Файл: Мустафаев, А. А. Вопросы расчета зданий и сооружений на просадочных грунтах учебное пособие.pdf

несколько сложнее, чем в случае непрерывных законов изме­ нения функций EJ(x), GF(x) и К(х). Учитывая, что ограниче­ ние двумя-тремя членами каждого из рядов, входящих в ра­ счетные формулы, обеспечивает достаточную для практики точность расчета, указанная сложность полученных выраже­ ний значительно упрощается.

§ 9. Примеры расчета зданий на просадочных грунтах

На основании полученных расчетных зависимостей решим численные примеры.

Пример IV. 1. Основание двухсекционного пятиэтажного крупнопанельного здания с жесткой конструктивной схемой увлажняется с торца. Длина здания / = 28,4 м. Приведенная изгибная жесткость здания, подсчитанная по рекомендациям СН 321-65, составляет [£ 7]= 3 -106 тм2. Приведенная сдвиго­ вая жесткость здания принимается бесконечной GF(x) = ос. Приведенная погонная нагрузка на фундаменты здания рав­ на <7= 71,5 т/м. Коэффициент жесткости основания лс0 = 4000

т/м2.

Ожидаемая полная просадка грунта, подсчитанная по су­

Задачу решаем на основе общей формулы (IV. 29). Функ­ ции А(х), В(х) и С(х), входящие в эту общую формулу, в

175

Подставляя последние значения вторых и третьих произ­ водных функций А(х), В(х) и С(х) при х — 1 в формулу (IV. 35), определяем следующие значения для неизвестных начальных параметров: г/о=0,0307 .и, 0О= —0,00133 рад.

Формулы для определения осадки, изгибающего момента, перерезывающей силы и интенсивности реактивных давлений грунта согласно (IV. 29) имеют следующий вид:

у (х) = 0,03074 (х) —0,00133В (х) + 23,8 ■10 - 6 С(х) :

М(х) = 3 • 10Ь[ 0,0307/1"(х) —0,001335" (х) +23,8• 10~6С"(х)];

Q(х) = 3• 106 [ 0,0307.4"'(х) — 0,00133В'"(х) +23,810~6С"(х)\-

Р ( х )=[ 0,03074(х) —0,00133В(х) +23,8• 10~6 С(лф] к(х).

По этим формулам на рис. IV. 18 построены эпюры осадок, изгибающих моментов, перерезывающих сил и реактивного давления грунта основания. Для сравнения на этих же эпюрах представлены (пунктиром) результаты рдсчета рассматривае­ мой задачи, полученные в работе [91].

Как видно из эпюр рис. IV. 18, предложенный метод расче­ та дает решение на 7—10% экономичнее нежели вариацион­ ный метод Лагранжа-Ритца, и позволяет без особого матема­ тического осложнения учесть все особенности расчета здания на структурно-неустойчивых при замачивании грунтах.

Пример IV. 2. Длина крупнопанельного жилого здания 7=30 м; приведенная изгибная и сдвиговая жесткости здания, подсчитанные по рекомендациям СН 321-65 соответственно равны [£У]=5,3-106 г,к2; [G/7] = 2 ,2 5 -105 г; приведенная по­ гонная нагрузка на фундамент здания д= 60 т/м; постоянный

176

Рис. IV. 18

увлажнение основания возможно с торца здания, что соответ­ ствует кососимметричному закону изменения коэффициента жесткости, увлажняемого основания (рис. IV. 19), т. е.

Задачу решаем на основе общей формулы (IV. 29). Функ­ ции А(х), В(х) и С(х), входящие в эту формулу, в рассма-

177

триваемом случае, согласно (IV. 30), определяются решения­ ми (IV. 47), (IV. 48) н (IV. 49). Для расчета ограничимся двумя приближениями в этих решениях.

Рис. IV. 19

Неизвестные начальные параметры у0 и 0о определяем по формуле (IV. 36). Значения вторых и третьих производных функций А(х), В(х) и С(х) при х=1 — 30 м, входящих в

(IV. 35), следующие:

178

Подставляя эти значения в (IV. 35), определяем значения неизвестных начальных параметров соответственно равными: //0=0,0126 м, 0о=О,ОО148 рад.

Расчетные формулы для определения осадки, изгибающих моментов, перерезывающих сил и интенсивность реактивных давлении грунтов имеют следующий вид:

у (х) = 0,0126Л (х) -1-0,00148В (х) -|-1,132 • 10- 5 С(х) ;

ЛJ(я) =5,3- 10610,0126Л"(Д'Н 0,001485"(л') f 1,132-10-5С"(л)];

Q(jc) =5,3- 106[0,0i26A"'(jc) |-0,00148б'"(л')-Ь1,132- 10-5С'"(л')];

у9(л') = [0,012бЛ(л-)4-0,00148В(л-)-М,132-10-'5С(л-)]/е(л').

На рис. IV. 19 построены эпюры осадок, изгибающих мо­ ментов, перерезывающих сил и реактивного давления грунта

Как видно из рисунка (IV. 19), учет влияния сдвиговой жесткости здания уменьшает осадки, изгибающие моменты, перерезывающие силы и реактивное давление грунта.

В рассматриваемом примере, как видно из табл. IV. 2, учет влияния сдвиговой жесткости здания приводит к умень­ шению изгибающего момента в среднем на 25—30%.

Влияние сдвига на величину изгибающего момента может быть п большим, так как оно зависит от размеров замоченно­ го участка п от величины соотношения высоты и длины зда­ ния.

Пример IV. 3. Рассмотрим стену крупнопанельного здания со следующими данными:

[£ /] = 5 ,3 -106 тм2; [GF] = 2 ,2 5 -105 г; / = 30 м; <7= 60 т/м; тс0=3000 т/м2; а = 0,4.

179

Предположим, что увлажнение основания здания возможно с его торца, что соответствует изменению коэффициента жест­ кости основания в виде квадратной параболы (рис.. IV. 7), т. е.

Рис. IV.20

к(х) = а + Ьх2, где а — ак0;Ь— ——----.

I2

при х = 0 , к(х) = ак0)

при х=1/2, к(х) — аКо-j- К°^ ф~ ~ I

при х — 1, k (x) — Kq.

Решение начинаем с определения значений неизвестных

180

(IV. 44). Для расчета ограничиваемся двумя приближениями в этих решениях.

Подставляя найденные значения вторых и третьих произ­ водных функций А(х), В(х) п С(х) при х — 1 = 30 м в фор­ мулу (IV. 35), определяем значения неизвестных начальных параметров равными: /у0 = 0,0134 м; 0о=0,00157 рад.

Расчетные формулы для определения осадки, изгибающих моментов п перерезывающих сил имеют вид:

у(х) =0,0134 А(х) +0,00157 В(х) + \ 132-10 8С(х);

М(х) = 5,3 • 105[ 0,0134 А"(х) +0,00157 В"(+) + 1132-10~еС"(х)];

Q(х) = 5,3• 10° [0,013 4 Л (х) + 0,00157 В"'(х)-\-\ 132-10~8С'"(х)]

На рис. IV. 20 по последним формулам построены эпюры оса­ док, изгибающих моментов п перерезывающих сил.

Для оценки влияния сдвиговой жесткости в табл. IV. 3 приведены значения осадок и изгибающих моментов _как с

учетом сдвига (у(х), М(х)), так и без его учета {у(х), Л4(я)).

Как видно из таблицы IV. 3, учет влияния сдвиговой жест­ кости здания приводит к уменьшению изгибающего момента . в рассматриваемом примере в среднем на 20—28%.

Влияние сдвига на величину изгибающего момента и в этом случае может быть большим, так как он зависит от принятого закона изменения коэффициента жесткости осно­ вания, учитывающего увлажнение основания здания с его торца, и от величины соотношения высоты к длине здания.

Пример IV. 4. Произведем расчет двухсекционного пяти­ этажного крупнопанельного жилого дома длиной /= 3 0 м, воз­ водимого на просадочных грунтах II типа, жесткой конструк­

181