Файл: Батяев, Б. Г. Исследование надежности и точности линейных систем автоматического управления.pdf

элементов к моменту времени Ф+ д i

равно m ( t

+ a t )

. При этом

элементы, которые отказали в процессе испытания, не восполняются.

Таким образом,"

число отказавших элементов за промежуток времени a t

равно

д / г ( 0 » m ( t ) -

+

.

(1Л Э )

Статистическая оценка частоты

отказов выражается следующей формулой

CL„ Сt)

-

й п U )

(1.20)

N a t

На основании теоремы Бореля установим,

что а „ Ш

стремится к

a ( t ) .

Действительно,

подставляя

выражение

( I .I 9 )

в формулу (1 .2 0 ),

имеем

n a t

Переходник пределу при N — с о

ж a

t о

,

получим

a M( t )

m ( i )

- m ( t * a t )

P(t)

- P ( t t a t )

при N-

(1 .21)

N a t

отсюда

следует,

что

P(t) - P( - t +bt )

■-p(t) при

a l - ~ - о

, HO

a i

в силу

(1 ,1 6 ),

a ( t ) = - P ' ( t )

.

Поэтому

a

( t )

=

— -

a i t )

при N ~

-

и fit — 0.

(1 .2 2 )

Nat

Следовательно,

OL„(t)

стремится

к

< 3(0

и является

ее состоя­

тельной оценкой.

3 .

Интенсивность отказов.

В ряде случаев возникает необходи­

мость вычисления характеристик надежности с учетом предшествующего

состояния элемента. Мы уже рассмотрели одну из таких задач на вы­

числение условной вероятности безотказной работы в промежутке вре­

мени

(

t

, t + Т ) .

Найдем теперь плотность условной

вероятности от­

каза A ( i ) , исходя

из (формулы

( I . I 2 ) .

Полагая

в

этой формуле

T - a t ,

вычислим

Л (О

как предел отношения

(t,

t +at)

при

a

t

—-

о .

Л ( г )

=

lisn

л t

сигг

P ( i >'.eLL+*+K

л{ -*о

д i

о

p i t ) й {

——

(с-т

Я О -PU +at) _ - 4 Й >

(Т.23)

P<t)At-0

й t

/ Э( { )

или с учетом

(1 Д 6 )

Л ( 0

= ~

^ у -

(1-24)

Величина Л ( ( )

является локальной

характеристикой

надежности,

так

как она определяет надежность элемента в данный момент времени i

[? ].

Определение.

Пункция X ( t ) ,

выражающая плотность условной ве­

роятности отказа

в момент t

при условии,

что до

этого момента

элемент работал исправно, называется интенсивностью отказов.

Интенсивность отказов имеет размерность, равную обратной вели­

чине размерности

t .

Установим

связь интенсивности

отказов'

с введенными выше характеристиками надежности.

Прежде

всего

представши

выражение

(1 .2 3 ) в следующем виде

М О = - J J - Сп P L O .

(1 .2 5 )

далее,

интегрируя

выражение

(1 .25)

в пределах от

О до

t

,

получим