Файл: Данилов, Л. В. Электрические цепи с нелинейными R-элементами.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 29.10.2024

Просмотров: 99

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Будем считать, что управляемый вентиль — идеальный, т. е. его сопротивление .в проводящем поправлении равно пулю и в обрат­ ном бесконечности. Вентиль начинает 'проводить, если в момент подачи управляющего импульса на "прений электрод (этот импульс предполагается бесконечно узким) на вентиле существовало поло-

Рис. 3.8. Цепь с управляемым вентилем и ее преоб­ разование по теореме Тевеиена

жительное напряжение. Вентиль запирается в тот момент, когда кривая тока проходит через нуль е отрицательным наклоном.

Расчет цепей такого вида представляет обычно значительно бо­ лее трудную задачу, чем расчет цепей с неуправляемыми венти­ лями, за исключением тех случаев, когда первые цепи .приводятся ко вторым. Цепь рис. 3.8а, вообще говоря, не является конвергент­ ной, н это еще более усложняет задачу, так как периодический ре­ жим может зависеть от начальных условий. Чаще всего, однако, наблюдаются два периодических режима— тривиальный, когда вентиль постоянно проводит, и режим, период которого соизмерим с периодом последовательности управляющих импульсов.

Если управляемый вентиль заменить идеальным ключом, то та­ кая цепь уже является конвергентной и для ее расчета могут быть применены приемы, излагаемые в .данном параграфе. Задача со­ стоит в том, чтобы найти такой режим работы ключа, который со­ ответствовал бы условиям протекания тока через вентиль — ток должен быть неотрицательным и ключ должен разомкнуться в мо­ мент перехода кривой тока через нуль с отрицательным наклоном. Период тока будем считать равным периоду следования управляю­ щих импульсов, который предполагается .нормированным к едини­ це, а момент замыкания ключа— совпадающим с .моментом пода­ чи управляющего импульса.

На рис. 3.86 изображена цепь, полученная нз исходной на осно­

вании теоремы

об эквивалентном генераторе. Заменяя

вентиль

ключом, составим для цепи рис.

3.86 уравнение вида (3.33), учи­

тывая, что u(<t) = U1, a R(<t) —переменное сопротивление,

величи­

ну. которого в дальнейшем в

соответствующие моменты будем

устремлять к нулю или бесконечности.

 

.В данном случае целесообразно выбрать .оператор А(р) в сле­

дующем виде:

 

 

 

2т

кр

 

 

А ( р ) = ^ А ке

« .

 

(3-62>

А=О

87

Здесь

т — число гармоник, на которых -мы

требуем совладения

А(р)

и z(p):

 

 

 

 

A (i 2л к) — z (i 2nk) = rk + i xk,

/г = 0, 1, . .

m.

(3.63)

n>2m — целое

положительное

число, которым

мы распорядимся

позднее.

 

 

 

 

■Подставляя

(3.62) в левую часть '(3.63),

можно найти .коэффи­

циенты Ahl{k = 0, 1, ..., т).

 

 

 

Прежде чем описать действия с оператором А(р), отметим, что формулы, получаемые .ниже, будут тем проще, чем меньше т. В то же время уменьшение т приводит к уменьшению точности расче­ тов. Остановимся на этом .подробнее.

Все режимы работы схем, .подобных схеме рис. 3.8а, можно разбить на два типа. Первый тип— когда длительность импульса тока, т. е. длительность нахождения вентиля в проводящем состоя­ нии, значительно меньше периода следования управляющих им­ пульсов. Ясно, что последовательность коротких импульсов с боль­ шим периодом повторения имеет слабо убывающий вначале ряд Фурье. Поэтому здесь приходится учитывать большое число гар­ моник и величина т в (3.63) может быть значительной. Это при­ водит к дополнительным трудностям, так что .пользоваться изла­ гаемой ниже методикой будет нецелесообразно. Но в этом случае и не нужно никакой вспомогательной методики, так как описывае­ мый режим самый простой с расчетной точки зрения. В самом де­ ле, ввиду большой .паузы между импульсами свободные колеба­ ния в цепи при запертом вентиле успевают затухнуть и начальные ■условия к моменту подачи следующего управляющего импульса легко определяются.

■Второй тип режимов — .когда длительность импульса тока i(t) сравнима с периодом повторения. Этот режим наиболее .сложный с .расчетной точки зрения. В то же время здесь для получения вполне приемлемых качественных результатов и ориентировочных ■количественных опенок вполне достаточно взять m = 2-i-3. Ниже предполагается, что в исследуемой цепи имеет место именно вто­ рой тип режимов, причем принимается т = 2.

Подставим i(3.62) в .(3.33):

Л=о ' п '

Как показывается .ниже, решение этого уравнения, ввиду того что £/i= const, представляет собой ступенчатую функцию с шириной

ступенек — . Поэтому для удовлетворительной аппроксимации же-

п

лательно 'взять п> 10. .Ниже принимается, что п= 18.

Однако здесь мы сталкиваемся с чисто технической трудностью. Величины Ah .в ,(3.62), определяемые с помощью .(3.63), являются л инейными функциями от г0, г....... . irm, xh ..., хт. Постоянные ко­ эффициенты в этих функциях при т = 2, п= 18 оказываются до-

88

вольно большими

((порядка сотен). Это 'приводит к тому, что

А ( \2nk) при к > т

может иметь .весьма большое значение и пог­

решность расчета увеличится. Поэтому были рассмотрены другие варианты функций А(р), когда к в (3.62) пробегает 2 т +1 чисел ■натурального ряда, но идущих не подряд. Наименьшие коэффи­ циенты .при /г= 18 дал 'следующий вариант:

Л (р) = /40+ Л 1 е

18 +

Л4е 18 + Л7е 18 —j—>4e е 18.

 

Здесь получаются следующие выражения для .4^:

 

А0=

1,86/-0 -f- 0,280r1

2,88xi — 1,14/2 А~0,406 х%

 

Л =

— 2,07г0 +

0,326/-! — 3,61л:! + 1,74га — 0,298х2

(3.64)

А± =

1,42/-о — 0,284л1 -f- 1,61ЛГ1 — 1,14гг— 0,415^2

А7 = — 2,07/-0 +

0,929/i — 3,49xi + 1,14лг + 1,36х2

 

Аа=

1,86г0— l,25/-i +

2,61xi — 0,605/г— 1,05х2

 

Таким образом,

наибольший коэффициент здесь

равен 3,61,

что в сотни раз меньше коэффициентов, соответствующих форме

(3.62).

 

 

(3.33),

то .получим

Если выбранный оператор подставить :в

л °г‘ (0 + Aii (* ~ 1? ) +

{* ~ i ? ) +

Aii [* ~ ~ к ) +

 

+ Aii ( t - ^ j + R ( t ) i ( t )

= U1.

j

•

(3.65)

Для решения этого уравнения предположим, что длительность

т импульса, тока i(t) удовлетворяет неравенству

 

т < — .

 

 

 

(3.66)

9

 

 

 

 

Это условие не является принципиально необходимым, а диктуется выбором формы оператора А(р). Из нижеизложенного будет ясно,

как изменить А(р),

 

о

 

если расчеты покажут, что т > — .

 

Будем считать,

что

отпирание вентиля происходит при

t —Q.

Тогда в ,(3.65) \R,(i) = 0,

Отсюда, в силу (3.66),

если

0</f< — , то i'{t----—) =i(t— -^-) = ... = Ц 1 - ^ - )= 0 и из (3.65) -по-

18

 

18

18

лучаем

 

1

(3.67)

i(0 = T -

0 < г <

 

18

— Тогда из 1(3.65), с учетом (3.67), полу­

Пусть теперь — <i<<

чаем

 

 

 

А)£(0+

 

=

^

 

 

 

(3.68)

Продолжая этот процесс, находим

 

 

 

10( = Ul

о

 

з

 

 

— < t <

—

 

 

Al

18

 

18

 

 

1— At.

4

_3_

:i<

18

(3.69)

4

 

18

 

 

A± _ At_

4 _ _

(

Ay-

 

< t < _5_

A° Л°

A\

Al _Г A* ,

18

18

 

 

 

 

 

)

и T. Д.

Из (3.65) можно '.полущить также рекуррентную формулу для оп­

ределения i(t). Обозначая через ih ток i(t)

.п р и ^ ~ < / <

, полу-

Ч'им из

(3.65)

 

 

 

 

 

£ _ ^1

фс

А*

А,

------ г ,

 

(3.70)

•4О -40

Ао к~ 4

А0 4l-7

8 '

Д0

 

Здесь следует .иметь в виду, что г7П= 0 при т ^ О .

 

Таким образом,

ток через 'вентиль определяется ;в виде .ступен­

чатой функции с шириной .ступени — . Так как так через вентиль

18

не может быть отрицательным, то расчет i/г проводится до такого номера к, .при котором ih впервые .становится отрицательным.

Пусть, например, это произошло при к —г. Тогда значения то­ ка ik при k<r принимаем в качестве значений искомого тока i(i) и .полагаем

i{t) =

0,

1о

 

(3.71)

 

 

 

 

По найденным значениям ih нетрудно определить:

 

— среднее значение тока

 

I

1 V* ■

 

(3.72)

 

А=1

 

 

 

 

 

 

— действующее значение тока

 

 

k=\

 

 

(3.73)

 

 

 

 

— амплитуду первой гармоники

 

 

 

. 27t(k-\)

. 2t0z

 

 

 

18

* 18

(3.74)

 

Л k=\

 

 

 

 

■Остается рассмотреть те случаи, когда

 

1)

при любом /г^Ю

t/i>0, т. е. (3.66) не выполняется;

 

90

Смотрите также файлы