Файл: Фоломеев, А. А. Снижение материалоемкости железобетонных конструкций-1.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 29.10.2024
Просмотров: 54
Скачиваний: 0
8 • 7 • 6 • 5as — c* ak -f bk (a0 + al b3+ a2 b2 -f- a3 bx + a,x b0) = 0;
i (i 1) (i 2) ( i 3) ut —#4ог_4-f- b* (a.Qbt al bl_l -j-
~b ®2 bt- 2 “b ’ ' ' ~b |
i bi _r О-i b0) — 0, |
откуда |
|
й4 = т г [й4 а0 — Ь*аи£0],
=1Г K ‘ a >—b‘ (a«b' + a ‘
|
|
a° = TT [a4 a -’ ~ |
bi (tto ^ |
+ a i |
+ a2 A0)j, |
|
|||||||
|
a’ = |
т г [ а 4Яз — Ь*{а0Ь3 + al b2 + a2b{+ a3£0)], |
|
||||||||||
|
«s = 4rK °4—b ' (fl° ^4+ ai |
+ a2 b2 + a3 bx + a4/?„)]. |
|||||||||||
|
Для определения остальных коэффициентов |
получаем рекур |
|||||||||||
рентную формулу |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
аА= (--Д Г ~ [ а4аА-4 - ^ К V 4 + *1 Ь к — 5 + а 2 V s + |
||||||||||||
|
|
|
|
+ - “ + ^ - 5 '6l + |
a* -4 ^ o )]= ° . |
(V‘14) |
|||||||
из которой видно, что все коэффициенты |
выражаются |
через а0, |
|||||||||||
ах, |
а:, а3. |
все коэффициенты |
по |
формуле (V.14) и |
выражая |
||||||||
их |
Вычисляя |
||||||||||||
через произвольные |
постоянные |
коэффициенты (яс, ах, а:, а 3), |
|||||||||||
получаем решение, X (£) в виде |
|
|
|
|
|
||||||||
|
Х{%) |
|
|
l + |
^ - S 4-Z»4 |
|
|
|
S6 + |
||||
|
+ 4 b3V -1--Ц-А 6е |
|
I |
(*-4)1 |
и |
+ |
+ |
||||||
|
|
+ |
|
к\ |
°к-4 4 |
||||||||
|
+ CL\ |
|
п\ |
5 |
|
ь^(4 s5+ ^ e+ 4 m7+ |
|||||||
|
|
5! |
|
||||||||||
|
f 4- _ |
f5 |
|
5! |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
“gf bx ‘ ^ + |
' |
|
+ |
(£ — 4)! |
bk- 5 |
& + ' |
+ |
|
|||
|
|
k\ |
|
||||||||||
|
|
|
a-, |
*2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
<; * - ? r * e - * * ( i M e + ^ r ET + |
|
|||||||||
1)7
+ 1 * гЕ* + --- + - * Ц 1 Ч - П * ) + - - -
+ й3 ^ЕМ,- 47, „о* ,Е>-/><- |(Ц7|- 6"о, -Е> +| « -8!/,,.£ ■ +
_1_ _5:_ А СО _i_ . . . j |
|
(к — 4)! , |
„)г\ , |
(V.15) |
||
+ 9! |
1 |
1 |
}П— V 7 * ) + - |
|||
|
||||||
Решение (V.15) можно записать также в виде
^ = «0 [S (аЕ) + <Ро { Ь Щ |
-I- ДЕ, |
П«6) + ?! («) + |
|
4“ С1‘> т и № ) + ъ т |
|
3! |
V(a4) |
|
аз |
||
+ |
?3 (№) |
|
(V.15') |
где
S (аЕ), Т (aE), U (а, Е), V (аЕ) — суть функции А. Н. Крылова,
<Po(6E), ?i (£Е), ?2 (АЕ), ?а (АЕ) — функции влияния неоднород ности.
При этом
S (аЕ) = 4 - И |
^ |
+ |
cos «5) = |
1 + |
|
4 г 6*+ 4 |
|
+ |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4! |
|
|
|
I |
Д 12 |
|
g12 |
| |
g l ° |
e t c |
| |
aAn |
|
, |
|
|
|
+ |
| 2 ! |
5 |
+ |
16! |
^ |
г" |
~ __ C4" _L . |
|
|
||||
(4л)! |
|
q ^ |
|
|
|
||||||||
T (aE) = 4 |
|
(sA |
+ |
sin ^ s) = |
E+ |
-ff E5 + 4 |
|
E° + |
|||||
|
2 |
|
|
|
|
Л4л-Ы |
|
|
|
9! |
|
||
|
a 13 |
|
|
|
|
ь 4Л+ 1 |
|
|
|
||||
+ |
|
|
|
|
a ______ |
|
|
|
|||||
ТЗГ6" + |
|
|
(4n+l)! |
|
|
|
|
|
|
||||
u (oe) = |
4 |
и |
a5 _ |
cos aIi) =-§■ £2+ |
4 |
+ |
|
||||||
, «10сюм. , i |
(4л —2)! |
|
|
+ • |
|
|
|
||||||
+ |
TOT' |
+ |
|
+ |
5 |
|
|
|
|
||||
V(a%) |
|
|
(sh aE - |
sin aE) = 4 |
|
53 + |
ai |
^ + |
|||||
|
|
|
4 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
3! |
|
7! |
|
|
|
+ ■11! |
|
|
|
a 4" - 1 |
. |
|
, |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
118
А функции влияния <?о (Ы), <?t (b%), |
{Ы), <р3 (Ь%) зависят от |
|
показателя степени функции |
жесткости с (!) (см. V.12'). Напри |
|
мер, при п = 2 (рис. 39), т. |
е. |
|
2 |
|
|
с (£)= с ^ |
с Г 60 + |
£ + b2 £2 } , |
'=° |
|
(V. 15") |
6о = ;1> *2 = — = 4 (i — ос).
функции влияния неоднородности имеют вид
?о(Ю) |
— АН 1 |
2! |
|
|
'6а4 |
S9 |
32а4— 662 |
|:10 . |
|
я-бМ - |
1 F |
10! |
|||||||
|
5! |
6! |
|
|
|
|
|||
|
5662 11 |
11262 tl 2 |
I |
^ а8 |
|
S13 |
I |
|
|
|
11! |
12! |
5 |
"Г- 13! |
|
4 |
"г |
|
|
<Р. (65) = * M i r £e- |
4 |
S7 |
|
8а4 сю |
|
48а41462 |
6“ - |
||
|
10! |
|
|
11! |
|
||||
|
^12 | |
43263 |
^ 17а8 |14 |
| |
|
||||
|
12! |
13! |
|
|
1/114! |
|
|
|
|
119
% (Ы) = ь, |
E7- - |j- E 8 + |
-T^-S11 |
|
136д4 — 48ft2 |
, 12 |
|
|||||
|
12! |
5 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
_ |
64№_ ?13 |
|
2160 |
, 2 р |4 42а*_ |
15 |
|
|
||||
|
13! |
? |
"г |
14! |
|
5 |
15! |
5 |
|
|
|
|
? з (^ ) = * « (- |г Ев- - 1 г ев + т |
Е12- |
|
|
|||||||
552а4 — 2166» |
t l 3 |
|
3360 |
|
|
13200 |
|
+ |
|
(V.16) |
|
|
13! |
' |
' |
14! |
’ |
+ |
15! ? |
|
|
||
|
|
|
|
|
|||||||
где |
и i __ 4с (1 — а) /4 |
|
|
. _ (от<а»—с) /4 |
|
|
|||||
|
’ |
|
|
|
|||||||
|
|
|
[£/1 |
|
[Д/| |
|
|
||||
Если в (V.12') предположить, |
что все bt ~ 0, кроме Ь0 (Ьх= 0), |
||||||||||
т. е. с (£) = cb0= const (что соответствует |
однородному |
основа |
|||||||||
нию), то ®0 = |
?i = ®з = |
Тз = 0 |
и решение |
(V.5) будет |
иметь вид |
||||||
X(t) = abS(a%) + ахТ (а\) |
+ a2V (аХ)-\- а3 V{с&). |
(V.17) |
|||||||||
Решение (V.17) есть форма свободных колебаний |
балки, ле |
||||||||||
жащей на однородном упругом основании. |
|
|
|||||||||
Для того, |
чтобы |
определить |
влияние |
неоднородности осно |
|||||||
вания на расчетные данные, необходимо учитывать в выражении
(V-15) функции <р0, ср,, ф2, ср3.
Из (V. 11) |
видно, что значения bi зависят от коэффициента |
жесткости с, |
коэффициента неоднородности а, длины здания I и |
приведенной |
жесткости здания [EJ\. |
Чем меньше значения £4, тем меньше членов нужно удержи |
|
вать в функциях срг и чем больше значение Ь1, тем больше |
чле |
|
нов нужно удержать в функциях <рг |
Следовательно, количество |
|
удерживаемых членов в функциях |
зэеисит от значения |
и |
от того, до какой точности будут произведены вычисления.
§ 6. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СОБСТВЕННЫХ ЧИСЕЛ И ФОРМ СВОБОДНЫХ КОЛЕБАНИЙ!
Как известно, произвольные постоянные в решении (V. 15) на ходятся из граничных условий. Для балки со свободными концами граничные условия запишутся так:
X " = X "' |£=0 = 0, X " = Х '"У _х = 0. |
(V.18) |
Первые два условия показывают, что «2=0 и а3 = 0. Значит, в реше нии (V. 15) остаются только две произвольные постоянные а0,
и решение запишется в виде
X (£) = я 0 [5(а|) + ? „ (« )] + л, |
T(aj) |
+ <Pi {№) . |
а |
120