Файл: Фоломеев, А. А. Снижение материалоемкости железобетонных конструкций-1.pdf

вания на действие вертикальной нагрузки, на наш взгляд, является достаточно актуальной.

§ 3. ИСХОДНЫЕ ГИПОТЕЗЫ И РАСЧЕТНЫЕ СХЕМЫ

Строгое замкнутое решение большинства задач, связанных с рассмотрением совместной работы крупнопанельного здания и ос­ нования, сопряжено с большими трудностями. Любое здание пред­ ставляет собой сложную пространственную конструкцию, количест­ венную оценку работы которой, даже в простейшем случае статического воздействия равномерных вертикальных нагрузок, можно произвести пока только приближенно, с более или менее серьезными отклонениями от действительных условий работы со­ оружения.

Анализ работы сооружения значительно осложняется в случае воздействия на него неравномерных нагрузок и неравномерных де­ формаций основания, даже, если деформации носят статический характер и тем более, когда возникает необходимость считаться с особенностями динамического воздействия. Естественно, что в по­ следнем случае при расчете конструкций приходится вносить большую условность, чем, например, при обычном расчете зданий на вертикальные нагрузки от веса конструкций и полезные нагруз­ ки. Поэтому представляется целесообразным попытаться построить приближенную методику расчета, которая, с одной стороны, позво­ ляла бы вычислять осадки и усилия с достаточной точностью, а с другой,— оперировала бы простыми и удобными расчетными фор­ мулами. Прежде чем перейти к рассмотрению предлагаемого спо­ соба необходимо остановиться на исходных гипотезах и конструк­ ции крупнопанельного здания.

При статических расчетах крупнопанельных зданий на неравно­ мерные осадки оснований обычно исходят из следующих гипотез

[60, 85, 100].

1. В отношении упругого основания принимается гипотеза о прямой пропорциональности между нагрузкой и осадкой. Приме­ нение ее оправдывается тем, что в крупнопанельных зданиях на­ грузки на фундаменты обычно невелики, и при обжатии оснований

вработу вовлекается слой грунта небольшой толщины.

Впользу этой гипотезы говорит и тот факт, что почти на всей

10 м и более). Как было отмечено выше, при сравнительно слабых грунтах модель Винклера дает результаты, практически совпадаю­ щие с данными экспериментальных исследований.

В некоторых зданиях после афтершоков появились трещины, вызванные, по-видимому, неравномерными осадками. Многие из них, образовавшиеся много спустя после действия подземных толч­

112

ков, особенно в домах, построенных в 1964—1965 гг., объясняются тем, что за короткий промежуток времени (в 2—2,5 месяца) про­ изошло несколько десятков толчков силой от пяти до семи баллов, что несомненно обусловило дополнительные неравномерные осадки грунтов и кладки.

2. Неоднородность грунта по длине здания изменяется по раз­ личным законам, установленным по результатам статистической обработки данных натурных замеров изменчивости модулей дефор­ маций грунта и наблюдений за осадками построенных зданий.

3.В первом приближении крупнопанельное здание рассматри­ вается как балка, деформирующаяся с соблюдением закона плос­ ких сечений с приведенной шириной фундамента и приведенными

вобщем случае переменными жесткостными характеристиками.

4.В направлении, перпендикулярном оси крупнопанельного здания, грунт основания считается однородным.

§ 4. ВЫВОД ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ

Как было отмечено выше, крупнопанельные здания с продоль­ ными несущими стенами рассматриваются как одномерная система с приведенными шириной фундамента и жесткостными характери­ стиками, покоющаяея на упругом основании. Поэтому можно вос­ пользоваться дифференциальным уравнением поперечных колеба­ ний балки на упругом основании, которое, если пренебречь массой основания и инерцией вращения при отсутствии продольных сил и сил затухания, записывается в виде[99]

Зависимость между реакцией основания и прогибом принимаем

где с (х) — жесткостная характеристика основания, которую бу­ дем называть погонной жесткостью основания.

Деформационные свойства основания с одним переменным ко­ эффициентом жесткости полностью описываются, если известны среднее значение коэффициента постели и характер его измен­ чивости.

Между осадкой s и нагрузкой р на жесткий штамп существует соотношение [37, 43]

(V.3)

под /-м фундаментом;

Fi — площадь подошвы г-го фундамента;

Р — коэффициент Пуассона грунтов основания, который изме­ няется от 0,25 до 0,4 в зависимости от вида грунта;

p t — суммарная нагрузка на г-й фундамент;

к0 — коэффициент, зависящий от соотношения сторон фунда­

мента.

Формула (У.За) позволяет в первом приближении определить жесткостную характеристику основания с учетом переменности мо­ дуля деформации грунта в горизонтальном направлении, реальных размеров и формы отдельных фундаментов.

Если модуль деформации меняется по длине стены, то выраже­ ние для погонной жесткости основания по аналогии с формулой (У.За) запишется в виде

большей или меньшей степенью точности выявлена инженерно-гео­ логическими изысканиями.

В случае свободных колебаний р (х, t) = 0 и (V.5) принимает вид

[£/] + г п ^ ^ - + с{х).у (*,<) = 0. (V.6)

Применяя метод разделения переменных, решение дифференциаль­ ного уравнения (V. 6) представляем так:

(V.7)

у (х, о = 2 * „ <х ) - Тп (*)•

п—1

Функции Х п (х) и Та (t) удовлетворяют уравнениям

114

где о)л — подлежащая определению круговая частота свободных колебаний балки, соответствующая п-й форме колебаний.

§5. РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЯ СВОБОДНЫХ КОЛЕБАНИЙ В ОБЩЕМ СЛУЧАЕ

СПРИМЕНЕНИЕМ СТЕПЕННЫХ РЯДОВ

Из уравнения (V. 8) видно, что его решение зависит от вида функции с(х). Для каждого вида функции с(х), который опреде­ ляется инженерногеологическими исследованиями грунта, на кото­ ром предполагается возводить здание или сооружение, решение Кп будет различным. Хотя кривые изменения коэффициента жест­ кости основания могут быть самыми различными, применяя совре­ менные математические методы статистической обработки, в боль­ шинстве случаев их можно более или менее точно выразить анали­ тическими формулами. Простейшие виды этих кривых могут иметь вид наклонной прямой, параболы, гиперболы, синусоиды и т. д.

Уравнение (V.10) содержит переменный коэффициент. Будем искать решение (V.10) в виде бесконечного степенного ряда

f=o

Далее, (V.12) подставляем в (V.10) и приравнивая нулю коэф­ фициенты при одинаковых степенях, находим коэффициенты О/ разложения (V. 12). Это можно сделать тогда и только тогда, когда функция жесткости с (|) тоже представлена степенными рядами.

Пусть

* Для удобства записи индекс п в функции Х п опущен.

115

где с и bt — известные величины, задаваемые в результате ста­

тистической обработки результатов инженерногеологических ис­ следований упругого основания.

Тогда дифференцируя (V.12) четырежды и подставляя в (V.10),

Для выполнения равенства (V. 13) необходимо, чтобы коэффи­ циенты при соответствующих степенях | были равны нулю. Следо­ вательно, имея в виду (V. 13'), имеем

4-3-2- 1а4 — а4 а0 + £4 а0Ь0 — 0;

5-4-3-2-а6 — а 4 ах+ bi (а0 Ьх+ ах Ь0) — 0;

6-5-4-За6 — а 4а 2 + (а<> Ь2+ ах Ьх+ а2 Ь0) = 0;

7 -6-5-4а7 — а 4а3 + b4 (а0Ь3 + ах Ь2 + а2 Ьх + аф0) — 0;

•П6