Файл: Бриллюэн, Л. Новый взгляд на теорию относительности.pdf

вола)

с

целью формулировки рабочих гипотез; эти

) гипотезы,

в случае необходимости, м о г у т - видоизме-

- няться

в

соответствии с данными экспериментов.

§ 2. Классическая

геометрия,

кинематика.

Классическая

динамика

Изложение классической

механики принято

начи­

н а т ь со

статики,

которая

представляет

собой

ветвь

' геометрии. Здесь силы рассматриваются

как векторы

и отсутста5цот_.поля.тия. мдссы_._и_^дЛ вижения; статика

имеет "многочисленные применения при

строительстве

мостов и

в архитектуре. З а

нею

следует

кинематика,

в которой геометрические понятия объединяются с по-

нятием времени,

производится изучение

траекторий и

\

описание

движений

(без

всяких

попыток предсказы-

/

вать эти

д в и ж е н и я ) .

В основе

классической

механики лежит

гипотеза

об «абсолютном» времени. В релятивистской

кинема­

тике вместо

него вводят относительные времена.

./

Обратим

внимание

на

один

важный

момент: кине-

\

матика

не имеет дела

с понятиями

массы или силы.

[

Массы

и силы появляются

только в

динамике .

Законы динамики

восходят

к Ньютону.

Краткое,

но глубокое

обсуждение,

этих

законов

можно найти

в «Механике» А. Зоммерфельда

[4].

Вспомним

три принципа д и н а м и к и ;

0 различении систем координат и систем .отсчета

67

сутствие каких-либо внешних сил.

.2. Изменение количества

движения

(или

имшуль-

са) под действием внешней силы

f:

р = mv,

р — f.

.3. Равенство действия и противодействия.

Третий принцип нередко

приводят только

для то­

Одних

законов

движения

недостаточно

для пол- !

ного

определения

траектории материальной точки. \

Д л я

того

чтобы

достичь

полноты, 'следует задать

(или,

лучше сказать, измерить)

начальные

условия.

М а т е м а т и к

при

обсуждении

принципов

динамики

черкивали в [5] (гл. V I и V I I ) , что:

а) законы :движения обратимы, они

инвариантны

по отношению к обращению знака

времени;

б) начальные

условия необратимы,

потому

что

при инверсии времени изменяется знак

ско­

рости.

аналитическая

механика в

целом

Следовательно,

необратима.

щейся

системе осей и рассматривают mрлнцвп относи­

тельности в классической или релятивистской

меха­

нике

(см.,

например, [4]). В тсоде

этого

обсуждения

и г н о р и р у ю т

третий закон

Ньютона;

кроме

того,

забы­

вают

т а к ж е

о начальных

условиях,

-

|

3*

пульта,

р у ж ь е

или пушка. Эта машина связана с си­

стемой

отсчета.

М а ш и н а испытывает отдачу, поэтому

ров), улетела бы прочь!

Н а м ж е нужна

неподвижная

и устойчивая система отсчета, для

чего

ее

необходи­

мо наделить бесконечной

массой.

Таким

образом, мы

приходим к выводу, что положения

Бора,

приведен­

ные в §

1, имеют значение д а ж е

для.

классической ме­

ханики 4

) .

При

обсуждении классического

принципа относи­

имеющие относительную

скорость

ѵ. Н а ч а л ь н а я

ско­

рость снаряда относительно этих

систем

отсчета

рав ­

на соответственно Vi и

( ü i — ѵ)

= ѵ&

Обе системы

является

«заданным»,

все

должно

бить

измерено.

Не­

которые

величины могут

быть

з а д а н ы

только

в зада ­

че,

даваемой

учителем

на

экзамене . К а к ж е

фактиче­

ски

моушасмерить

скорость

и?

В

первой

системе

отсчета

Si

мы оборудуем "физическую

лабораторию и

') В

этом

рассуждении, чтобы

можно было применить

тре­

изойдет: эта последняя система отсчета не «улетит

прочь».—

Прим. ред.

,

О

различении

систем координат

и систем отсчета

69

посылаем какие-нибудь сигналы (например, оптиче­

ские)

в

сторону

системы

5г.

Затем

измеряем

время

з а д е р ж к и сигнала

или

доплеровский

сдвиг частоты и

на

основе

этих

наблюдений

вычисляем

скорость

ѵ.

В прошлом веке считали само собой

разумеющимся,

что такого рода измерения можно выполнять, не из­

меняя состояний движущихся систем. Как теперь из- і

вестно, квант hv имеет массу

hv/c2

и импульс /іѵ/с.

Система

5 t

испытывает отдачу

при

испускании

фото­

на,

а

система

5г — отдачу при

столкновении

с

этим

фотоном и при последующем его отражении в обрат­

ном

направлении.

Когда фотон возвращается к системе

Si

и сталки­

вается с ней, он снова вносит возмущение

в

состояние

ее движения . Поэтому в процессе измерения

скорость

V

системы

S2

относительно

системы

Si

изменяется,

если

только

массы

M j

и

М 2

обеих

систем

не

будут

очень

велики;

практически ж е

достаточно

считать,

что

они

во

много

раз

больше

массы

hv/c2

'фотонов,

уча­

ствующих

в измерении.

Полученные выводы фактически являются весьма •

частным

случаем

соотношений

неопределенности

Бо­

ра — Гейзенберга

и

общего

положения,

гласящего,

что всякое экспериментальное измерение означает не­

которое возмущение. Другой аспект

этих

проблем

бу­

дет рассмотрен в гл. 5 при обсуждении

эффекта Доп ­

лера.

Итак, выполнение принципа относительности в его V

обычной формулировке требует, чтобы системы

отсче-

| -

та были очень массивными.

Исследуем

теперь

другую

роль,

которую

играет

третий принцип динамики. Пусть дано некоторое си­

ловое поле и найден его потенциал

[4]. Сила

з а д а н а

Г'

как функция координат х, у, z и описывает

действие

на^снаряд . А к чему приложено

противодействие?

:,

Очевидно,

к системе отсчета

OXYZ.

Эта

система

дол­

ж н а

оставаться в

покое, следовательно,

ее масса

дол­

жна

быть

бесконечной!

Н е

подчеркнув

этого

^основного

факта

с

полной

ясностью,

З о м м е р ф е л ь д

[4]

с р з у

переходит

к

рас­

смотрению

гравитационного

поля

Земли,

причем

70

Глава-

4

З е м л я

считается^

неподвижной

и-

невращающейся;

здесь

З е м л я

как

раз и играет

роль

той самой прак­

ромную

массу — значительно

большую,

чем

массы

тел, д в и ж е н и е ' к о т о р ы х изучается. Если

масса

систе­

мы отсчета будет недостаточно велика, то она

не бу­

дет вполне устойчивой — в ней

появятся э ф ф е к т ы типа

приливов и отливов и легко будет заметен

эффект

действия

и противодействия.

стеме

Sz

физический

смысл,

следует- представить ее

в виде

очень тяжелого и обладающего большой инер­

цией маховика, несущего на себе очень легких

наблю ­

дателя

и его. движущиеся приборы. Если это

условие

не будет выполнено, то любое смещение

некоторой

массы

m

во" в р а щ а ю щ е й с я

системе отсчета

изменит

момент

инерции- этой

системы и повлечет

заметное

иметь

бесконечно

большой" момент инерции"— только

в этом

случае

мы

можем• считать; что

величина ш ос­

тается

постоянной

при

произвольных

перемещениях

н а б л ю д а т е л я

и

его приборов.

Действие

(на' движу ­

щ и е с я

приборы)

равно

противодействию

(на

в р а щ а ю ­

щуюся

систему

отсчета).

Влиянием противодействия

можно

пренебречь

только

тогда,

когда

масса

системы

отсчета

бесконечна.

Эти. условия

с избытком реализуются

для

лабора ­