Файл: Подсолонко, В. А. Технико-экономическая информация в управлении металлургическим предприятием.pdf

Примечание: если бы, например, Р2 была направлена в про­ тивоположную Рх сторону, то в полученных формулах Р2 вхо­ дила бы со знаком минус.

Для нахождения координат центра трех (и многих) па­ раллельных сил нужно найти координаты центра первых двух сил, используя уже известную форму для двух параллельных сил. После этого, пользуясь той же формулой, легко найти

координаты центра равнодействующей первых двух сил и треть­

чить формулы для координат центра многих параллельных сил,

21

ду линиями действия пары. Пара сил вращает тело в плоскости

пары имеет знак минус, т .е . говорят, что пара отрицательная;

если пара вращает тело против часовой стрелки, то пара поло­ жительная и ее момент имеет знак плюс.

Момент пары обращается в нуль когда пара исчезает т .е .

ложно изменить плечо пары, изменив при этом силы пары так,

чтобы момент пары остался неизменным.

Примечания: одним из следствий этой теоремы является воз­ можность задания пары ее моментом +М без указания конкрет­ ного места ее приложения в плоскости действия.

Теорема 3. Несколько пар, действующих в одной плос­ кости можно заменить одной парой, момент которой равен ал­ гебраической сумме моментов данных пар.

Примечание. Действие замены нескольких пар одной парою назы­ вается сложением пар.

Условие равновесия нескольких пар. Для равновесия нескольких пар необходимо и достаточно, чтобы сумма момен­ тов этих пар равнялась нулю, т .е . М = 2 Мк = 0 .

Примечание: пару можно уравновесить только парой с проти-

воложным моментом.

Пары сил в пространстве.

Теорема 4, Пару можно переносить из плоскости ее действия в плоскость ей параллельную.

23

Примечание. Чтобы сложить несколько пар, действующих в па­ раллельных плоскостях, нужно: I . перенести пары в одну плос­ кость, 2 . заменить все пары одной парой, момент которой ра­

вен сумме моментов слагаемых пар.

Вектормомент пары. Выше мы действие пары на тело ха­

рактеризовали скаляром, т .е . числом, имеющим знак плюс

или минус (+ М). Введем теперь понятие вектор-момента пары.

Это есть вектор, перпендикулярный к плоскости действия пары,

направленный в такую сторону, чтобы со стрелки этого векто­

ра вращение тела было положительным (против часовой стрел­

тора, то исходя из определения будем также знать плоскость действия пары, направление вращения тела и величину момента пары.

Примечание. Вектор-момент пары есть вектор свободный, т .е .

такой, который можно переносить параллельно себе в любую

точку тела. Действительно, если пару можно перемещать в

плоскости ее действия и в плоскость ей параллельную то, сле­ довательно, и вектор-момент может быть перенесен параллель­ но себе и по плоскости действия и в плоскости ей параллель­ ные.

Сложение пар в пространстве. I . Сложение двух пар, ле­ жащих в пересекающихся плоскостях. Представим слагаемые па­ ры их вектор моментами Mj и М2 . Затем, переместив вектор-

моменты в любую, произвольно выбранную точку 0 (рис.5 ,г ) ,

сложим их по правилу сложения векторов и получим результи­

24

маной. Замыкающая ломаной будет результирующим вектор-момен­

силы пары расположены в одной плоскости ( в плоскости черте­

на тело действуют силы Fj.Fg.F^ .F^ расположенные в одной плос кости.

Выберем в теле произвольную точку С и перенесем в нее

все силы параллельно себе. При переносе каждой силы надо до­ бавлять к телу пару сил, момент которой равен моменту данной

(переносимой) силы относительно точки переноса. Таким образом на тело будет действовать теперь плоская система из четырех сходящихся сил (FjFgF^F^) и четырех пар сил.

25