Файл: Мустафаев, А. А. Вопросы расчета зданий и сооружений на просадочных грунтах учебное пособие.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 29.10.2024
Просмотров: 88
Скачиваний: 0
следующих случаев прерывного закона изменения жесткбстй грунтов основания.
1. Увлажнение основания предполагается с торца здания. Изменение коэффициента жесткости увлажняемого основания принимается в замоченном участке прямолинейным, а далее постоянным (рис. IV. 2). Принимается также, что интенсив ность внешней нагрузки постоянная. Изгнбная и сдвиговая жесткости стены здания принимаются также постоянными, равными приведенным, т. е.:
k(x) = л* + |
Г1о( /г0 — - |
; |
EJ(x) = [BJ]= const; |
|
GF(x) = [GF] = const; |
q(x) = ^ = const, |
(1V.56) |
||
где /о — длина замоченного |
участка; Ко— постоянный |
коэф |
||
фициент жесткости |
основания; / \ |
— односторонний |
протя |
|
женный прерыватель.
Согласно свойствам односторонних прерывателей
о
Подставляя (IV. 56) в (IV. 31), (IV. 32) и (IV. 33) и произ водя здесь многократное интегрирование с учетом формулы
(II. 28i) для функций |
F i \ x ) , |
F?',Q(x) и /^(л-) .входящих |
|
в общее выражение |
(IV. 30), |
получаем следующие степенные |
|
ряды: |
|
|
|
СО |
/•уП v*5n |
||
/ ^ ) = 1 + у |
|||
( - 1 ) п |
[1-6-11...(5u - 4 ) ] + |
||
(5л)!
СО
со |
|
F2m(x) = * + У (-1 )" |
[2■ 7 • 12...(5л - 3)] + |
(5л-Ь1)!
Л—1
166
|
Fs( |
) _ 4! |
|
|
-1- |
|
|
|
|
|
||
|
П= 1 |
|
-(5//и-И4)! |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
ccC |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(IV.57) |
||
|
|
|
+ |
/',„ V c „ |
X " |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Ff-Q(x) = |
- > |
(-1 )" |
ba* |
A 5" - 2 |
[1 -4-9-14...(5/i—6)1 + |
|||||||
(5//—2)! |
||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
П=i |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
00 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
+ abn~l |
л-Зп + 2 |
|
|
/ |
|
( ^ n .i+ ^ n .^ ”-1 * |
||||||
|
(3-6-9...3//)] + |
|
||||||||||
|
|
(Зл+2)! |
|
|
П=>1 |
|
|
|
||||
F$uq(a ) == |
|
j ( - l )" ba"-' (5^ |
Ty, I0 ' 5' 1С-15...(5д-5)] + |
|||||||||
|
|
n« 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ a b " ^ - ^ ^ - [ 4 r - 7 ■ \ 0 - \ 3 . . . ( 3 t i Jr \ ) } \ + П и^ \ в п, 1 + В п,2 ) х п |
||||||||||||
|
(3/^+3)! |
|
|
|
J |
|
|
* * |
|
|
||
|
|
00 |
>ч . |
|
|
|
|
|
|
|||
pM.Q^) = _ % |
^ | ( — t ) n Ьап Л :_л5П — |
[3-8-13. .(5/1—2)] + |
||||||||||
|
|
+ | |
|
(5/i+2)l |
|
|
|
|||||
|
|
П= 1 |
|
|
|
|
|
00 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
+abn-i |
v-3n + 6 |
[7-10-13... (3/t + 4)]j + |
|
Гi0^ ^ ( C n,i + c n,2)^n-1. |
||||||||
|
(3n+6)! |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(IV.58) |
|
|
CO |
|
|
|
|
|
|
OO |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
F?(X): |
bn A 3n |
|
|
2 ) ) ] + |
A ^ |
A |
a " ' 1 ; |
|||||
|
- [1 -4-7...(3/г- |
|
|
|||||||||
|
|
(3//)! |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
■ n =sl |
|
|
|
|
|
|
n= 1 |
|
|
||
|
со |
|
|
|
|
|
|
OO |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Fa(^) —-\ |
' ,i |
---- [2*5-8...(3«— 1)H- Гi. |
7 |
|
1 ; |
|||||||
11 |
Z |
m 3 » + i) i |
|
|
|
|
|
* 4 |
|
|
||
|
n~-1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
CO |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p + x ) = |
b_x------(5-g. i l...(3/t+2)] |
+ |
A, |
|
Cnx n 1. |
|||||||
( |
^ |
8 я + 4 ) 1 |
|
|
|
|
|
« |
|
I (IV.59) |
||
|
|
|
|
|
|
I (Г |
||||||
167
В выражениях (IV. 57), (IV. 58) и (1 ^59) коэффициенты
А п ; Вп ; Сп ; А Пхц Вп, ii Сn, ij А п ! B n ! Cn зависят как от жесткости, так и от жесткостных характеристик грунта основания по длине здания, и их выражения приведены в ра боте [130].
Принимая в полученных выражениях (IV. 57), (IV. 58) а (IV. 59) GF(x) = со, для функций А(х), В(х) и С(х), входя щих в общее выражение (IV. 30), получаем, следующие степен ные ряды:
>< |
ж 1 |
пп г5п |
A (x) = F f ' ( A ') = l + > ^ ( — 1)" -= -^ — [1-6-11...(5л—4 ) ] -К
(5л)!
П= 1
СО
+Л з ^ ЛпХП- ‘:
п=1
|
|
с о |
|
|
|
|
|
. . |
|
^ |
; ( |
- 1 |
п п |
у - 5 п + 1 |
7• 12...(5п—3)] + |
В (X) — F2 (X) = Х + |
\ |
) |
" [ 2 • |
||||
|
|
xLJ |
|
(ьп +1)1 |
|
||
|
|
П = |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
П * = 1 |
|
|
|
, , |
v*4 |
+ |
> |
^ |
|
/ 7 П v * 5 n + 4 |
[5-10-15...5п] + |
С (* )= ^ ‘( * ) = £ - |
.( - ! ) " ^Т -Г Г , |
||||||
|
4! |
|
П“1 |
|
(5п + 4)! |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
СО |
|
|
|
|
|
+ Л |
V |
c |
n х "-1 |
(IV.60) |
|
п«= 1
Полученные ряды (IV. 60) позволяют вести расчет здания без его сдвиговой жесткости.
2. Увлажнение основания предполагается с середины зда ния. Изменение коэффициента жесткости увлажняемого осно вания принимаем в центре замачивания нуль, на замоченном участке прямолинейным, а на незамеченных краях постоянным (рис. IV. 9). Интенсивность внешней нагрузки примем по-
168
стоянноп. Изгпбная и сдвиговая жесткости Стены здания при нимаются также постоянными, равными приведенной, т. е.
k(x) = k0 + Гit(b — ax) + Г, (с + 2ах) + Л ,(5 — ах);
q(x) = q — const ; EJ(x) = \EJ\ = const ;
GE(x) = [G/7] = const , |
(IV.61) |
|
где |
2k0t . |
|
|
||
|
lo |
; |
/ |
b -\- c d — 0. |
|
d — &o -— h i ) ; |
|
|
Подставляя (IV. 61) в (IV. 31), (IV. 32) и (IV. 33) и про изводя здесь многократное интегрирование с учетом формулы
(II. 28i), для функций F^(x) , FiM’Q(x) и f P(jc) , входящих в общее выражение (IV. 30), получаем следующие степенные ряды:
F fV ) = 1 + V |
|
( - 1)п Т ГТГ + |
У ! Л"',xn_1 + |
||
|
п= 1 |
(4л) I |
п—1 |
|
|
|
|
|
|||
|
ОС |
|
ОС |
|
|
+ Л |
|
+ |
|
; |
|
|
п =1 |
п=1 |
|
|
|
Р г '( х ,= ,+ 2 ( - 1 г ^ у ; + л , ^ а . , , - + |
|||||
|
п~1 |
|
|
п=1 |
|
|
ос |
|
оо |
|
|
+ П ^ |
В п,2х » - ' + П , ^ В п,3х » - ' ; |
||||
|
п= 1 |
|
|
|
|
|
00 |
|
|
|
|
F$'( * ) = ^ |
+ V |
, |
( - 1)" (4я + 4)! + |
Г., V c |
n. 1Л"-> + |
|
п—1 |
|
n= 1 |
|
|
|
ОО |
|
W |
|
|
+ Г| |
V |
С„,2л-"-1+Г,2V C n .aX " -1. |
(IV.62) |
||
|
JssA |
|
1ДИ |
|
|
|
n=l |
|
|
|
|
169