Файл: Мустафаев, А. А. Вопросы расчета зданий и сооружений на просадочных грунтах учебное пособие.pdf

F f ' - V ) - - V j ( - l ) » » , , . ' +

•■:'пч2

a b -■'J Z ! L \ +

CO

1 1I I

QC

( 4 / 1 - 2 ) !

(2// 1 2 ) ! )

n*1

■k

,

\ ]

00

П =»1

-

1

-Xl.Q,

д-4'i

1

_

,

Д-2П4 3

|

У 1 , . -

1)n

ban~}

- \ - a b n

+

+

П

,

в п лVх " - '

- j - r ,

(4/1—1)!

(-’« + 3)1 j

,

t:

>

'

B n,3x n- 1

Л T, .... .

„

у

n-T

II—i

Z jI

F3" 'q(x ) =

-

\ 1 j ( - 1

,-4u-{2

■{ a b n

1V-'n i 6

)

-

)n b an - 1_ л:

■

(4/л-{-2)!

(2//.+6)!j

l

II=1

GO

+ г,, V

Cn.i-V"-1+ Г,

V

C„.,xn-1

Гlj ^ ^n, 3*,-n - 1

(IV.63)

F?(x) = У

(-1 )"

+

Г,, V An. ixn

' -иГ,

У л „ . гл-"-* +

Z j

(2«)!)-

Z _ i

/ i

П- 1

oo

-Ь Г , , ^ 1 п.зА"-> ;

V

( -

b n

v -n+I

4-4

-

1)" - - - - - -

+ П ,

X

B n . l X — 1+ n V

ZП—1_ J

(2n + l)!

/ j

n- 1

П — 1

n =

l

CO

o o

0 0

FaV) = V (-1 )"

(2rt+4)!

+ П, Y

+ n V

^ 2x - . +

Z^J

/ ■

'

■

n= l

n= I

об

Г.,

(IV.64)

где

Л> _

^ _ _ka _

t0\EJ\''

“

/о[OF]'

В полученных выражениях

(IV.

62), (IV. 63) и (IV. 64)

Принимая в полученных выражениях (IV. 62),

(IV. 63). и

(IV. 64) GF(x) — оо ,

для

функций Л(х), В(х) и С(х), вхо­

дящих в общее выражение

(IV. 30),

получаем следующие сте­

пенные ряды:

ап x in + Г , , ^ Л „ , л - +

Л(х) = р Г(а') = 1 + У '| ( - 1 ) п (4и)!

П=1

П*=■1

+ Г, V 4 n ,

+ Гг У 4 п,з*п~1

СО

о о

5(*) = F2V ) = a4

У

(-1 )"

+ Д У Я",,-*"-1

Z j

(4//+U!

Z J

+ Л У

- Ч -Л , У

Льз*""1;

Д-J

n*l

n~ 1

д-4

П п у-4п+4

C(A-)-F3M(A-; = ^ - +

y (-1 )"

41

П= 1

(4н+4)1

П~1

СО

+ Л У

С П.2А " - Ч - Д У

С п . з А " - 1 .

(IV.65)

jgBSA

ЛШш

п= 1

k(x) =

b . x +

r j k о-

х ) +

Г Ь,,

/(,

kf—- л-')

(IV .6 6

*0

\

*0 /

/о

‘0 /

Подставляя

(IV.

66),

а также EJ(x) = [EJ]= const,

GF(x) =

= [G^.l= const

11 Я(x) = Я— const

в

(IV. 31),

(IV. 32),

(IV. 33j и производя

здесь

многократное

интегрирование с

F )V ) = 1+

" ^

(— 1)n

[ 1- 6 -11...(5/г — 4)] +

(5л)1

+

/'ij

An.iX"

1-f-Fi,

.An,о х п

n

v*5nт 1

[2-7-12...(5 я - 3 )]

+

F ? (x )= x + V (-1 )" a"

x°

П “ 1

(5 « + 1)1

+ г ц у й , 4^

+ Л , у А п ,^ - > ;

ttZmi

дпа

n « = 1

n

— 1

n

v*5n т 4

F$\x)= — 4 - V 1( - l ) n

a"

x

[5-10-15 ... 5n\ +

4!

1

(5л+4)1

n ■* 1

Л . У 'С п . ^ - ' +

Л, 'V C n .s X - 1.

(IV.67)

AMl

J lJ

П -

1

П“ 1

Fi"’Q(A-) - - V

!

( - l ) n ban

5n —2

-4-9-14...(5/t-6) +

n-°l

(5л—2)1

x SrH 2

СО

4-abn~l

(3-6-9... Зл)1 + Л.

+

■ШШЖ

п—I

Гп- 1

[0-5-10-15...(5/г—5)] +

F“ W = -

2

r

,)n “ , " " (5 ,I- , ) !

п = 1

+ ab"~

*»3п-Н3

V 5n.vv'"-1 Ь

[4-7-10... (Зл + 1)Н + Л„

(3^4

3)!

J

П—1

+ Л, V fin.sA '"-1;

П~ I

ОЭ

л5п+2

Fs"'V ) =

V I (—1)п Ьап~г

[3-8-13...(5л-2)]

+

п«= I

(5/Т+2)!

х Зп + 6

-аЬ”~1— -------[7-10- 13...(Зя + 4 )]+ Л 0V . С м *»-1+

(Зя-1-6)!

• J

U-1

+ Pi, V , СплЛ"-1.

( I V . 6 8 )

п-> 1

F?(x )= V

[1 - 4-7 ... (Зл -

2)1 +Г,,

+

П” I

(Зл )!

~~~

+ Г|, V ^ n . s ^ - 1 ;

^ЯЖ9

П п 1

F$(x) = V

Ь* х3п+- [2-5-8...(Зл—1)] + Г , . у в п. ^ п- 1

£з& (Зл-[-1)!

П~1

П, Vj-Sn.sJc"-1;

JmA

n—1

F?w = v

^

[5.8- ll...(3«+2)] +

+

+

n , V C n . s V - 1 ,

(IV.69)

где

11-1

a = ——— ;

b = ——— .

lo\EJ\'

/0[OF]

В полученных выражениях

(IV. (У), (IV. 68) и (IV. 69)

коффициенты А„, i ,

Вп. \ ,

Cn, i , .... зависят как от жест­

кости самого здания,

так и от жесткостных

характеристик

Принимая в

(IV. 67),

(IV.

68) и

(IV.

69)

GF(x)= со,

для функций Л(х), В(х)

и С(х),

входящих

в общее выраже­

ние (IV. 30), получаем следующие степенные ряды:

+ (x) = Fi"(x) = l +

V j ( -

O^X^_ ц g

| |

(5/t_ 4)j +

(5л)!

П-1

00

00

Гi. V

/ m x "-'

+ П, V /n .sJC "-1;

JasA

1

п—I

Я (*)=Р ?(*) = * +

V ( - l ) "

уГП + 1

[2-7-12... (5л-3)[ +

an x

n —I

(5/1+ 1)!

00

F Г | Т й „ , ^ - ' + n ,

;

П~1

y - i

^

/ 7 П v - 5 n т 4

C ( . V ) = ^ ) = ^ + V

( - 1 ) " “ --^— [5-10-15... 5//] +

4!

Jbs4

(5/1+ 4)!

n~1

+

Г,0V

C„,iXn~' + n , V

Cn.5^-1

(IV.70)

jiE S B t

B K B S k

n *1

n—l