Файл: Подсолонко, В. А. Технико-экономическая информация в управлении металлургическим предприятием.pdf

не изменится (р и с .1 ,в ).

Система сил F1Fl

F3F^

эквивалентна

система

F, F2 FfF, fj-F6

, так как две

дополнительно при­

ложенные

силы

Fs и F6

представляют собою систему

уравно­

вешенную, т .е . эквивалентную нулю.

Аксиома 3 .

Равнодействующая двух сил,

приложенных к

ражается по модулю (численно) и направлению диагональн» па­

раллелограмма, построенного на этих силах (рис. 1 , г ) .

Если угол между силами равен нулю, то численная

вели­

чина равнодействующей будет R =F-j-+ F2 . При угле,

равном

180°, величина равнодействующей будет равна разности

моду­

лей сил, т .е . R

= Fj -F2 .

Аксиома 4 .

Силы, с которыми два тела действуют

друг

мой в

противоположные стороны

(р и с.1

,д ). Если тело А

дей­

ствует

на тело В силою F j, то

тело В

будет действовать

на

вие представляют собой две силы, приложенные к двум

равным

телам, поэтому нельзя говорить, что эти силы

уравновешива­

ются.

Две теоремы. Теорема I . Силу можно перенести вдоль ее

линии действия, при этом ее

действие на тело

не

изменится

(р и с .1 ,е ).

Предположим, что мы хотим перенести силу F

из

точки А

в

точку В. Приложим в точке В две

уравновешенные

силы

и

F2 , численно равные F

- это можно сделать

на

основании

аксиомы 2. Тогда к

телу будут приложены три силы

F F,

Ft

.

Заметим при этом,

что сила F эквивалентна

сис­

теме

FFj P2 . Теперь на основании

аксиомы 2 отбросим

две

уравновешенные

силы F

и F2 , тогда к телу останется

прило­

женной в

точке

В сила

Fj

равная по величине и направлению

силе F,

что

и

доказывает

теорему.

Теорема

2

. Теорема о трех уравновешенных силах.

Если

три силы, лежащие в одной плоскости уравновешиваются,

то:

I) их линии действия

пересекаются в одной точке и 2)эти три

ловой треугольник начинают строить всегда с заданной

силы).

Связи и

реакции. Тело

называется совершенно свободным

если его можно переместить в любом направлении. Если

тело

не может быть перемещено в каком нибудь направлении,

то го­

ворят что на

тело наложена связь, т .е . условие препятствую­

щее перемещению тела в данном направлении. Например,

шар

подвешенный

на нити (рис.2 , а) может быть перемещен в

любом

направлении

кроне одного -

по вертикали вниз.

Следовательно, нить является связью, препятствующей

шару перемещаться по вертикали вниз. Итак, условия

(причи­

нии, называются связью. Из этого же примера видно,

что

связь, наложенная на тело, осуществляется

также

телом

(нитью), т .е . связи осуществляются телами.

Из аксиомы 4 вытекает, что сила, с которой данное тело

действует на тело, осуществляющее связь,

и сила, с

которой

это последнее действует на данное тело, всегда

имеют рав­

ные модули и противоположные направления. Сила,

с

которой

связь действует на тело, называется силою реакции (

или

просто реакцией). Направление реакции связи всегда

проти-

положно тому направлению, по которому связь

препятствует

телу двигаться.

Аксиома 5.

Если тело освободить

от связи,

-заменив

действие связи на тело реакцией, то тело остается в

том хе

механическом состоянии.

Например (рис.2 ,6 ),

можно

мысленно

перерезать нить, удерживающую шар, но чтобы он остался

в

прежнем положении, нужно приложить к шару реакцию N ,

т .е .

силу, с которой нить действует на шар. Или если

тело

лежит

на плоской поверхности стола (рис. 2 , в ), то,

удалив

эту

по­

верхность, взамен нужно приложить реакцию

N

и

тогда

тело останется в первоначальном положении. Или если

криво­

линейная поверхность (ри с.2 , г)

является связью

для находяде-

гося на ней шара, то удалив эту поверхность, нужно ее

дг-ч-

ствие на шар заменить реакций

N , направленной

по нормале

к касательной в точке контакта.

На балку стоящую на гладком полу и опирающуюся

на

гладкую стену (рис.2 ,д ),

и привязанную на

нижнем конце

к

стенке гибким тросом (или веревкой) наложено три связи:

трос препятствует перемещению балки вправо по гладкому

по­

лу; пол препятствует перемещению балки вертикально вниз,

вертикальная стенка препятствует

движению

балки влево пер­

пендикулярно стенке.

Если удалить

эти связи, то

для того чтобы

балка

оста­

лась в равновесии, надо взамен

отброшенных связей

приложить

к балке реакции N , Т

и

R .

Особый случай представляет собою связь

в шарнире

(р и с .2 ,е ). Под шарнирным соединением понимают соединение

оси с надетым на нее своим отверстием.другим телом,

причем

это тело должно

иметь возможность свободно

вращаться вок­

руг оси. В различных случаях

или ось

или

надетое

на

нее

тело могут быть друг для

друга

телом

осуществующим связь.

Итак: I . Реакция гибкой связи

(проволоки, троса,

ве­

рёвки, цепи

и т .д .) приложена к

телу

в точке прикрепления

этой связи и

направлена

всегда

вдоль

этой связи.

2. Реакция плоской

или криволинейной связи направлнна

по перпендикуляру или (соответственно) по нормали к

этой

поверхности.

Например, балка ОВ (рис.2 ,ж)

на одном конце

прикреп­

лена к стене с помощью шарнира 0 .

От поворота

вокруг

оси 0

балка

удерживается проволокой, прикрепленной к балке

в

точке

В и к

стене в точке С. Масса

балки

известна

и

сос­

редоточена

на середине длины балки. Задан

угол

J- .

Опре­

При решении задач статики

надо придерживаться следую­

щей последовательности:

1.

Установить,

равновесие

какого

тела рассматривает­

ся .

2 .

Освободить

это тело от

связей

(мысленно

удалить

связи)

и взамен приложить к телу реакции связей.

3.

Составить условия, при которых

тело будет

нахо­

диться

в равновесии.