Файл: Фоломеев, А. А. Снижение материалоемкости железобетонных конструкций-1.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 29.10.2024
Просмотров: 52
Скачиваний: 0
w t |
|
|
sin X,y |
|
|
|
|
|
J |
w 2 = |
^1 — sin — J sin X2y |
t |
||
l |
||||
w 3 = |
^1 + s i n - ^ J sin X2y |
|
||
Wi = ^1 + |
sin |
sinX2y |
(1.24') |
|
|
||||
Щ = |
^1 + |
sin |
sinX,y |
|
X, = |
0,862 |
, _ |
3,426 |
|
~ b ~ ’ |
2~ ~ T ~ • |
|
||
Подставляя эти функции в выражения для Ahl и Bkl и учи тывая исходные данные § 4, получаем следующие значения мат-
S-10"6 и
2,13973
0,18443
0,13747
0,15657
1,49147
|
, |
|
-6 . |
|
|
|
(а |
О |
|
|
|
|
|
А |
|
|
0,18443 |
|
0.13747 |
0,15657 |
1,49147 |
0,52474 |
|
0,57566 |
0,68208 |
0,18286 |
0,57566 |
|
1,67130 |
1,67508 |
0,15657 |
0,68208 |
|
1,25508 |
1,28912 |
0,15501 |
0,18286 |
|
0,15657 |
0,15501 |
1,54448 |
|
|
|
|
|
|
в - ю -6 |
|
|
|
0,773682702 |
0,22740942 |
—0,144728528 |
—2,18661449 |
|
7,59204018 |
||||
0,045056646 |
2,46723316 |
2,41182437 |
4,10985125 |
|
2,42879071 |
||||
0,205313022 |
2,35697570 |
2,60026643 |
4,14892678 |
|
2,42956086 |
||||
0,080111503 |
2,42414823 |
2,51807237 |
4,92480932 |
|
3,44807554 |
||||
0,432585141 |
0,111280454 |
-0,052280281 |
-3,100089 |
|
10,7647766 |
||||
|
|
|
|
|
А ~ 1 |
- В - 10_6 |
|
|
|
0,502084651 |
0,140589939 |
-0,147298343 |
1,07008122 |
- |
3,91797385 |
||||
0,233633862 |
8,56474403 |
0,11106078 |
11,6225617 |
— 8,35924540 |
|||||
—0,218006716 |
1,69310460 |
1,92975393 |
0,938213597 |
|
0,142158805 |
||||
-0,009313248 |
—4,21731901 |
—4,12297142 |
2,86473510 |
|
0,683563167 |
||||
-0,209393701 |
—0,826114345 |
-0,633751378 |
4,22421710 |
|
11,6600226 |
||||
Собственные числа (квадраты частот) этой матрицы равны |
|||||||||
Xj = |
= |
116536,029; |
Х3 = |
о>* = |
575634,539; \ = ю* |
= |
2850726,43; |
||
Х4 = |
= |
5643386,96; |
\ = |
ш* = |
10605586,1. |
|
|
||
Матрица собственных векторов следующая:
0,453886583 |
0,688360152 |
-0,119057537 |
0,081736112 |
-0,172680282 |
—0,622227651 |
0,482266009 |
-0,589536450 |
0,792183639 |
-0,782534508 |
0,637806601 |
—0,537107755 |
-0,313004160 |
0,217196193 |
-0,107287931 |
0,003891510 |
0,058702441 |
0,690976604 |
-0,516331399 |
0,303539648 |
0,002704380 |
0,040608849 |
0,250702667 |
-0,228017489 |
0,504157043 |
Период основного тона Т, вычисленный по формуле Т, = ~ |
|
I |
ы, 1 |
!,0 0.339 0,3/6
0.80,29/
0,263
0.60,233
0,200
0,4 О,/64
а,/26 0,086
0,043
0
Wt (o ,V
щ0,339
|
0,337 |
|
|
0,8 |
0,330 |
|
|
|
0,336 |
|
|
8.6 |
0,336 |
щооо |
0,064 , |
|
0,336 |
0.202 |
|
0.4 |
0,336 |
|
0.0б\ |
|
0.336 |
|
|
оя |
0,336 |
|
|
|
0,337 |
|
|
|
0,339 |
|
|
|
К (О ) |
Рис. 5. Формы свободных колебаний с учетом сдвига перекрытия. |
|
равен 0,0184 сек. Свободные формы колебаний, |
найденные по |
формуле (1.21) для кромок л: = 0 (х = а) и у = |
в, показаны на |
рис. 5. |
|
20
§ 7. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧАСТОТ И ФОРМ СВОБОДНЫХ КОЛЕБАНИЙ С УЧЕТОМ СДВИГА ПЕРЕКРЫТИЙ, НО БЕЗ УЧЕТА ЖЕСТКОСТИ ИЗГИБАЕМОЙ ПАНЕЛИ
В этом случае не будем учитывать жесткость панелей, работаю щих на изгиб, а массу их будем перераспределять так же,
как в § 5.
В качестве аппроксимирующих функций возьмем
|
w x = |
|
1 + |
sin |
|
a |
| sinX,y, |
|
|
w 2 = |
|
1 - |
sin |
t.x |
sin X2y , |
|
|
|
|
|
a |
|
||||
|
w 3 = |
|
1 + |
sin KXa |
sin ^2У, |
|
||
|
w k = |
|
1 + |
sin 3nxa |
sin Х2У. |
|
||
|
Щ = |
|
1 + |
sin Зкхa |
sin |
|
||
где |
, |
0,784 |
|
_ |
3,370 |
|
||
|
|
|
||||||
|
Л1 — —I— I Л2 — |
Ь ’ |
|
|||||
Значения матриц А, |
В -10 |
6 и А |
1 5-10 |
е следующие: |
||||
|
|
|
|
А |
|
|
|
|
1,84572 |
0,15623 |
—0,27018 |
—0,09702 |
1,30449 |
||||
0,15623 |
0,58638 |
0,60284 |
|
0,60743 |
0,14193 |
|||
-0,27058 |
0,60284 |
0,73970 |
|
0,68404 |
-0,09702 |
|||
—0,09702 |
0,60743 |
0,68404 |
|
0,68859 |
-0,11121 |
|||
1,30449 |
0,14193 |
0,09702 |
|
—0,11121 |
1,34874 |
|||
|
|
B-IO-6 |
|
|
|
0,720405120 |
0,168895680 |
—0,169149120 |
—2,00768832 |
6,45440832 |
|
0,020203200 |
2,32589280 |
2,31285560 |
|
2,96319840 |
—2,0076780 |
-0,169137600 |
2,26517280 |
2,37358560 |
|
2,96319840 |
-2,0076780 |
—0,074467200 |
2,29553280 |
2,34322560 |
|
3,2364240 |
-2,85971520 |
0,521661120 |
0,074225280 |
—0,074478720 |
-2,85972672 |
9,11173152 |
|
|
|
A - 1 - BI O-6 |
|
|
|
0,532561061 |
0,14966132 |
—0,149372434 |
|
1,78978386 |
- 3,08615389 |
0,271325631 |
6,99511277 |
6.6082473 |
|
14,2978591 |
— 9,78178651 |
0,197807865 |
1,63142547 |
1,75080394 |
- |
1,08999862 |
0,149080393 |
0,007006379 |
—5,10373001 |
-4,12941169 |
2,37335510 |
0,789783865 |
|
0,205995476 |
—0,728150567 |
—0,532553522 |
- |
4,62777099 |
12,54263127 |
21
Собственные |
числа |
равны |
Xj = |
142129,149; |
Х2 = 576781,417; |
|
Х3 = 290891, 92; \ |
= 6063378,32; |
Х5 = |
10335689,7. |
|
||
Матрица собственных |
векторов /?: |
|
||||
0.99945794 |
0,39618589 |
—0,24637564 |
0,14401476 |
—0,11319473 |
||
0.03190741 |
0,91260492 |
0,33983687 |
—0,31230735 |
0,19479846 |
||
0,00783979 |
- 0,09872618 |
0,90435407 |
0,34349225 |
—0,21535451 |
||
0,00190379 |
0,01930917 |
—0,08532139 |
0,86903299 |
0,22485649 |
||
0,000803642 |
-0,00832388 |
0.02653173 |
—0,09229618 |
0,92320230 |
||
Период основного тона 7 = 0,0164 сек.
§ 8. УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ МНОГОЯЧЕЙКОВОЙ КОРОБКИ ЗДАНИЙ
Пусть здание состоит из п ячеек (рис. 6) и основание его сме щается по закону Uo(t). Здесь исходные гипотезы и основные пред посылки те же, что и в § 1.
!Уравнение движения многоячейковой коробки здания будем
выводить, исходя |
из вариационного |
принципа |
Остроградского— |
f’aмильтона |
|
|
|
! |
*в |
+ W)dt = 0; |
|
|
8 Г ( K - n |
||
\ |
*А |
|
|
здесь К и П — кинетическая и потенциальная |
энергии системы; |
||
W — работа внешних сил.
| Пусть количество панелей, работающих на изгиб и сдвиг, со ответственно равно пх, п2, а перекрытий — п3.
22