Файл: Бриллюэн, Л. Новый взгляд на теорию относительности.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 29.10.2024

Просмотров: 72

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

94 Глава 5

к фотонам более прохладно, чем к любимой им теории

относительности. Д л я

него открытие

фотонов

было

побочным результатом,

л е ж а в ш и м вне

области его ос­

новных интересов; Эйнштейн всегда

оставался

вер ­

ным способу описания с помощью дифференциальных уравнений в сплошной среде. Р а з р ы в ы непрерывности

икванты казались ему неестественными. Однако

именно благодаря

квантовым

условиям и фотонам,

к нашему великому

удивлению,

мы открыли фунда­

ментальные законы физики и пришли к современному определеншо часов!

§ 6. Как

ведут

себя движущиеся

часы?

 

Все, что

было

сказано выше о д в и ж у щ е м с я

атоме,

фактически

можно повторить по отношению

к дви­

ж у щ и м с я

часам,

поскольку современные часы

пред­

ставляют

собой

не что иное, как лазерную систему,

настроенную на определенную частоту. Эйнштейн не мог предвидеть это экспериментальное определение

идеальных часов; он

не мог

т а к ж е представить

себе,

І к а к и м и часы

будут

казаться

движущемуся

наблюда­

т е л ю или как

будут

выглядеть движущиеся

часы

при

? наблюдении из покоящейся

системы отсчета.

 

Часы представляют собой прибор, излучающий на определенной частоте ѵо (в системе отсчета, относи­ тельно которой этот прибор покоится) . Ч а с ы — это не

что иное, как излучение со

стандартной

частотой.

Если

они движутся с некоторой

постоянной

скоростью

V, то

можно наблюдать^целый

спектр частот, завися ­

щих от направленйя~екорости и; эти частоты описы­

ваются нашей формулой (5.23) для квантового

эф­

фекта

Доплера.

 

 

 

 

 

Эйнштейн

говорил не р совокупности

доплеровских

[частот,

а об

изме^іоши^м^сштаба

времени, что

при-

,-вело к -всевозможным парадоксам .

 

 

 

" И д е а л ь н ы е

часы

(основанные,

например, на

э ф ­

фекте

Мессбауэра)

должны

быть

очень массивными,

-чтобы можно

было не учитывать поправок,

связанных

•с отношением

ЕгШй

впрочем,

в случае необходимости

эти поправки

нетрудно ввести. Интересно

отметить,

 

Эффект

Доплера

в

частной

теории относительности

95

что

Эйнштейн

уделил

много

внимания

множителю

(1 — ß2 )'/»,

но

в

сущности

пренебрег

«неинтересной»

для

него

структурой

выражения

для

эффекта

Допле ­

ра

в целом. И в

самом

деле, этот

эффект

представ­

ляет собой

нечто

целое, "что нельзя

разделить _на

ча­

сти.

Чем

объяснить

такой

ход^~мьіслёи'"Э1Тнштейна?

Он

исходилиз

преобразований

Л о р е н ц а ;

обычно

эти

преобразования, рассматривают в одном простом

слу­

чае,

который мы

будем

обсуждать в §

7.

Из

преобра­

зований

Лоренца

вытекает

сокращение длины

вдоль

оси

Ох

и

аналогичное

сокращение

времени.

 

 

Исходя из преобразований Лоренца, Эйнштейн [3] рассчитал эффект Доплера для скорости, направлен ­ ной под углом;, и получил формулу (5.19). Однако ис­ пользованные при этом рассуждения о масштабе вре­ мени и измерении длин были основаны на формулах Лоренца, в которых такая «наклонная» скорость на рассматривалась .

Кроме того, имеет место Ліобопытное^стечение об­

стоятельств,

отмеченное

Шредингером

[1]. ~Для

того

чтобы получить методом § 3 правильную

формулу

д л я

эффекта Доплера, следует

учесть

импульс фотона,

в противном

случаем,

мы

придем

к

единственному

уравнению (5.10), описывающему только один эффект,

связанный

с множителем

(1 — ß 2 )' / a .

А

это

соответ­

ствует незаконному упрощению, подобному

тому, ко*

то рое сделал Эйнштейн.

 

 

 

 

 

 

В процессе обсуждения эффекта Доплера мы ис­

пользовали

три основные

формулы

(5.10) — (5.12),

в которых

фигурировал

множитель (1 — ß 2 ) ' /

j , описы­

вающий

существование

кинетической

энергии

в> на­

чальном

и

конечном состояниях. Расчет

в- целом

б ы л

основан только на квантовом условии (5.1), на соот­

ношении

(5.2)

между массой

и энергией.-и. на

зако­

нах сохранения энергии и импульса.

 

 

Существенной особенностью является то, что мы

должны

использовать ту. или

иную, модель, часов,

ко­

торая

сильно

отличается,

от

модели,-

подразумевав ­

шейся

Эйнштейном. Он

мыслил часы

в виде р а д а р ­

ной установки, испускающей короткие импульеы И' измеряющейпромежутки времени между такими

96

Глава

5

 

 

импульсами. У нас

ж е — другие часы, которые

испу­

скают

не

импульсы,

а непрерывные колебания

фик­

сированной частоты. Мы представляем себе модель

часов совсем иначе,

чем

Эйнштейн; при

этом эффект

Д о п л е р а выдвигается

на

первый план, а

преобразова ­

ния Лоренца оказываются чисто математическим приемом. Н а ш интерес перемещается от математиче­ ских формулировок в сторону физических фактов. Та­

кая точка зрения подкрепляется

тем,

что системы

от­

счета

должны быть

массивными

и что нельзя гово­

рить

о произвольном

ускорении

или

замедлении

их.

Будем представлять себе покоящуюся лабораторию в виде железнодорожной станции, а движущуюся си­ стему отсчета — в виде тяжелого поезда. Эта модель позволяет получить хорошее представление о том, что

произойдет в случае

постоянной

скорости; однако мы

ничего не

знаем

и

не

должны

гадать

о том, что будет

происходить

при

ускоренном

движении

часов.

Д е к а р т

изобрел чудесный

метод, введя

системы

координат,

но этот метод является весьма искусственным, по­ скольку предполагает наличие начала координат и начала отсчета времени, а мы не располагаем опре­ делениями этих понятий. Следовательно, все интере­ сующие нас результаты не д о л ж н ы зависеть от выбо­ ра такого начала . Пока мы говорим о системах коор­

динат, мы д о л ж н ы

принять принцип

инвариантности

по отношению к

выбору

начала отсчета. Смысл

имеют

только

расстояния

 

меоісду точками

и интервалы

вре­

мени. Выдвигая

на

первое место эффект Доплера, мы

избегаем всех этих излишних усложнений.

Эффект

Доплера

соответствует

реальным

фундаментальным

наблюдениям .

 

 

 

 

 

§ 7. Новый подход к специальной теории относительности

Все авторы, пишущие о теории относительности, следуют одной и той ж е схеме:

опыт М а й к е л ь с о н а - > преобразования Л о р е н ц а - > теория Эйнштейна . (5.25)

Эффект Доплера

в частной теории относительности

97

Д в и г а я сь по этой

прямой дороге, преподаватель

упу­

скает возможность рассмотрения предмета с других

важных

точек

зрения, которые

можно обнаружить,

если неторопливо идти иным путем.

Из

числа

многочисленных

экспериментальных

подтверждений

специальной теории относительности

можно выбрать те, которые имеют наибольшее значе­ ние, и использовать их в качестве исходного пункта. Мы будем следовать по такому пути:

соотношение между

массой и

энергией —> атомные

часы —>

—> эффект Д о п л е р а —> преобразование

Лоренца ')•

(5.25')

При выполнении последнего шага требуется особая гипотеза, которую ясно сформулировал Эйнштейн и которую современные авторы^ обычно пропускают, как будто она является очевидной; однако это не так, и вопрос требует специального рассмотрения.

Соотношение между массой и энергией, подтвер­ ждаемое, в частности, наличием атомных бомб, опи­ сывается следующими формулами:

Е =

Мс2,

M

Mo

(5.2')

 

(1 - ü 2 / c 2 ) ' / !

 

• Mv

в случае частицы с массой покоя М0 или формулами

E = hv = Mc2,

P = "7 L

(5.3')

в случае фотонов с нулевой массой покоя. Действие атомных часов, рассмотренных в гл. 3, основано на

') Здесь автор фактически, и это не противопоказано, пы­ тается перейти к построению аксиоматики специальной теории относительности, в которой основные положения берутся из опы­ та, связанного с квантовой механикой. Тогда можно говорить об аксиоматике релятивистской квантовой механики в расширен­ ном смысле — задаче, до сих пор не решенной. — Прим. ред.

4 Зак. 1357

98

Глава 5

 

 

втором квантовом условии

Бора (т — период

колеба­

нии)

 

 

 

 

Д £ = /гѵ,

ч —

(5.10

Этих соотношений, если дополнить их законами со­ хранения энергии и импульса, вполне достаточно для расчета эффекта Доплера (§ 3,4). Атомные часы од­ нозначно определяют частоту ѵо в системе отсчета, от­ носительно которой эти часы находятся в покое. Сло­ ве «покой» подразумевает, что массы часов и системы отсчета очень велики (§ 5, 6).

При наблюдении из некоторой массивной движу ­ щейся системы отсчета часы излучают на частоте ѵ, которая зависит от угла наблюдения 0 [см. формулу

(5.23)].

Пусть

ѵо и

то — частота

и

период

излучения

в покоящейся

системе

отсчета,

ѵ и % — частота и пе­

риод,

наблюдаемые

в

движущейся

системе

отсчета

под

углом

Ѳь

тогда

формула

(5.23)

приобретает вид

 

 

 

 

Т

_

Ѵо _

с -

Pi cos Ѳ, .

 

 

 

 

 

 

т 0

~

V ~

( с 2

- ^ '

 

( 5 - 2 6 )

поскольку

X == 1/ѵ, то то =

1/ѵо. Д о

сих пор

мы

в точ­

ности следовали расчету эффекта Доплера,

 

 

j

Теперь

получим

формулы

Лоренца: с этой

целью

! вспомним

историю

этого

вопроса. Лоренц

рассуждал

• исходя

из результатов

опыта

Майкельсона,

в котором

'не мог наблюдаться полный эффект Доплера . В опы­ те Майкельсона пучок света двигался по некоторому пути в прямом и обратном направлениях, пробегая, таким образом, замкнутый контур. Отсюда вытекает,

что скорость Уі входит в

формулы д в а ж д ы : один раз

со знаком плюс, другой

раз со знаком минус. Май -

кельсон, следовательно, мог наблюдать лишь эффект

среднего значения скоростей +14

и — ui .

Вычисляя

это среднее

и подставляя в

формулу

(5.26),

получаем

выражение,

не содержащее

члена i>i cos Ѳь

 

 

( І І Г ^ І - р ^

( 5 - 2 7 )

Смотрите также файлы