Файл: Подсолонко, В. А. Технико-экономическая информация в управлении металлургическим предприятием.pdf

текает, что на балку

действует

три силы: вес балки Р , ре­

акция проволоки Т

и

реакция в

шарнире Е. (неизвестная

пока

по направлению). Балка находится в равновесии

и на

нее

действуют три силы в

одной плоскости; следовательно

ус­

ловием равновесия

балки должно

быть: а) линии действия

этих сил должны пересекаться в

одной точке; б)

эти

три

сил Р и

Т .

Построение силового

треугольника

следует начинать о

известной силы, в данном случае

с Р. Проведя Р

( в

любом

выбранном масштабе)

параллельно

ее

направлению

на

схеме

сил (рис.2 ,ж) проводят затем из

конца Р линию параллельную

R, а из

начала Р линию параллельную Т

.Точка пересечения

( е ) обоих лучей определит величины

Е. и Т .

Из рассмотренного силового

треугольника:

|-=T C es(9o'-L )

или

Т

= ^

и

R = l £

^ .

’

Прмечание:

силы можно определить и графически,

если си­

ловой треугольник построен точно в определен­

ном масштабе.

В решенной задаче полезно провести исследование; так,

если

<*=0 , то Т =

следовательно

нельзя

делать

равным нулю.

При

будет

Такому варианту соответ—

зтвует

схема,приведенная на

рис .2 , и.

Л Е К Ц И Я

2

Сходящимися называются силы, линии действия

которых

пересекаются в одной точке (рис .3 ,а), Рассмотрим

некоторые

действия над сходящимися силами.

Сложение сходящихся сил. Две силы складываются по пра­

вилу параллелограмма

(ри с.3 ,6 ) .

Однако,

практически

можно

поступать иначе и параллелограмм не строить,

а

построить

треугольник

сил ОАВ (ри с.З .в)

и

получить

три

этом

ту

же

равнодействующую R.

При сложении многих сходящихся сил можно не

строить

уже ни параллелограмма ни треугольника,

а

построить

сило­

вую ломаную - её замыкающая будет являться

равнодействую­

щей системы. В самом деле, пусть

дана система

сходящих

сил FjFgFjF^PjFg,

приложенных к

телу в

одной

точке 0

(рис.

3 ,г ) .

Если сложить Fj-

и Fg по правилу

треугольника,

то

получим их равнодействующую

сложив

^

с

Fg

получим

г*. ,

сложив

2г

с

F4 ,

получим

Z3; 23с

Fg

даст

Z4 и,

нако­

нец,

с

Fg

дает

R - равнодействующую всей системы.

Из

данных рассуждений видно, что можно силы

последовательно,

попарно не складывать, а сразу

построить

силовую

ломаную

0АБВ1ДЕ и замкнув ее получить равнодействующую R. Строить

ломаную можно начинать с любой из сил пристраивая

пооче­

редно любую из

них.

При построении может случиться,

что силовая

ломаная

замкнулась, т .е . точка

Е вектора ДЕ (ри с.З .г)

оказалась

в

точке 0 ,

тогда равнодействующая R будет равна нулю,

а

тело

будет оставаться в равновесии.

Следовательно, для

равновесия сходящихся сил

необхо­

димо и достаточно, чтобы силовая ломаная замыкалась

(1 = 0) -

это является

условием равновесия сходящихся

сил

в геометрической форме.

Проекции равнодействующей сходящихся сил на координат­

ные оси.

Пусть к телу

в точке С приложена система

сходя­

щихся сил

(р и с.З .д ). Сложим эти силы по

правилу

оилового многоугольника

и получим равнодействующую

R.

Обозначим

проекции сил

на оси координат соответственно

через X

и

У , где X -

проекция силы на ось х ;

У

-

про­

екция силы на ось у ; пр^-

R = Rx

- проекция

R на

ось

х ; пру

R = By - проекция

R на ось

у.

Тогда

проекции сил

на

оси координат соот­

ветственно

будут:

Х ^ У[ ; Х 2иУ2 ; Х } иУ3 ;

и

на

ось X равна сумме проекций всех данных сходящихся сил

на

эту ось. Соответственный вывод будет и для проекций

на ось у.

т .е . вх=х:х

V zy

Условия равновесия сходящихся сил. Для равновесия схо­

дящихся сил необходимо, чтобы силовая ломаная замыкалась,

т .е .

чтобы R =

0 ;

но

тогда

и проекции R на оси

координа!

также будут равны нулю, т .е .

Ex = 0 H R y= 0 .

Следовательно,

для равновесия сходящихся сил необходимо и достаточно

что­

бы:

1 . Сумма проекций всех сходящихся сил на ось X равня­

лась нулю;

2. Сумма проекций всех

сходящихся сил на

ось

у

также

равнялась нулю,

или

Z J. = О

ZY = О

Примечания: I)

Если бы система сходящихся сил

была простран­

ственной то добавилось бы третье условие равновесия,

а имен­

но

ZZ = 0 и,

следовательно

всего было бы три уравнения

равновесия

ZX = О

Z J = О

ZZ = О

г) Если в

задаче на плоскую систему сходящихся

сил

неизвестных более

чем

2 , то

задача статически не

разрешима

равновесия,

а именно ZX = 0 и 1У = 0 ;

в пространственной

задаче могут

быть

использованы все три

условия равновесия

я, следовательно,

число неизвестных не

должно превышать 3 '’.

Решим задачу

(рис.2 ,ж) с помощью полученных нами усло­

вий равновесия. Освободив

балку

от связей и заменив действш

связей реакциями составим условия равновеоия.

ZX = 0 ,Спроектируем все силы на ось X и приравняем

сумму их проекций

нулю.

О - Т Cosol +R- G.s<i

= 0

отсюда

T = R

ZY

= 0 ;

— P

+ T Sin^ + R Si-nct. = 0

Решая полученную систему двух уравнений получим, что

Т =

—

и

В. =

—£-------

т .е .

2 Sind~.

2 Si-ЛЫ

то ха, что мы

ранее

получили, реаая

задачу о помощью сило­

вого треугольника.

Л Е К Ц И Я

3

ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ СИЛЫ.

КООРДИНАТЫ ЦЕНТРА

ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ

СИЛ.

При сложении параллельных сил,

направленных в

одну

сторону

(рис Л ,а )

имеют место следующие соотношения:

I . Р + й = R

и

2 . — = Л -

СА

Q

При разложении силы на две параллельные при заданных

СВ и СА

достаточно

написать

два

последних уравнения

и,

решив их оовмеотно,

определить неизвестные Р и Q.

В случае

оложения

двух

неравных параллельных сил на­

правленных в

разные стороны

(рисЛ ,б) их равнодействующая

R

равна

разности

двух

сил

и приложена за большей

силой

соотношения

I . 5J*

= Z

и 2. R = Q. - Р

СА

й

Вычисление координат центра двух параллельных сил.

Пусть на тело действуют две параллельные силы Pj

и Р2 ,

лежащие в

плоскооти

хоу (р и с Л ,в ). Известны координаты

их точек приложения:

A (x-^yj) и В (х2у2) . Требуется

найти координаты центра двух данных параллельных

сил,

т .е . Х с и

Ус .