Файл: Бриллюэн, Л. Новый взгляд на теорию относительности.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 29.10.2024

Просмотров: 70

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Б

ЭФФЕКТ Д О П Л Е Р А В С П Е Ц И А Л Ь Н О Й

ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ

§ 1. Переоценка основных постулатов

 

В предыдущих г л а в а х мы проанализировали

раз­

личные экспериментальные факты, и это привело

нас

к полной переоценке многих основных постулатов тео­ ретической физики. В гл. 3 мы подчеркнули фунда­ ментальное значение эффекта Мессбауэра и атомных часов — этих экспериментальных достижений, которых Эйнштейн не мог предвидеть и которые позволяют нам в настоящее время дать очень точное эмпириче­

ское

(и квантово-теоретическое)

определение идеаль­

ных

часов. Это современное определение

часов дол­

жно

предшествовать всякому

анализу

фактической

роли идеальных часов. Сказанное выше представляет

собой не просто предположение,, а является

логиче­

ским выводом из" " операционального метода

Б р и д ж -

мена или, лучше ска'за'ть,

следствием традиционного

метода экспериментальной

науки, благодаря

которому

современная

наука достигла

величайших успехов и

утвердилось

естествознание

в

противоположность м ? "

та физике.;""

- —

 

 

 

Анализ в этом направлении был проведен в гл. 4, где был рассмотрен р я д классических проблем теоре­ тической механики и в результате была установлена необходимость четкого различия геометрии и физики. Не следует смешивать геометрические__системьі коор­ динат и физичетіе _ сде . темы _ отсчета . Понятие массы чуждо геометрии и не может &ыть~отіределено без об­ ращения к физическим экспериментам. Физические системы отсчета имеют реальный смысл фактиче­ ски существующих физических лабораторий, т. е.

86Глава 5

пр е д с т а в л я ют собой жесткие и массивные установки,

 

оборудованные

различной

измерительной

аппарату ­

 

рой.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Эти общие положения полностью согласуются с оп­

 

ределением атомных или мессбауэровских часов, сде­

 

ланным

в

гл.

4. Отличительной

чертой

мессбауэров-

,

ских

часов

является использование

атома,

 

помещен-

(

ного

в массивную кристаллическую

решетку,

которая

;

сама покоится

относительно

очень массивной

сризиче-

і

ской

системы

отсчета.

 

 

 

 

 

 

 

Н а ш а

точка, зрения", однако,

находится

в

противо­

 

речии с

предположениями,

сделанными

Эйнштейном,

 

когда он пытался свести физику к геометрии и пола­

 

гал,

что такое сведение возможно на основе римано-

 

вой

геометрии5 . З а м ы с е л Эйнштейна,

хотя

и очень бли*

 

зок

к действительной физике, находится

в

противоре­

чии с определением реальных атомных часов, и не следует забывать, что эти часы представляют собой наиболее замечательный измерительный прибор в фи­

зике, точность

которого достигает Ю- 1 '3 у атомных

ча­

сов или Ю - 1 6

у

будущих

мессбауэровских

часов.

 

Специальная

теория

относительности

Эйнштейна

! представляет

собой выдающееся достижение; что

ж е

касается так называемой общей теории относительно­

сти, то мы увидим, что

ее можно рассматривать толь­

ко как некоторое приближение, и оно, несомненно, ну­

ж д а е т с я в тщательном

пересмотре.

§ 2t

Проблема

отдача для

атомов

 

Рассмотрим

некий

атом

и примем,

что он

покоится

относительно данной

системы отсчета. Пусть атом

имеет

какие-то

энергетические

уровни

£ і и

и мо­

жет

излучать

кванты

hvo,

где ѵо —

невозмущенное

значение частоты, определяемое

условием

Б а р а

£ , - £ 2 =

ftv0.

(5.1)

Привлечем т а к ж е соотношения между массой и энер­ гией:

£ , = Л*,(* Е2 = М2с2, (5.2)

Эффект

Доплера

а частной теории относительности

87

где М[

и М2 — полные

массы атома

(включая

массу

покоя ядра

и т. д.)

в

состояниях

с

энергией соответ­

ственно

Еі

и Е2.

Из

соотношения

(5.2) следует

также,

что величины МіѴі

и MzVz

являются

импульсами.

Теперь

мы

призываем

к „осторожности. Пусть по­

коившийся

атом перешел

с уровня

Еі на уровень Е%

и испустил фотон Ііѵ. Этот фотон, согласно Эйнштей­

ну,

уносит

импульс

hvjc; следовательно,

атом

(с мас­

сой

Мг)

испытывает

отдачу и

приобретает некоторую

скорость

и.

Ввиду сохранения

импульса

имеем

~

=

Mav

= Ea-£-

=

±E£

(ß = - £ < l ) ,

(5.3)

и в результате отдачи атом приобретает

кинетическую

энергию

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

£,ош = J

 

Е2

= ± Е$.

(5.4)

Эта

величина должна

входить

в уравнение

сохране­

ния энергии; соотношение (5.1) теперь следует изме­

нить

следующим образом:

 

 

 

£ , - £ 2

=

ftv+4-£2ß2,

(5.5)

•где

-V — новая частота,

возмущенная в результате от­

дачи.

 

 

 

Этот классический результат

является

только пер­

вым приближением, справедливым лишь при у «С с. Используя релятивистскую механику, можно получить

более точное выражение; при этом

формулы (5.3) и

(5.4) следует заменить

следующими:

 

 

 

Лѵ

 

 

 

 

(5.6)

 

 

 

 

 

 

 

с

(1 - ß2 )l / s с2

'

 

 

Из второго уравнения

(5;6) получаем

 

(l-ß*)

hv,

или

ß

_|

hv .

(5.7)

 

 

 

 

 

 

 

88 Глава 5

Это уравнение нетрудно решить:

ь = 1^ =

а 2 ' T = T F = 1 + a 2 '

( 5 - 8 )

откуда

 

 

Е к т = Е2

[({ + а 2 ) ' л - 1] = Аѵ -

Аѵ0 .

Если ß очень мало, это соотношение переходит в фор­

мулу (5.5). В этом случае

 

£ 2 > Л ѵ ,

а < 1 , ß < l .

(5.9)

Особо отметим то обстоятельство, что фактическая ча­ стота V отличается от «частоты излучения покояще­ гося атома» на пренебрежимо малую величину только в том случае, когда энергия атома Е% значительно

больше

hv.

Д л я

.того_ чтобы система отсчета, покоилась,, она

д о л ж н а

иметьП5альшую энергию покоя, следователь­

н о — б о л ь ш у ю массу.' Это типичный пример общего положения, установленного в гл. 4. Кроме того, этот вывод согласуется с экспериментальными данными, следуя которым выбрали цезий (самый т я ж е л ы й из щелочных металлов) д л я использования в стандарт­ ных астрономических часах или использовали мессбауэровское излучение в опытах Паунда .

§ 3. Эффект

Доплера

 

 

 

 

 

 

Тщательный

анализ эффекта Д о п л е р а приводит

к

аналогичным

выводам . Н а ш е

изложение

основано

на

работе

Шредингера [1];

мы

т а к ж е использовали

доводы Зоммерфельда [2].

 

 

 

 

 

 

Пусть

атом,

находящийся

в

состоянии с

энергией

Еі,

имея в точке

О скорость

vi,

составляющую угол 9t

с осью Ох, испускает квант

Ііѵ в направлении оси

Ох

(фиг. 5.1), после чего приобретает энергию

Е% и

ско­

рость ѵг, направленную под

углом Ѳг. Запишем урав­

нения сохранения энергии и сохранения проекций

им-

Эффект Доплера в частной теории относительности

89

пульса на оси Ох и Oy:

ô 4 r = ô : % r + / î V

(ßi==^' / = 1 , 2 )' (5Л0)

 

 

£ ,

Di cos 0!

 

Е2

Vг cos Ѳ2

I

/гѵ

 

 

 

(1 -

ß 2 f

с2

 

—

(1 _

ß|)V,

С2

" Г — •

(5 . П)

 

 

£і

0| sin Ѳ,

Ег

 

ѵг sin Ѳ2

 

 

 

 

( l - ß ? ) *

 

С 2

~ ( l - ß ^

с2

•

( 5 Л 2 )

Комбинируя

уравнения

(5.10) и

(5.11),

получаем

 

_

р2у/,

( с -

vi c o s

Ѳ і ) =

^ _

"гуд

( с -

U 2 cos Ѳ2 ).

(5.13)

Введем обозначения

 

 

 

 

 

 

 

5

-.Г

 

 

 

С — Üj COS Ѳ;

, .

.

п ч

 

 

 

 

 

 

Ф'" =

( с

2 - ^

 

( ' в 1 ' 2 ) '

 

 

(5.14)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

' И з уравнений

(5.12)

и

(5.13) получим

 

 

 

 

 

 

£,Ф,

= £ 2 ф 2

— а,

£,113, = £2 а|з2

=

у,

(5.15)

где а и у — постоянные. Д а л е е , учитывая

тождество

 

 

 

 

( с 2 _ р 2 у / г =

1 +

+

і|>Г

 

 

(5.16)

 

 

 

4

 

 

'

 

 

ѵ

7

и используя формулы

(5.15), перепишем

соотношение

(5.10) в

виде

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А ѵ =

£ '

5 S

 

 

 

 

2 ф 7 —

 

 

 

 

 

= i

^ +a 2 + V 2 ) - i ( ^ + «2 + Y2) =

 

= і ^ - ^ ) -

 

 

 

 

 

 

 

<5Л7>

 

Отсюда

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А ѵ = = А І ^ ^ - ^ ) = ^ Л ѵ о ,

(5Л 8)

Смотрите также файлы