
|
1 |
I |
0 |
I |
^ 2 |
Л .'(fa.) ’/„<<>. |
|
(IV.35) |
||
|
|
|
|
|
п—I |
|
|
|
|
|||
Г(*. =^Ч -2 |
(fsjx<«(*)• |
(IV.36) |
||||||||||
V, |
|
t) |
|
“1 |
л —1hn 4 |
' |
|
|
||||
Гз” (у. * ) = ^ 2 4 n'(!v>x,n(0; |
|
(IV.37) |
||||||||||
здесь |
|
|
1 1 л—1 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-1 |
|
/,. ( ь„)= 4- [*,.?• (!>,.) + х» и (:*..)+ д»«17( |
|
|
||||||||||
1п ) |
|
д<х |
||||||||||
**1/1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1' 11=1Чл |
|
|
1 |
I" |
PiЯЛ |
|
|
|
|
|
|||
/г л (^ л ) - |
^ |
Г Лп |
|
Ъ п 11 |
s (tAi«)r (iA A |
) - |
|
|||||
+
+д“тЙ [ Г(1‘- ■У- Т^т,r s (I*..)иОк.. У j +
+М й и(^>г (^ > -7= Н *
—1
X Hi*..)"О.. У
’1/|*1=ил
Л я ( ^2л) = ’^5 ^Д5я^ ( Л л ^2) + Дбя ^ ( Л я ’ 2) + |
^7л^ ( Iх!л ’ 2) + |
|
|||
1“ ^8л^( Лл ^2 |
С)А -1 |
|
|
|
|
Ф, / |
|
|
|
||
|
..3 |
|3 |
|
v (*„У |
|
Ля (1 4 . ) = ^ 111т (■ )•5(h.6.) + ^г|у и (*л ) |
X |
||||
3 |
3 |
|
|
|
|
[ |
т |
v ( |
17 ( |
У Д2 я |
4'- |
Щ * .) S ( !*..«,) + ^ |
|||||
74
+ V ( I*..) S ( 'V |
У + |
|
■J S |
( s*.„) |
V ( |
? u <Ц) j ia .) x |
х'Д; |
|
fxI/I |
'X3n |
lIn2 |
' |
• |
''frl*!/! |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
d\ |
|
|
IxSn |
‘ 2 |
|
|
|
|
|
§ 3. РАСЧЕТ ЧЕТЫРЕХСТОЕЧНОЙ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ РАМЫ НА ИМПУЛЬСИВНОЕ ВОЗДЕЙСТВИЕ С УЧЕТОМ КРУЧЕНИЯ СТОЕК
Исследования собственных колебаний, описанные в главе II, дают необходимые сведения о динамических параметрах сооруже ний. Но расчет рамных конструкций на вынужденные колебания при действии горизонтальной сейсмической нагрузки и с учетом кручения стоек представляет собой специфическую задачу.
В систему дифференциальных уравнений, описывающих дефор мации элементов четырехстоечной пространственной рамы при действии горизонтальной сейсмической нагрузки с учетом круче ния, добавляется уравнение
д-Ъ (г, t) |
1 |
ff<pt (г, t) |
|
(IV.38) |
|
дгг |
а\ |
|
д(~ |
|
|
|
|
|
|||
Запишем граничные условия и условия сопряжения для осно |
|||||
вания стоек (а, а„ Ь, &,). При |
|
|
|
|
|
х —0, |
У = 0, |
2 = 0 |
|
||
■Х= |
У = 0, |
z = 0, |
|
||
х = 0, |
У = |
Аъ |
2 = |
0, |
|
х = 12, |
У = /з, 2 = 0 |
|
|||
имеем |
|
|
|
|
|
Ui (г, I) = 0; |
<Pi (z, t) = |
0. |
(IV.39) |
||
Для узлов рамы А и Ак, |
В и Bt |
при |
|
|
|
|
II ч |
О |
|
ч II Л- |
|
х = |
0, |
|
ч II |
Л " |
имеем
у = 0,
ч : II о
У =
У = /*.
2 = / „ N II
2 = Л,
II
N
75
|
a v , |
(?, t) |
|
|
д г |
|
dU-.t (у, |
l) |
|
д у |
|
EL |
dU3 (y, t) |
p. |
З.с |
2 y |
|
d \ V , ( x , t)
Ох
д V-.., (х, t) |
|
= |
'fl (?) |
(IV.40) |
Ох |
|
|||
d-V..(x, I) |
_ |
,, |
r d?i (?• |
t) |
£)jca |
— |
U 1 Y1 /) |
|
|
Известно [15, 16, 25], что одномерное преобразование Лапласа, представляет собой не что иное, как интегрирование по одной пе ременной, и применяя его к функциям деформаций
U,{z, 0; |
ty, V,(x, ty U:i(y, ty b ( z , t ) , |
необходимо выполнить эту операцию по одной переменной, остав ляя другую независимую переменную неизменной. Выберем в каче стве переменной, относительно которой производится преобразо вание Лапласа, время t. Предположим, что она изменяется от О до оо, т. е. в том промежутке, в котором берется интеграл Лапласа.
Переменные, х, у, z будем считать неизменными при выполне нии преобразований. Это будет означать, что каждому определен ному значению х, у, z соответствует изображение функций дефор маций элементов пространственной четырехстоечной рамы в виде
U{(z, |
s)= |
J U,(z, |
t)e stdt, |
(IV.41) |
|
|
0 |
|
|
|
|
oo |
|
|
W2(x, |
s)= |
j V 2(*, |
t)e~sidt, |
(iV.42) |
|
|
0 |
|
|
|
|
e * |
|
|
V,(x, |
s)= |
j VV(x, |
t)e~ifdt, |
(IV.43) |
|
|
0 |
|
|
|
|
oo |
|
|
UAy, |
s)= |
J U3(y> t)e~itdt, |
(IV.44) |
|
|
|
0 |
|
|
<P, (2, |
s) = |
j ?,(z, |
t) e~iidt. |
(IV.45) |
|
|
и |
|
|
Используя выражения (IV. 41) — (IV. 45), составим систему вспомогательных дифференциальных уравнений. Следует отметить, что подобная операция необходима для перехода от системы урав нений в частных производных к системе уравнений, которая в дальнейшем преобразуется к еще более простой системе введени ем определенных обозначений. Таким образом, на первом этапе имеем систему вспомогательных уравнений.
76
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- ^ |
|
+ |
t |
|
|
0 l ( 2 - |
s ) = i ^ |
<s) |
|
|
|
-J'HM». «) |
|
|
|
|
|
s ) = 0 |
|
|
||
|
rf4K2 (jf, |
s) |
+ |
НГ Ц; (a:, |
s) = 0 |
|
|
||||
|
dx' |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dHJ3 (y, |
s) |
+ |
4 - ^ ( y , |
S) |
i/0(«) |
|
|||||
|
dyi |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(A .9) |
|
_ |
|
S- - |
, |
x _ n |
|
|
|
|
|
d ? |
|
|
|
|
а \ ‘ л ~' s } - ° |
|
|
||
Введением |
обозначений |
|
|
|
|
|
|
|
|||
__ |
S- |
# |
4 |
|
|
s" . Л |
|
S- |
4 |
S'1 |
|
я\ |
IF ’ q2 |
|
|
|
2 ’ |
|
аг |
я 4 = - ~~ 2 |
|||
|
а\ |
(IV.46) |
аг |
|
в виде |
аА |
|||||
систему уравнений |
можно записать |
|
|||||||||
|
d z l |
|
- |
|
я\ Ux (z , |
s) = ~ |
U0(s) |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
d*W3 (х, |
s) |
|
— <72 W2('V s) = 0 |
|
||||||
|
|
d x 1 |
|
|
|
|
|||||
|
|
d 1V.j (x, |
s) |
q, |
V, (x, s) = 0 |
|
|||||
|
|
|
d x 1 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
d'U-i |
(_v, |
s) |
- % и л(У’ |
S) = — |
Uti(s) |
|
||||
|
dy |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
d-ri d i ^A~ + ч\ ?i (г, s) = 0
(IV.46)
(IV.47)
Общее решение системы (IV. 47) в изображениях может быть записано в виде аналитических выражений (IV. 16) — (IV. 19), причем дополнительно необходимо добавить выражение
<?, (г, s) = А-, cos (qtz ) -|- В-, sin (</,£). |
(IV.48) |
Составление граничных условий и условий сопряжения в изо бражениях не представляет принципиальных трудностей и поэтому не приводится. В дальнейшем решение системы (IV. 10) подставим в граничные условия и условия сопряжения, составленные в изо бражениях. В результате преобразований получим систему неод нородных уравнений, которую сведем к системе с наименьшим чис лом неизвестных. В процессе преобразований введем обозначения
4 |
4 |
4 |
4 |
я |
4 |
Pin |
Ргп . |
1хяп |
|||
Я\ ~ |
,4 > Яг == / 4 ’ |
|
“ ■ А |
||
|
*1 |
|
*2 |
|
*3 |
77
В итоге получим |
матрицу, |
для |
которой составлен |
||||||||
литель |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
« 1 1 |
« 1 2 |
« 1 3 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
« 1 1 1 |
0 |
Д о ! |
« 2 2 |
« 2 3 |
0 |
0 |
0 |
0 |
« 2 8 |
0 |
« 2 1 0 « 2 1 1 |
« 2 1 2 |
|
« 3 1 |
« 3 2 |
« 3 3 |
0 |
« 3 5 |
« 3 6 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
« 4 4 |
0 |
0 |
0 |
« 4 8 |
« 1 9 |
0 |
« 1 1 1 |
« 4 1 2 |
0 |
0 |
0 |
« 5 4 |
0 |
0 |
« 5 7 « 5 8 |
« 5 9 |
« 5 1 0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
« 0 1 |
0 |
0 |
0 |
« 6 8 |
« 0 9 |
0 |
« 0 1 1 |
« 0 1 2 |
|
|
||||||||||
0 |
0 |
0 |
« 7.1 |
0 |
0 |
« 7 7 |
« 7 8 |
« 7 9 |
« 7 1 0 |
0 |
0 |
« 8 1 |
« 8 2 |
« 8 3 |
0 |
« 8 5 |
« 8 6 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
« 9 1 |
« 9 2 |
« 9 3 |
0 |
« 0 5 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
« 1 0 1 « 1 0 2 « 1 0 3 |
0 |
0 |
0 |
0 |
« 1 0 8 « 1 0 9 |
0 |
« 1 0 1 1 « 1 0 1 2 |
||||
« 1 1 1 « 1 1 2 « 1 1 3 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
« 1 1 1 2 |
||
« 1 2 1 |
« 1 2 2 |
« 1 2 3 |
0 |
« 125 |
« 1 2 0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Запишем элементы |
определителя |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
an ~ T {\h„). «12 = ^(1 Х1Л). |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
« 1 3 = |
V ( |
М |
’ |
|
|
|
|
|
|
|
а1и — ~ U |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
‘з |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а22— 13 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
a23~~j2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
‘3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
И'ЗяИ-гя |
Ч ъ . ) * |
|
|
||
|
|
|
|
f l 28 — |
/Л |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
«ч ^2•Zflя j г f \ |
|
|
|
|||
|
|
|
f l 210 |
|
"Та- ^(H-ai,). |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
*2 |
|
|
|
|
|
a2l1— - 4*Qs <'“*.)•
опреде-
. (IV.49)
78