Файл: Бриллюэн, Л. Новый взгляд на теорию относительности.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 29.10.2024

Просмотров: 61

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

32

Глава 2

 

 

распространяется примерно

8 минут? З а

8 минут

З е м л я

пройдет значительное

расстояние, и

величина

солнечного притяжения изменится. Если на Солнце

происходит взрыв,

его

действие

приходит

на

З е м л ю

через

8

минут,

а

противодействие

придет

на

Солнце

через

16

минут!

В

результате

переопределение

потен­

циальной

энергии

становится

острой

проблемой.

В теории относительности имеются и другие труд­

ности — при определении момента

импульса, момента

инерции

и вообще

всех

величин

и законов,

связанных

с вращательным

движением.

Эти

определения

т а к ж е

следует тщательно

пересмотреть.

 

 

 

 

Сосредоточим

пока

свое

внимание

на

проблеме

потенциальной энергии. Выход из описанных труд­

ностей должен быть, пѳтому что,

как мы знаем,

тео­

рия

относительности

 

плавно

переходит

в

классиче­

скую

 

механику

при

 

выполнении

следующих

условий:

а)

все скорости материальных объектов ѵ много

 

меньше скорости

света

с:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V <

с

 

 

 

 

(2.4)

 

(это

условие

связано

с использованием

малых

 

потенциальных

энергий) ;

 

 

 

 

 

б)

расстояния

г

д о л ж н ы

быть

столь

малыми,

что­

 

бы

можно

было

пренебречь

запаздыванием

при

 

распространении

 

сигналов:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

у

<

т,

 

 

 

 

(2-5)

 

где

т — характерный

 

промежуток

времени

для

 

рассматриваемого движения, например его пе­

 

риод.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В задаче взаимодействия Земли и Солнца

условие

а) выполняется почти всегда (за

исключением экспе­

римента

М а й к е л ь с о н а ) ,

условие

б)

— н е т .

 

 

Теперь необходимо

подыскать величину,

которая

явилась

бы релятивистским

аналогом

потенциальной

энергии.

Тогда

можно

исследовать

пространственное

распределение этой новой величины и соответствую­ щей ей массы.

 

Некоторые

проблемы

частной теории относительности

33

 

О д н а ко прежде нам придется рассмотреть другую

 

трудность, возникающую при перенесении традицион­

 

ных методов классической механики в теорию отно­

 

сительности. Многие

 

из этих методов нельзя распро­

 

странить

на

теорию

относительности,

от

них

т а к ж е

 

приходится отказаться в квантовой теории. В класси­

 

ческой механике

с

ее

абсолютным

временем

 

можно

 

ставить и решать задачи с любым числом частиц

(на­

 

пример,

М ь

М 2 ,

 

 

Мп),

расположенных

в

некото­

 

рый

момент

абсолютного

времени

t

в

 

точках

 

г2 , . . . , г„.

Предполагается,

что

потенциальная

 

энергия U(Ti, г2 ,

 

г„)

является

некоторой

функцией

 

координат,

и

задача

рассматривается

в

3/г-мерном

 

пространстве.

Этим

очень общим способом сформу­

 

лировано

большинство

теорем

классической

меха­

 

ники.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Такой метод неприменим к з а д а ч а м

релятивист-

\

ской

теории,

где

к а ж д а я частица (с

координатами

]

л'п, Уп, zn)

в

данной

 

системе отсчета имеет свое соб- ' •

ственное время tn.

 

Теория

относительности

 

исполь­

 

зует четырехмерное

пространство-время.

 

 

 

 

 

Изменение определений является очень серьезным обстоятельством и приводит ко многим следствиям. Рассмотрим, например, систему двух взаимодей­ ствующих частиц. М о ж е м ли мы утверждать, что по­ тенциальная энергия локализована на одной из них? Или ее следует приписать второй? Или распределить между ними? Если энергии отвечает масса, то где поместить эту массу? Этот принципиальный вопрос мы и д о л ж н ы обсудить.

Этот вопрос часто игнорировали и обходили, по­ тому что не во всех задачах он кажется достаточно • ясным. Одно из двух взаимодействующих тел может і

быть

много

тяжелее

второго,

 

следовательно,

оно j

почти

неподвижно,

например З е м л я , притягивающая

яблоко Ньютона . Согласно точно

сформулированному

Ньютоном

третьему

закону

механики,

яблоко

т а к ж е

притягивает

Землю .

Но

 

многие

 

теоретики

об

этом

забывают,

з а я в л я я ,

что

З е м л я

неподвижна,

что она

создает постоянное

поле

сил,

и

яблоко

движется

в этом

«заданном»

поле.

В

результате

они

обычно

2 Зак. 1357

34 Глава 2

допускают, что потенциальной энергии не соответ­ ствует какая - либо масса, и записывают полную энер­ гию в виде соотношения (2.2). Это, однако, является очевидным упущением, в связи с чем и появляется

необходимость провести настоящий анализ .

'§ 3. Значение понятия поля в теории Эйнштейна

Все эти вопросы тесно связаны между собой. В тесной взаимосвязи их рассматривал еще такой ве­

ликий мыслитель, как Эйнштейн.

Он

ясно показал,

j что, поскольку действие

на

расстоянии

запрещено,

необходимо полностью

полагаться

только

на

дейст­

вие, передаваемое постепенно

в виде

поля,

распро­

страняющегося через пространство. Важность теории

поля

окончательно выступила

на

передний

план.

Идеи,

начало которым

положили

Фарадей

и

Мак ­

свелл,

получили

полное

развитие

в

теории

относи­

т е л ь н о с т и . Было

выдвинуто предположение

о

реаль-

'ном физическом существовании полей далее в том случае, когда они не действуют на движущуюся ча­ стицу и остаются незамеченными. Такое предположе­

ние выглядит в значительной степени метафизиче­ ским, но в релятивистских проблемах оно играет до­ минирующую роль.

Таким образом, проблемы о действии и противо­ действии на конечном расстоянии больше не суще­ ствует; закон равенства действия и противодействия

применяется

локально

в любой

данной

точке

про­

странства-времени

с координатами х, у, z,

t.

 

 

I

Полю

приписывается

очень

сложная

роль:

оно

переносит

энергию,

импульс,

максвелловские

натяже -

| н и я

и

пр. Мы

хотим т а к ж е подчеркнуть тот

факт,

что

ісамо

поле

обладает

массой.

Именно эти

вопросы

мы

намерены рассмотреть, поскольку многие теоретикирелятивисты не полностью учитывают всю их важ ­ ность.

Начнем с простой задачи, д л я которой существует общепринятое решение. Рассмотрим сферу радиусом

Некоторые проблемы частной теории относительности

35

а с массой Mo и электрическим зарядом Q, распреде­ ленным на сферической поверхности. В покоящейся системе отсчета на расстоянии г этот з а р я д создает электрическое поле напряженностью

 

 

 

 

F =

- £ - r ° ,

 

 

(2.6)

где г° — единичный

вектор

в направлении

г. Это элек­

трическое

поле

имеет плотность

энергии

(в системе

СГСЭ)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

 

 

=

 

 

(2-7)

Согласно фундаментальному соотношению (2.1), это

соответствует плотности

массы

 

 

 

Плотность энергии

(2.7)

 

и

плотность

массы

(2.8)

можно проинтегрировать по всему пространству во­

круг

сферы радиусом а,

что

дает

 

 

 

 

 

F

--

—

 

 

мM

= v

 

f2 91

 

Еэл

 

 

2а '

 

 

э л

2ас2

 

 

где

— полная

энергия

электрического

поля,

а Мзл

— полная

масса

поля, распределенные

в про­

странстве вокруг сферы. Сфера может иметь другую

массу внутреннего происхождения Mo, так что

полная

ее масса

равна

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Mg =

M0

+ Мзл.

 

 

(2.10)

Когда мы пишем эту формулу, мы учитываем, что со­ отношение (2.8) указывает на очень высокую кон­ центрацию массы в непосредственной близости к сфе­ рической поверхности, и предполагаем, что эта масса может считаться (как первое приближение) локали ­ зованной на самой сфере.

§ 4. Случай

двух

взаимодействующих

сфер

П р о д о л ж и м

рассмотрение

задач

электростатики,

^ к о т о р ы е

более

известны,

чем

многие

другие

подобные

задачи,

и могут

быть

использованы в

качестве

2*

Смотрите также файлы