Файл: Фоломеев, А. А. Снижение материалоемкости железобетонных конструкций-1.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 29.10.2024
Просмотров: 53
Скачиваний: 0
Тогда кинетическая энергия системы записывается в . виде1
|
К = 2 ^ н ) + |
2 |
|
2 < |
* \ |
(1.25) |
|
|
i—1 |
|
J - 1 |
|
Й=1 |
|
|
где К 1" ■, K J( \ |
вычисляются по формулам (1.2) — (1.4). |
||||||
Потенциальная энергия |
системы |
имеет |
вид |
|
|||
|
я = 2 |
п * + 2 |
/7? ). |
(i.26) |
|||
|
/=1 |
|
;= 1 |
|
|
||
где Я*0, ЯУ» |
вычисляются |
по формулам (1.5), (1.6). |
|
||||
Работа внешних сил определяется по формуле |
|
||||||
|
fti |
|
Лз |
Лз |
|
|
|
|
^ = 2 |
+ |
2 |
w in+ 2 |
^ |
(i.27) |
|
|
/-1 |
|
j~\ |
|
A-i |
|
|
здесь Wg', |
находятся |
по формулам (1.7). |
|
||||
Подставляем значения К, Я, W, |
предварительно |
выражая их |
|||||
через перемещения, в вариационное |
уравнение и |
интегрируем |
|||||
его по частям, учитывая, |
что при t = tA v it= tBbw ~bv — bu = 0. |
||||||
В результате |
получаем |
|
|
|
|
|
|
|
Db?w + |
тк |
д3 (w + и0) |
bwdxdy + |
|
||
|
|
|
|
dt2 |
|
|
|
|
IЯ |
|
|
|
|
|
|
|
+ i П |
|
|
bvdy + |
|
||
|
|
|
|
|
|
||
|
, ^ |
д2 (и + и0) |
8“ - |
| |
|
я г |
+ |
|
+ |
ш — |
|
||||
|
|
|
|
|
bwdy — |
|
|
- |
ф |
-'V, - |
+ 2 Xul |jf to |
1 |
(1.28) |
||
= 0, |
|||||||
где Sfj , |
S] — координаты начала |
и конца |
i-й панели, |
работаю |
|||
щей на сдвиг. |
Функции w (x, |
у, |
t), v(y, t), u(t) являются зави |
||||
симыми вследствие совместности |
деформаций. |
|
|
||||
S3
В полученном уравнении полагаем
со
|
|
|
|
да I |
х , у , о |
= |
2 |
w >(■*> у ) т->(*)• |
|
1.29) |
||||
|
|
|
|
( |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V-I |
|
|
|
|
|
Учитывая произвольность вариации |
функции |
Tv (t ), |
записы |
|||||||||||
ваем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
Av К |
+ |
2 |
|
^ |
= р г , |
Г = |
1, 2, |
3,...; |
(1.30) |
||
|
|
v=l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
здесь |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
л, |
ЛЛ |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
Л , , = |
2 |
| |
[ |
» и |
|
« \ <**<*У + |
|
|
|
|
|
|
|
|
п2 |
|
|
|
|
|
пэ |
|
|
|
|
|
|
|
+ 2 |
\ т с |
|
<*у + 2 |
|
Ч |
. ; |
|
||||
|
|
|
|
y -ij |
|
|
|
|
*=1 |
|
y=s/ |
|
||
|
|
|
|
ГГ |
|
|
|
|
v |
Г д2г» |
|
|
||
|
*„= 2 JJDA2^ |
|
“ 2 j X-gpr^У |
|
||||||||||
|
|[$ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1.31) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Д/ |
4 |
|
- ^ |
|
|
rfy - |
ф yv |
dx |
w r dx |
|
|||
|
J |
*V I |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
, |
vth |
d v 4 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
+ |
2 d |
* “З Г |
,o |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
;=i |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
- 2 jj(- |
|
)wr dxdy+ |
|
|
|||||||
+ |
,i$ |
|
m C |
|
|
'Jr J< i y +1 2 M l <^2i p vr |
y=sl |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
A=1 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
* 1 |
|
Полученные системы уравнений решаются по методу, указан ному в § 1.
24
§ 9. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧАСТОТ И ФОРМ КОЛЕБАНИЙ ДВУХЯЧЕЙКОВОЙ КОРОБКИ
В этом параграфе будем определять частоты и формы свобод ных колебаний двухячейковой коробки на основании исходных дан ных, приведенных в § 4.
Количество изгибаемых панелей — 3, панелей, работающих на сдвиг — 4, а перекрытий — 2. На основании этого элементы мат
рицы Л и В будут вычисляться по формуле (1.31), |
причем вместо |
П\, п-2, п 3 следует подставить их значения, равные 3, |
4 и 2 соответ |
ственно. |
. | |
777777ТТТТУ
й/е.У
Рис. 7. Формы свободных колебаний двухячейковой коробки.
Вкачестве аппроксимирующих используем функции, приве денные в § 4.
Врезультате вычислений получаем:
|
|
А |
|
|
2,22740 |
0,45740 |
—0,04345 |
0,03012 |
-0,01479 |
0,45740 |
1,49553 |
0,01764 |
0,12133 |
0,00330 |
-0,04345 |
0,01764 |
1,40101 |
0,00483 |
-0,00145 |
0,03012 |
0,12133 |
0,00483 |
1,38912 |
0,00264 |
—0,01479 |
0,00330 |
0,00145 |
0,00264 |
1,38732 |
В-10-6
0,535486164 |
0,511903854 |
0,976728690 |
3,20140418 |
|
2,24628500 |
0,005412354 |
7,85710518 |
— 0,415994856 |
0,444968418 |
• |
0,840533196 |
0,008721456 |
0,095717376 |
41,16812114 |
0,638779626 |
• |
0,501775992 |
—0,017172648 |
0,594738876 |
— 0,197144178 |
129,845731 |
0,214059318 |
|
0,008733300 |
0,003083484 |
0,201099498 |
0,290134896 |
|
323,191456 |
|
|
А - 1 В • 10~6 |
|
|
|
0,256111359 |
—0,906917085 |
— |
1,21753950 |
1,92215197 |
2,9678840 |
-0,07397654 |
5,53446891 |
0,982415860 - |
8,52778414 |
■ 1,95271751 |
|
0,015136969 |
—0,029199524 |
- |
29,4356927 |
0,300032513 |
0,709118505 |
-0,011521743 |
—0,035346988 |
0,184587891 |
94,1765624 |
■ 0,486450409 |
|
0,0092221825 |
—0,020515333 |
|
0,190246665 |
0,073691293 |
233,002076 |
_ Собственные числа |
данной |
матрицы равны __Х, = |
242861,328; |
||||
Х2 = 5542397,60; Г3 = 29437757,5; |
К = 94179123,6; X- = |
233002771. |
|||||
Матрица собственных векторов имеет значения |
|||||||
0,99990 |
-0,16861 |
0,04304 |
0,02133 |
0,01277 |
|
||
0,01407 |
0,98468 |
—0,04209 |
—0,09579 |
—0,00847 |
|||
—0,00050 |
0,00130 |
0,99818 |
0,00465 |
0,00348 |
|||
0,00013 |
0,00037 |
0,00282 |
0,99516 |
—0,00350 |
|||
—0,00004 |
е |
00009 |
-0,00094 |
—0,00055 |
0,99987 |
||
Период |
основного тона |
свободных |
колебаний, |
вычисленный |
|||
по формуле |
Tt — - |
2- |
равен 0,0127 сек. Формы свободных ко- |
||||
1_ , |
|||||||
лебаний, |
|
|
V х[ |
по |
формуле |
(1.21), при |
х = 0 (х = а) |
определенные |
|||||||
показаны |
на (рис. |
7). |
|
|
|
|
|
§ 10. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧАСТОТ И ФОРМ КОЛЕБАНИЙ КОРОБКИ С УЧЕТОМ МАССЫ ВЕРХНИХ ЭТАЖЕЙ
В этом примере вес всех вышележащих частей коробки будем считать приложенным на уровне перекрытия первого этажа, .при чем на каждую панель, работающую на сдвиг, налагается полови на веса вышележащих частей коробки. Такая расчетная схема соответствует случаю, когда верхние коробки абсолютно жесткие, а первый этаж менее жесткий. Кроме того, панели 1, 3 (рис. 1) работают только на изгиб, панели 2, 4 — на сдвиг, а перекрытия не деформируются. Таким образом, в этом случае присоединенная масса будет намного больше, чем в задаче, рассмотренной в § 4.
Задача решается при следующих исходных данных: изгибае
мые панели 1, 3, состоящие |
из керамзибетона с удельным весом |
|
1,2 Г/м3, |
Е —80000 кГ/см2, |
о = 0,25, высотой — 3 м, шириной — 4, |
толщиной |
— 0,28 м. |
|
Панели 2, 4, работающие на сдвиг, из тяжелого бетона с удель ным весом 2,5 Г/м3, Е = 2 • 105 кГ/см2, G = 0,4 Е, шириной — 5 м, вы сотой — 3, толщиной — 0,12 м.
Перекрытия из тяжелого бетона с удельным весом 2,5 Т/м3. Общий присоединенный груз для каждой из панелей 2 и 4 — 40 г.
В качестве аппроксимирующих выбраны функции |
|
/ = 1Д |
(1.32) |
26
Функции |
x t и y t те же, что |
в |
примере |
из § 4. |
Функции v t = |
|
= sin\ у , |
причем Xj = 1,4J — ; |
Х2 |
_ 4,4387 |
7,4154. |
_ 10.4133. |
|
ь |
. Х3 — - у |
- , Х4 |
----- , |
|||
;13,3554
5 b
Аппроксимирующие функции здесь выбраны так, что они удов летворяют только геометрическим условиям совместной деформа ции отдельных элементов системы.
Ц { ф |
w3(o,0 |
wsd.(> |
Рис. 8. Формы свободных колебаний коробки с учетом массы верхних этажей.
При выбранной системе аппроксимирующих функций с учетом исходных данных элементы матриц А, В • 10_б, Л-1 В • 10_6 имеют следующие значения:
|
|
|
|
А |
|
|
|
|
8,44064 |
-7,66899 |
|
7,26391 |
-6,70321 |
|
6,13632 |
||
-7 ,6 6 8 9 9 |
7,97600 |
|
—7,02032 |
6,51354 |
-5 ,9 4 2 7 3 |
|||
7,26391 |
-7,02032 |
|
7,11785 |
—6.10361 |
|
5,58919 |
||
-6,70321 |
6,51354 |
|
-6,10361 |
6,13157 |
-5,14828 |
|||
6,13632 |
-5,94273 |
|
5,58919 |
-5,14828 |
|
5,21519 |
||
|
|
|
|
В-10-6 |
|
|
|
|
0,153949432 |
0,294751632 |
|
0,445916782 |
1,311245114 |
— |
1,159460774 |
||
-0,013912778 |
3,896650872 |
— 0,464654354 |
-0,969685384 |
1,400281362 |
||||
0,015644046 |
0,296576210 |
|
16,75804087 |
1,106734414 |
|
1,322669218 |
||
-0,016766438 |
-0,041141934 |
— 0,527041940 |
0,04996334897 |
-1,215487834 |
||||
0,015009060 |
0,132621920 |
|
2,05730481 |
0,935685808 |
|
127,17032018 |
||
|
|
|
Л -1 В- 10~6 |
|
|
|
|
|
0,209136611 |
|
0,59151639 |
- |
8,94816985 |
23,0925152 |
- |
54,1649692 |
|
0.0532622873 |
|
6,17150599 |
|
7,28039249 |
-24,6379202 |
- |
49,2082602 |
|
-0,0680246185 |
|
1,84142988 |
|
25,5235621 |
17,2895398 |
41,9068566 |
||
0,0559721529 |
—1,71196981 |
- |
5,69687854 |
87,5526100 |
|
31,3962308 |
||
-0,0543502334 |
|
1,52183270 |
2,51077125 |
12,8324855 |
220,100071 |
|||
27