Файл: Бриллюэн, Л. Новый взгляд на теорию относительности.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 29.10.2024

Просмотров: 69

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

 

О различении

систем координат

и систем отсчета

75

§ 5, Математические системы

координат

 

или физические

 

системы отсчета

 

Вернемся к началу нашей

дискуссии. В геометрии

или в

кинематике

используют

идеализированные

си­

стемы

координат,

 

которые, по предположению,4 беско­

нечно

жесткие

и

не имеют массы; В самом деле,

нельзя

говорить

о массе такой

системы-координат,

по­

тому что это понятие вводится позже, только в физи­ ческой механике и в динамике. Переходя' к- упомяну­ тым теориям (как было показано выше); мы встре­ чаемся с физическими системами отсчета, которые должны быть в состоянии гасить любые противодей­ ствия, не~ приходя при этом в движениеТТГам7 прихо­ дится принимать, что тТк~а"я~1?йТ?еТѵГ5 отсчета имеет

бесконечную' массу. Чтобы упрочить упомянутое

раз ­

личие, мы предлагаем два различных

названия:

 

системы

координат

— жесткие,

не имеютмассы,

рассматриваются в

геометрии;

 

 

системы

отсчета — бесконечная

масса, р а с с м а т р и ­

ваются- в-динамике.

 

 

 

Подчеркнем, что принятое нам-И; определение

мас­

сивных систем отсчета полностью согласуется с выбо­ ром часов, основанных, на э ф ф е к т е Мессбауэра, излу­ чающие элементы которых жестко «вмонтированы» в массивный кристалл.

При. чтении работ Эйнштейна нетрудно заметить, что он не делает указанного нами различия, и при­

писывает

системам

координат,

не имеющим

массы,

свойства,

которыми

обладают

только т я ж е л ы е

систе­

мы отсчета. Однако

с н л я £ л а , _ р ^ а и ^ ^

 

некоторое предчувствие понятия систем о.тсттах кр:

торое можно

найти в этих же" работах! В. § 2 работы

[8] Эйнштейн

пишет:

«Пусть две физические системы тел S\ и Sz, снабженные измерительными приборами...»

Эйнштейн не требует, чтобы массы этих ма­ териальных систем были очень велики; однако он

76 Глава 4

понимает, что недостаточно одной идеализированной системы координат и что следует представить себе

какую-то материальную систему в виде

измеритель­

ной

лаборатории .

 

В

более поздней работе, содержащей

основы об­

щей теории относительности, Эйнштейн [9] идет даль ­ ше, з а б ы в а я об этих предосторожностях и делая ряд удивительных утверждений. В § 2 он говорит:

«Гравитационное поле можно «создать» про­ стым изменением координатной системы».

В § 3 мы находим:

«Общие законы природы д о л ж н ы быть выра­ жены уравнениями, справедливыми во всех коор­

динатных

системах, т. е. эти уравнения д о л ж н ы

быть ковариантными относительно любых подста­

новок (общековариантными) ».

По нашему

мнению, в конце этого последнего пред­

л о ж е н и я следовало бы особо отметить подстановки,

имеющие

физический

смысл и

соответствующие фак­

тической

операции

в

смысле

Бриджмена.

Именно

в этом пункте мы расходимся

с Эйнштейном.

 

В том

ж е § 3 он

пишет:

 

 

«В общей теории относительности простран­ ственные и временные величины не могут быть определены так, чтобы разности пространствен­ ных координат могли быть измерены непосред­ ственно единичным масштабом, а разности вре­ менных — посредством стандартных часов».

Очень рискованное утверждение, противоречащее л ю б ы м , основанным на результатах экспериментов на­

учным представлениям . Следовало бы

сказать

о том,

к а к

выполнить

упомянутоё~НгоШГр1Гние.

Иначе

слова

«пространство»

й ' « в р е м я »

теряют всякий физический

смысл. П о з ж е

мы вернемся

к этому принципиальному

затруднению .

 

 

 

 

Общие системы координат, введенные Эйнштей­

ном,

стали настолько популярны, что получили

д а ж е

О

различении

систем координат и систем отсчета

77

н а з в а н ие «моллюски

Э й н ш т е й н а » 1 ) . Однако

может

ли

физик

работать

в

таких неопределенных

условиях?

Б ы л о бы жестоко снабдить его исключительно рези­ новыми линейками и неправильно идущими часами!

Наконец, в § 4 мы читаем:

«Согласно общей теории относительности, гра­ витационные силы играют исключительную роль по сравнению с остальными силами, особенно электромагнитными; 10 функций gat, представ­ ляющих гравитационное поле, определяют в т о ж е время метрические свойства четырехмерного про­ странства».

Эйнштейн преподносит это утверждение как свой- \

ство

природы,

мы ж е скорее

бы назвали его постула-

j

том

Эйнштейна.

Он

во что бы то ни стало стремится •

свести гравитацию к геометрии путем замены ньюто- •

новского гравитационного потенциала тензорным по­

тенциалом второго

ранга, осуществляющим

совмест­

ное описание гравитации и геометрии; это достигается

ценой

появления

пропасти

между гравитацией

и

электромагнетизмом.

Цитируемая

статья — гениаль­

ная математическая работа, однако вопрос о ее при­

менении

к физической реальности

остается

открытым.

§ 6. Предположение

Фока

 

М о ж н о попытаться сохранить теоретическую схему

Эйнштейна, которая

все еще

кажется привлекатель-'"1 (

ной, но

тогда необходимо уточнить определения и уста­

новить ограничения на условия ее применимости.

Кроме того, как было у ж е

показано, теория Эйн- \ /\

штейна

страдает.др.езм^рной_

oj6jn^pcT_bio. Сам Эйн- | V

штейн

отметил,

что пространство

и время"нё~М"отут • *

')

«Моллюски

отсчета» — нежесткие

тела

отсчета, которые

могут двигаться произвольным образом как целое, изменяя при

этом форму. Они обладают часами, идущими нерегулярно, при­

чем одновременно

воспринимаемые показания

часов, находящих­

ся в соседних точках, отличаются бесконечно мало. (См. Эйн­

штейн А., Собрание научных трудов, т.

1, стр. 580, М., 1965.) —

*~ Прим.

ред.

 

 

 

78 Глава 4

быть однозначно поставлены в соответствие с резуль­ татами измерений. Такое утверждение не может удо­ влетворить, ни одного физика.

Рассмотрим теперь з а м е ч а т е л ь н у ю книгу [10]

вы­

дающегося русского ученого В. А. Фока. іВ этой

кни­

ге содержится анализ идей Эйнштейна и построение теории относительности проводится с очень ориги­ нальной точки зрения. Фоку удалось получить прак­

тическое

решение

многих

затруднений. Он считает,

>JT0 неразумно

оставлять теорию относительности

пол-

ностью

общей,

как

делал

Эйнштейн; наиболее

инте­

ресный полученный им результат состоит в том, что

принятие некоторых

простых

соглашений

приводит

к значительному

упрощению

математической

структу­

ры

теории. В

то ж е

время

Фок предложил значи­

тельно более совершенную

физическую

интерпрета­

цию

теории. Он

отбрасывает

не

имеющий

физическо­

го смысла произвол в ш^бо£е_систёіѵі координат и вы­

бирает

ііз их числа, по его мнению, наиболее

подхо­

д я щ и е

системы; они

определены условиями

 

 

 

Г =

0,

(4.1)

где Г а

— свернутый

символ

Кристоффеля, и

назы­

ваются гармоническими координатами. Эти четыре дополнительных условия полностью определяют «пре­

имущественную»

систему отсчета, в которой уравне ­

ние распространения волны имеет обычный вид

(без

дополнительных

членов):

 

 

Ш = 0.

(4.2)

Это не что иное,

как уравнение распространения

изо­

тропной волны, в котором с играет роль универсаль­ ной постоянной.

Теория, развитая Фоком, требует тщательного изу­ чения. Его схема, безусловно, является блестящей, од­ нако не ясно, приводит ли она к единственному воз­ можному решению. Фок выбирает . определенный . класс

систем

отсчета,

в которых решение

имеет

простой

вид, однако,

может быть, есть другие

классы

систем,

которые

т а к

ж е

следует принять во внимание

и срав-

О различении систем координат и систем отсчета

79

нить с теми, которые были рассмотрены Фоком. Не ­ обходимо т а к ж е доказать, что произведенный Фоком отбор «преимущественных» систем отсчета отвечает

реальным условиям эксперимента,

особенно в

связи

с современным определением часов

(см. гл. 3)

и вви­

ду роли, которую играет масса в физических

систе­

мах отсчета (см. выше в этой главе) *).

 

§ 7, Задача

Шварцшильда

Трудности теории относительности будет полезно

рассмотреть

на примере некоторых конкретных за­

дач. Рассмотрим сначала статическое сферически симметричное поле покоящейся частицы [11]. Исполь­

зуя координаты X1, х2,

х3 и х 4

= ci,

получаем

решение-

Ш в а р ц ш и л ь д а

 

 

 

 

 

 

 

 

ds2

= {dx[f

+ {dx2)2

+

(dx3 )2

+

 

 

 

 

 

 

+ г» ( г - 2 m )

d x i

+ x2d*2

 

+ *3

 

-

 

 

 

-(l-2l)(dx*y,

 

 

 

 

 

 

(4.3)

где

r2 =

 

(X*)2 - f ( x 2 ) 2

- f (x3)2,

 

m =

GM/c2

— так

назы­

ваемая

 

«приведенная»- масса,-. M — м а с с а

ч а с т и ц ы ь

G — гравитационная

постоянная.

 

 

 

 

 

При

значении

г, равном

гравитационному

радиусу

 

 

 

 

 

r0 =

2m,

 

 

 

{4АУ

решение

Ш в а р ц ш и л ь д а имеет

сингулярность.

 

 

 

С р а з у следует

заметить, что путем, преобразования

координат можно

получить

другие р е ш е н и я 2 ) .

Н а ­

пример,

 

можно

исключить

четвертое

слагаемое в

') Из личных бесед редактора с В. А'. Фоком на эту тему следует, что он, разумеется, с самого'тгачалз имел в виду жела­ тельность решения этих вопросов. Это решение не является три­ виальным. — Прим. ред.

2 ) Лучше сказать: то же решение в другой координатной системе. — Прим. ред.

Смотрите также файлы