Файл: Батяев, Б. Г. Исследование надежности и точности линейных систем автоматического управления.pdf

отказов Л л-(l) определяется

следующей формулой

x N w

A n U)

( 1 . 31)

n i ( t ) A t

Применяя теорему Бореля установим, что Л „ ( 0

стремится к J i ( t ) .

Подставляя

выражение ( I .19)

в формулу ( I . 3 I ) , получим

т ( t) - m ( t + &t )

(1 .32)

m ( t ) A t

Преобразуя

правую часть, имеем

m ( t ) - m ( t t&()

д ( t) =

т

~nl

- ____ ^ й *

-

/

ni(t)-m(tt&t)

м

ш Ц ) а (

m j t )

~

/ п ( 0

/\/

N

/V

Переходя к пределу при И/—" 00 и h t - ~ 0

, в

силу (1 .10) и

( 1 .2 2 ),

получим

Л'Л О

-

m U ) - m ( t t A i )

a ( t )

(1 .33)

п lit) A t

—

~ р а У

’

откуда,

принимая во внимание формулу (1 .2 4 ),

найдем

Л ^ ( 0 = - т т ^ Г -

Л (0 п р и N -~- 0 0 и At — О.

(1 .3 4 )

m{ t ) At

Следовательно, статистическая о ц е н к а О

имеет

своим пре­

делом Л ( О

и является

состоятельной.

•А ( 0 имеет

повышенные значения. Затем, начиная с некоторого мо­

мента времени

t , , наступает период постоянства функции A -(t) ,

связан с

выявлением и устранением внутренних дефектов. С течением

времени,

начиная с некоторого момента

t г.

, интенсивность отказов

начинает

возрастать. Промежуток времени

(

t , , t z )

называется перио­

дом нормальной работы. Последний период времени,

начиная с момента

ухудшением качества

элемента.

4 .

Функция ресурса'надежности. Как известно, ресурс надежнос

элемента к

моменту

времени t

количественно выражается функцией

надежности

P ( i ) [22] . Однако функция P ( i ) не позволяет

сравнивать

ресурсынадежности

элементов,

имеющих различные частоты

отказов.

дежности [32] .

Определение. Функция ресурса надежности J i i t )

есть отношение

частоты отказов к вероятности отказа элемента.

Согласно определению и ( I . I 5 ) (функция J i ( t )

выражается

формулой

/ ( 0 =

<?(()

(1 .3 5 )

или с учетом

(1 .4 ) и ( I .I 6 )

f i i t ) -

«П О

,

р ' О )

(1 .3 6 )

1-pit)

1 - p i t )

Из этой формулы видно, что уменьшение функции f i d )

означает

уменьшение ресурса надежности. В отличие от функций надежности

функция f i d )

характеризует относительное изменение

ресурса на­

дежности.

В процессе работы элемент частично

или полностью теряет

работе

или хранении в течение времени t

. В связи

с

этим функ­

ция уЗ (О используется в качестве критерия надежности.

Функция

f i d )

имеет

такую же размерность как и X { t ) .

Установим

зависимость между (функцией f i d ) и рассмотренными

выше критериями надежности элемента.

Интегрируя обе части уравнения (1 .3 6 )

в пределах

от / до 00

имеем

I

6 п [ 1 - р « ) ] \ ~ =

(1 .3 7 )

откуда,

принимая во внимание,

ч то р ( 0

* с

при

t

° °

, находим

- f f t

( г ) d

г

р с о

f

-

e

(

(1 .3 8 )

Из выражения (.1.38) непосредственно получаем вероятность отказа

элемента

?(0- е

- S & ( T ) d T

f

(1 .3 9 )

Зависимость

между частотой

отказов

О. ( t )

и функцией

( О

можно

получить

из

( 1 .3 5 ), еаш вместо

(j,(t)

подставить

ее значение

из (1 .3 9 )

а (О = / ( { ) % ( ( )

=Jb(Oe

*

.

( 1 . 4 0 )

Из формул (1 .2 5 ),

(1 .4 )

и (1 .3 5 )

вытекает

следующая зависимость

между функциями а ( ( )

,

.Л (О

и J b { t )

a ( t )

=

М П

+

j V

f

(I,4I)

Действительно, шеем

Л

_ £ 1 0 _ _

1 ~ № ) =

1

1

л(0

ait)

MOfiO

act)

МО 7 '

откуда и следует ( I . 4 I ) .

Из формул (1 .2 5 )

и

(1 .3 5 )

следует

еще одна зависимость между

критериями надежности

л ( 0

=

М О

( 1 . 4 2 )

qX t)

pit)

Выясним теперь статистический смысл функции ресурса надежности.

Пусть как и раньше мы испытываем

/V

элементов и фиксируем их от­

казы. Предположим, что в

результате

испытаний

за

время

t

отказа­

ло а ( ( )

элементов, а

в

промежутке времени (

t

,

t

+

) число от­

казавших

элементов равно

Д а (. () .

Тогда статистическая

оценка функ­

ции ресурса

надежности определяется

формулой

( 1 . 4 3 )

а

.

-

п(1)

й Т

P.V ( 1)

.45-

публичная

/ЧН®

. Т О Х Н И Ч в » '« * Л

.... nnctP