Файл: Салтанов, Н. В. Гибкие нити в потоках [монография].pdf

Скачать файл (5,52Мб)

Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 29.10.2024

Просмотров: 58

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

С помощью соотношений (1У .53) и (1У .54) находим

	Т	■Р й -^ s cosy, п		■ = s.	(1У .78)
	*	о у	'	д<р
Подставляя второе	из соотношений		(1У .71)	и соотношения	(ТУ .78)
в соотношение (1 У .7 4 ),	записываем		,
	п др _ w casyl*

2	(1У .79)

- —п^ — У j t cosy+syj'^Zco$ у tsyjsds.

Опреде,лим величину

Q,Jp 0

n ' n ip

v - g * -

- ^ г I / * Л 1

- % ) ds-

(1У .80)

С помощью выражений

С/

(1У .57)

находим

(1У .54)

~е_ ■-ДД

cosy,

■- р

-leas 2у +s.

(1У .81)

Подставляя второе

из соотношений

(1У .74) и

соотношения

(1У .81)

в выражение (1 У .8 0 ),

получаем

Kn dp J j Z cos у -fl у cos2y-

,]р ^ c o s y l 1

* п ~

■s y j ^Zcos y+ ly c o s 2 y -s y J (lcos2y-s) Us.

ц у

g g j

Пусть имеет

место

неравенство

(1 У .6 3 ).

Тогда соотношение

(1У .68)

переходит в следующее:

Р о г .

О У .83)

.Выражения (1У .72)

для.

(П .75)

для

Q p

, (1У .79)

для

0 .!р

и (1У .82) для

QSP

принимают вид

тр

Q'u

-Q*Z1 =

— 2 ^ f

( ^ + sY /( i* sv)

(1У.84)

Q ip

= q f r =

+ Sy / ( i + s y ) s d s .

(1У .85)

JUsL______ Kn ^ L J (

Подставляя выражения (1 У .6 7 ),

(1 У .6 9 ),

(1У .72)

и (1У .75)

соотношение (1 У .6 5 ),

находим обобщенную силу

Р0 +2ш1

j z

cosy +

+s<j>l(Z cosyi-sy) ds + J

j Z

cosy-f- ly c o s2 y -

- * у / C t cosy * lycos 2у

- s y )

ds .

( 1 У . 8 6 )

120

Подставляя выражения (ГУ .68) , (1 У .7 6 ), (1У .79) и (1У .В2) в со отношение (1 У .6 6 ), определяем

Цу = ( р0 + ш1) 1 c° s ? -

Ц COSу -г $</>! f z

COS

sets +

-/■J

! Z cos у /l if cos Zif ■s H ( i COS <p +

l <f c o s2 f

- s t f j f г cos 2tf - s )a 's

(1У .87)

Пусть имеет

место

неравенство

Ц У .6 3 ).

Тогда с помощью соотно

шений (1 У .6 5 ),

(1 У .6 7 ),

(iy .69)^ H

(1У .84) получаем

< С ,-Р 0

* 2 w l

+ s < fj(it - t s fj ds

( 1У .88)

С помощью соотношений

(1 У .6 6 ),

(1 У .7 6 ),

(1У .83)

(1У .85)

на

ходим

w l2 - !<п pciJ

Zi S f j '

-c s f j s d s .

(1У .89)

Уравнения Лагранжа второго

рода для обобщенных координат

и f

имеют вид

i h .

q b

(1У .90)

d i

z '

дА $

(1У .91)

d f

УS* '

(1У .92)

где

У - ,

Q~v

определяются

соответственно

соотношениями

(1 У .5 2 ),

(1 У .6 2 ),

(1У .86)

и (1 У .8 7 ).

Если имеет

место

условие

а У . 6 3 ),

то

величины

т/ ,

определяются выражениями

(1 У .6 4 ),

(ХУ. 88) и

(1 У .8 9 ).

Подставляя в этом случае выражения

(1 У .5 2 ),

(1 У .6 4 ),

(1У .88)

и (1У..89)

в соотношения (1У .90) ,

(1 У .9 2 ).

записываем

си ст ем

уравнений для

определения величин

% и

явном виде

( у * 2 те г) % * ( j

* те г) l f =

Рд + 2 w l - Хп p d J

+sy>l( Z + sp)ds,

(1У .93)

= Pg

+ w

l - ? * f £

/ Z+s<f/( z +s p )s d s .

(1У*94)

Пусть

выполнены неравенства

иг-'О,

г >-а, z +if>o .

(ТУ .95)

Тогда находим

d s ■

f f z +s<f>/(Z + s y )d s = J

(z * s (f)

- l

( z * +

i l < f

0J^

)

(1У .96)

(Z + sf)sd s = J"(Z+s<f>y sds =.

(1 7 .9 7 )

■

( г Ч

3 ~

’

Подставляя выражения (1У .96)

(1У .97)

в уравнения (1У .93) и

(1 У .9 4 ),

соответственно

получаем

= PQ+2 w l - Хп d p i

(Z 2*ZI<P+

(1У .98)

(

)

~Po + m i - b i i £ L

( z 2+

i i ? +

^ y

(1У .99)

Выберем в качестве

характерного

масштаба времени 4

значение

= ,/ ^

(1У .100)

~ 4Ро

Введем далее

следующие безразмерные величины:

(1У .101)

х =

Т ’

(1У .102)

Р„

(1У .103)

(1Р Я кп dp911 ’

7П-

(1У .104)

*п * Р 1

Г,иг

2/-Ш/1

(1У .105)

Ро

/г

24 EI

(ТУ .106)

Рпг2

Тогда система уравнений

запишется

следующим

(1У .98)

(1У .99)

образом:

(Р р +гР )К + (Р р *Р )

. < а ж

(ТУ .107)

122

2 (Рр^ р ) К +2 (fip* Z (t)9 +2!L г

		^ А - а'	2 + 3и Ф + ^ ) -						(1У .108)
Пусть выношены неравенства
		w < О, Z <0,		Z * Itf < о .					(1У Л 09)
Тогда находим					;
		1			;
		J /i> - s f) ( i+s<p)ds = -у (z +зу)гd s - - l ( z 2 ,							(1 У .Н 0 )
									*
Далее	получаем
		[ j Z t S<tj d		* S f) sds = ~ ^			( z	f s ? ) 2sds =
		J				П
						i 4	2		(1 У .Ш )
							J -
Подставляя		соотношения (1У .110)			и (1 У .1 П )			в уравнения		(1У .93)
и (ТУ.9 4 ),	соответственно получаем
		( j * 2m' l) i +(i$ +m' 1)				г^ =
		=р0 - 2 1 4 ***п 4 p l ( i 2+ Zl?+						! ?3£ ) ,	(1 У .И 2 )
		=р0 - 2 1 4 ***п 4 p l ( i 2+ Zl?+						! ?3£ ) ,
							2 4 П
							— У		(ТУ .И З)
		= P0 - / u , l l , J ^ P l ( z 2, i z i y , ^ f )							(ТУ .И З)
		= P0 - / u , l l , J ^ P l ( z 2, i z i y , ^ f )
Используя определения. (1У .100) -					(1 У Л 0 6 ),			уравнения	(1У Л 12)
и (1У Л 13)	записываем в безразмерном				виде
		(p P +2p ) ' i +		(РР + в )Ф =					(1У Л 14)
					+		)		(1У Л 14)
					+	з	)
					*	з	} ’
	2((‘pft‘)i;+ 2(iup+§ p ) r + Y f ‘					f t 1* !			(1УЛ15)
Пусть выполнены неравенства
		ш < о,	Z < о , Z		* l<f .				(ТУЛ 16)
Таким образом, в каждый момент времени существует такое										s ,
удовлетворяющее		условию							(ТУ Л 17)
			о < S< I,						(ТУ Л 17)
для которого			о < S< I,
для которого			% ■* Зу> = 0.						(ТУ.ТТ8 )
			% ■* Зу> = 0.						(ТУ.ТТ8 )
Из условия		(ТУ.1 1 8 ) получаем
			у — ? .						(1У.ТТ9)
			у — ? .

123

Смотрите также файлы

Самохвалов, Е. А. Цифровая вычислительная машина Минск-32 учебное пособие.pdf

Святловский, А. Е. Цунами не будет неожиданным.pdf

Смирнов, Л. П. Монтаж электрофильтров на тепловых электростанциях.pdf

Смоляницкий, А. А. Проходка геологоразведочных канав взрывом.pdf

Совершенствование ремонтного производства по хранению и переработке зерна обзорная информация..pdf

Файл: Салтанов, Н. В. Гибкие нити в потоках [монография].pdf

Смотрите также файлы

Информация

Списки файлов

Дополнительно