Файл: Данилов, Л. В. Электрические цепи с нелинейными R-элементами.pdf

Момент t\, соответствующий началу горения вентиля, опреде­ ляется та основе (3.90) из выражения

Здесь значение арксинуса 'берется из первой четверти. Момент in, соответствующий концу горения вентиля, определяется иа основе

Найдя т, мы уже можем (пользоваться ф-лами '(8.90) -н(3.92), так .как моменты перехода от одного выражения для тока к дру­

=i\(t) —itV^ ---- —j •

П Р И М Е Р 3.8.

На рис. 3.13а изображена структурная схема усилителя с обратной связью, причем нелинейный усилитель НУ имеет характеристику с насыщением,

рис. 3.136.

Рис. 3.13. Блок-схема и характеристика нелинейного усилителя с обратной связью

синусоидальная функция с тем же периодом. Положим, например, \l\W(p)\f(t) = = 6sin2nit. Положим также

96

ментом uno=3,59sin(2ni—26,5°). Отсюда находим Um= 3,59, а из .рис. ЗЛЗб i£/o=l.

можно признать точность расчета удовлетворительной. Величина тока i(t) в цепи рис. 3.14, а следовательно, и переменная Xi(t) из рис. 3.13а находится после оп­ ределения i'(t) линейными методами.

ГЛАВА

ЧЕ Т В Е Р Т А Я

Оценки точности периодических: режимов нелинейных цепей

4.1.ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ Введение

Исследование нелинейных цепей с помощью цифровых или ана­ логовых машин — это .практически исследование моделей этих це­ пей. Часто бывает важно знать, насколько режим реальной систе­ мы отличается от режима, полученного для модели. Бели извест­ ны .причины неточного соответствия модели — реальной системе- (такими причинами могут быть, например, пренебрежение некото­ рыми параметрами, либо изменение параметров от времени или температуры), то можно построить новую, более сложную, но бо­ лее точную модель и получить более точное решение.

Однако такая модель снова дает лишь одно из решений при одном конкретном изменении параметров. Поэтому часто ограни­ чиваются тем, что пытаются оценить верхнюю границу нормы от­ клонения решения, полученного с помощью модели, от режима в реальной цепи, если известна область отклонения параметров мо­ дели от .параметров цепи.

Аналогичная задача возникает при оценке работоспособности систем [7]. .Система называется работоспособной, если при изме­ нении ее параметров в заданной области норма разности между номинальным и измененным режимом не превосходит заданной величины. При этом система может остаться работоспособной и ■при значительной величине указанной нормы, т. е. при значитель­ ном отклонении параметров от номиналов. Это создает дополни­ тельные трудности в оценке рассматриваемой нормы, так как не позволяет применить обычные -методы линеаризации, предполага­ ющие малые 'приращения параметров и малое изменение режима

системы.

-Приемы, используемые в данной главе, позволяют преодолеть, указанные трудности.

Точная формулировка задачи

Пусть уравнение исследуемой цепи записано в основной мат­ ричной -форме

98

В приводимых ниже оценках точное™ используется средне­ квадратичный критерий близости. Поэтому необходимо ©вести со­ ответствующую норму вектор-функций. Для этого будем рассмат­ ривать пространство L2(О, Т). .капе вещественное гильбертово про­ странство, в котором определено скалярное «произведение векторфункций (см. § 1.2).

Если

Здесь y(t)(=L2{0, Т) ; A\(m)y(<t)<=.L\Q, Т) ; 11^00 II =■! и У(0 'Пробе­

гает все вектор-функции, обладающие указанными свойствами.

Задача, решаемая ниже, состоит в том, чтобы оценить норму \\i(t) —«ГОН в зависимости от величин норм ||q>(t, t)—q>(i, /)||,

liu(t)—u(t)\\ и llz(ico)—2i(ico)||. Таким образом, речь идет об оценке действующего значения разности периодических функций. В тех. системах, где возможно -применение 'метода гармонической линеа­ ризации, т. е. где основную роль играет первая гармоника, дейст­ вующее значение всего периодического сигнала 'близко к действу­ ющему значению первой гармоники. Поэтому для таких систем по­ лучаемые ниже неравенства пригодны, в частности, при оценке отклонения первых гармоник.

4.2. ВЫВОД ОЦЕНОК ТОЧНОСТИ

Основное неравенство

Предположим, что в ур-ния -(4.1) и (4.2) подставлены их перио­

-100