Файл: Амербаев, В. М. Операционное исчисление и обобщенные ряды Лагерра.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 29.10.2024
Просмотров: 74
Скачиваний: 0
* * *
Обширный обзор литературы по функциям Миттаг — Лефлера, род ственным функции Эа (X, t), дан в работах [22, 38].
Впервые функция Эа (X, t) была введена Ю. Н. Работновым [85]. На
базе этой функции им обосновывается принцип Вольтерра, согласно ко торому все задачи наследственной упругости могут быть сформулирова ны в терминах обычной теории упругости, если упругие операторы рас сматривать как упругие константы я лишь в окончательном результате переходить от упругих констант к упругим операторам.
Метод интегральных операторов 9J , содержащих в качестве ядра функции Эа (X, f), получил дальнейшее развитие в другой работе
Ю. Н. Работнова [86].
Асимптотические формулы для функции Ю. Н. Работнова были изу чены Б. Д. Анниным [18]. Расшифровка получаемых операторных выра жений, а также всевозможные приложения метода интегральных опера торов Э* к решению задач наследственной ползучести анизотропных и
неоднородных сред проделаны М. И. Розовским [88, 89]. Ж. С. Ержанов
[51] приложил метод интегральных операторов к вопросам механики горных пород. В дальнейшем аппарат этой теории был применен для ма тематического описания явлений складкообразования в толще горных по род [52]. Интересное исследование свойств рассматриваемой функции т: привлечением операционного исчисления, поиски путей ее дальнейших приложений принадлежат Я. В. Быкову и А. И. Боташеву [24]. Отметим также, что ими указывается на возможность табулирования этих функ ций.
Вопросам построения интегральных соотношений для функций Э„ (X, t) и интеграла от нее, а также конструирования ядер последействия с за
данными функциональными свойствами, |
в частности со свойствами, |
близкими к свойствам функции Э а (X, t), |
были посвящены работы [10, |
11]. Ю. Н. Работновым с сотрудниками [87] приводятся таблицы функ ции Эя (X, г) и интеграла от нее.
Обширную библиографию по затронутым вопросам можно найти в работе [86].
ЛИТЕРАТУРА
1. А м е р б а е в В. М. Некоторые применения ортогональных мноточленов к восстановлению функций, заданных изображением Лапласа. -♦Изв. АН КазССР, серия мат. и мех.», 1960, вып. 9(13).
2.А м е р б а е® В. М. О конечном преобразовании Лапласа. «Инж,-
физ. ж.», 1961, 4, 1 .
3.А м е р б а е в В. М. Некоторые применения ортогональных много
членов к численному обращению интеграла Лапласа. Труды |
II Респ. |
конф. мат. мех. (1959). Алма-Ата, Изд-во АН КазССР, 1962. |
заданных |
4. А м е р б а е в В. М. Разложение функций-оригиналов, |
изображениями Лапласа, в ряды типа Неймана. «Вопросы диф. уравне ний и механики горных пород», 1963, 2, 78—97.
5. А м е р б а е в В. М. Об одном классе ортогональных многочленов комплексного аргумента. «Вести. АН КазССР», 1962, вып. 5 (206), 74— 77.
6. А м е р б а е в В. М. К вопросу о вычислении интерполяционного
многочлена Чебышева. «Вести. АН КазССР», 1960, вып. 11, 56—59.
7. А м е р б а е в В. М. Некоторые численные методы обращения ин тегрального преобразования Лапласа. Автореферат диос. М., 1963.
8. А м е р б а е в В. М. Об одном модифицированном преобразовании
Меллина. «Ж. выч. матем., физ.», 1962, 2, 2.
9. А м е р б а е в В. М. К теории операционного исчисления. В сб.: «Иослед. по дифференц. уравя. и их применению». Алма-Ата, «Наука»
КазССР, 1965, 142—155. |
М., Д ж а е м б а е в Р . |
Т. Об одном представле |
10. А м е р б а е в В. |
||
нии спецфункции Ю. Н. |
Работнова в замкнутой форме. В сб.: «Механи |
|
ческие процессы в горном массиве». Алма-Ата, |
«Наука» КазССР, 1969. |
|
11.А м е р б а е в В. М., Д ж а е м б а е в Р . Т. Об одном классе функ ций типа спецфункции Ю. Н. Работнова. В сб.: «Вопросы механики гор. ных пород». Алма-Ата, «Наука» КазССР, 1967, 24—34.
12.А м е р б а е в В. М., Д ж а е м б а е в Р . Т. К теории многомерно го дискретного преобразования Лапласа. «Изв. АН КазССР, серия физ.-
мат.», 1970, 1, 13—19.
13. А м е р б а е в В. М., Н а у р з б а е в Ж. О включении в простран ство оригиналов функций со степенной особенностью. В сб.: «Исслед. по дифференц. уравн. и их применению». Алма-Ата, «Наука» КазССР, 1965,
1 5 6 - 165. |
В. М., Н а у р з б а е в Ж. Многочлены, |
ортогональ |
14. А м е р б а е в |
||
ные по свертке. «Изв. |
АН КазССР, серия физ.-мат.», 1965, |
3, 70—78. |
171
15. |
А м е р б а е в В . М., Н а у р з б а е в |
Ж. К вопросу об улучшении |
сходимости рядов Лагерра. «Вести. АН КазССР», 1966, выл. 12. |
||
16. |
А м е р б а е в В. М., Н а у р з б а е в |
Ж. Разложение некоторых |
функций в ряды Лагерра. «Изв. АН КазССР, серия физ.-мат.», 1970, 3, 58—63.
17.А н а н ь и н а Т. Д., Н а у р з б а е в Ж. О нулях полиномов, ор тогональных по свертке. «Изв. АН КазССР, серия физ.-мат.», 1968, 1. 15—20.
18.А н н и н Б. Д. Асимптотическое разложение экспоненциальной функции дробного порядка. «Прикл. матем. и мех.», 1961, 25, вып. 4.
19.Б а й м у л ь д и н а С., Н а у р з б а е в Ж. Об одном классе много членов, ортогональных по свертке. «Изв. АН КазССР, серия физ.-мат.»,
1968, 5, 77—80. |
Э р д е й и А . |
Высшие |
трансцендентные |
функ |
|||||
20. |
Б е й т м е н Г., |
||||||||
ции. Т. I. М., «Наука», 1965. |
|
Высшие |
трансцендентные |
функ |
|||||
21. |
Б е й т м ен Г., |
Э р д е й и А. |
|||||||
ции. Т. II. М., «Наука», 1966. |
|
Высшие |
трансцендентные |
функ |
|||||
22. |
Б е й т м е н Г., |
Э р д е й и А . |
|||||||
ции. Т. III. М., «Наука», 1967. |
Т. Функции многих комплексных пе |
||||||||
23. |
Б о х н е р С., М а р т и н У . |
||||||||
ременных. М., ИЛ, 1951. |
Б о т а ш е в А. И. |
О свойствах спецфункции |
|||||||
24. |
Б ы к о в Я. В., |
||||||||
Ю. Н. Работнова и обращении интегральных операторов. В сб.: |
«Исслед. |
||||||||
по интегро-дифференциальным |
уравнениям |
в Киргизии». |
Фрунзе, |
||||||
«Илим», вьл. 3, 1965. |
|
|
|
X. Операционное |
исчисление |
||||
25. |
В а н д е р П о л ь Б., Б р е м м е р |
||||||||
на основе двустороннего преобразования Лапласа. М., ИЛ, 1952. |
1949. |
||||||||
26. |
В а т с о н Г. Н. Теория бесселевых функций. Т. I. М., |
ИЛ, |
|||||||
27. |
В и н е р Н. Нелинейные задачи в теории случайных |
процессов. |
|||||||
М., ИЛ, 1961.
28.В и н е р Н., П э л и Р. Преобразование Фурье в комплексной об ласти. М., «Наука», 1964.
29.В л а с о в В. Г. Интегральное интерполирование и интерполиро вание по начальным и конечным производным. Собр. тр., т. 5. Л., Судпромгиз, 1959.
30.Г а р д н е р М. Ф., Б э р н с Дж. Переходные процессы в линей ных системах. М., Физматгиз, 1961.
31. |
Г е л ь ф а н д |
И. |
М., |
Ш и л о в |
Г. Е. Обобщенные функции и дей |
|
ствия над ними. Т. 1, М., |
Физматгиз, 1958. |
|
||||
32. |
Г е л ь ф о н д |
А. |
О. |
Исчисление конечных разностей. М., Физ |
||
матгиз, 1959. |
В. |
Л. |
Теория |
интерполирования и |
приближения |
|
33. |
Г о н ч а р о в |
|||||
функций. М., Гостехиздат, 1954. |
|
интегралов, |
||||
34. |
Г р а д ш т е й н И. С., Р ы ж и к И. М. Таблицы |
|||||
сумм, рядов и произведений. М., Физматгиз, 1963. |
|
|||||
35.Г у г н и н а В . И. О разложении оригинала преобразования Лап ласа в ряд по функциям Чебышева—Лагерра. Труды Ин-та матем. и мех. АН УзССР, вып. 17, 1956.
36.Д ё ч Г. Руководство к практическому применению преобразова ния Лапласа. М., «Наука», 1965.
37.Д ж а е м б а е в Р. Т. Численное обращение двумерного интегра ла Лапласа с помощью ортогональных многочленов. В сб.: «Уравнения математической физики и функц. анализ». Алма-Ата, «Наука» КазССР, 1966.
38.Д ж р б а ш я н М. М. Интегральные преобразования и представ ления функций в комплексной области. М., «Наука», 1966.
39.Д и т к и н В. А. Операционное исчисление. «Усп. матем. наук», 1947, 2, 6, 72—158.
172
40. |
Д и т к и н В . |
А. К теории операторного исчисления. «Докл. АН |
|||
«СССР», |
1957, 116, |
1, |
15— 17. |
преобразование Лапласа. «Инж.- |
|
41. |
Д и т к и н |
В. А. Обобщенное |
|||
физ. ж.», 1958, 1, 11, 98—104. |
|
«Докл. |
|||
42. |
Д и т к и н |
В. А. К теории операционного исчисления. |
|||
АН СССР», 1958, 3, 395—396. |
П. И. Справочник по |
опера |
|||
43. |
Д и т к и н |
В. А., К у з н е ц о в |
|||
ционному исчислению. М. — Л., Гостехиздат, 1951. |
|
||||
44.Д и т к и н В . А., П р у д н и к о в А . П. Операционное исчисление по двум переменным и его приложения. М., Физматгиз, 1958.
45.Д и т к и н В. А., П р у д н и к о в А. П. Справочник по операци онному исчислению. М., «Высшая школа», 1965.
46. Д и т к и н В. А., П р у д н и к о в А. П. Операционное исчисле ние. М., «Высшая школа», 1966.
47.Д и т к и н В . А., П р у д н и к о в А . П. Операционное исчисление.
Всб.: «Итоги науки. Матем. анализ», М., 1966, 7—75.
48. Д и т к и н В . А., П р у д н и к о в А. П. Операционное исчисление функций двух целочисленных переменных и некоторые его приложе ния. «Инж.-физ. ж.», 1969, 17, 4, 697—708.
49. Е в г р а ф о в М. А. Об одной новой формуле в операционном исчислении. «Усп. матем. наук», 1963, 18, 5, 159—160.
50.Е в г р а ф о в М. А. Аналитические функции. М., «Наука», 1965.
51.Е р ж а н о в Ж . С. Теория ползучести горных пород и ее прило жения. Алма-Ата, «Наука» КазССР, 1964.
52. Е р ж а н о в Ж , С., Е г о р о в А. К. Теория складкообразования
втолще горных пород. Алма-Ата, «Наука» КазССР, 1968.
53.З а г у с к и н В . Л. Справочник по численным методам решения алгебраических уравнений. М., Физматгиз, 1960.
54.З а и к и н П. К. О численном решении обратной задачи опера ционного исчисления. «Ж. вычисл. матем. и матем. физ.», 1968, 8 , 2,
411—415.
55. |
К а н т о р о в и ч |
Л. В., К р ы л о в В. И. Приближенные методы |
высшего анализа. М.—Л., Физматгиз, 1962. |
||
56. |
К о р о в к и н П. П. Линейные операторы и теория приближений. |
|
М., Физматгиз, 1959. |
Ф р а н ц В. Трансцендентные функции. М., ИЛ, |
|
57. |
К р а т ц е р А., |
|
1963. |
|
|
58.К р у г л и к о в а Л. Г. Таблицы для численного преобразования Фурье. Минск, «Наука и техника», 1964.
59.К р ы л о в А. Н. Лекции о приближенных вычислениях. М., Гос техиздат, 1954.
60.К р ы л о в В. И. Приближенное вычисление интегралов. М., Физ матгиз, 1967.
61.К р ы л о в В. И., С к о б л я Н. С. О численном обращении преоб
разования Лапласа. «Инж.-физ. ж.», 1961, № 4.
62. К р ы л о в В. И., С к о б л я Н. С. Замечание о сходимости и оценке погрешности приближенного обращения преобразования Лапласа при помощи ортогональных многочленов Лежандра и Якоби. «Докл. АН БССР», 1967, 11, 10.
63. К р ы л о в В. И., С к о б л я Н. С. Об условиях сходимости и оценке погрешности приближенного обращения преобразования Лапласа при помощи рядов Фурье. «Докл. АН БССР», 1967, 11, 9.
64. К р ы л о в В. И., С к о б л я Н. С. Справочная книга по числен ному обращению преобразования Лапласа. Минск, «Наука и техника», 1968.
65. К р ы л о в В. И., Ш у л ь г и н а Л. Т. Справочная книга по чис ленному интегрированию. М., «Наука», 1966.
173
66. К у з н е ц о в П. И. О представлении одного контурного интегра
ла. «Прикл. матем. и мех.», 1947, 11, 2.
67. К у з н е ц о в П. И, Распространение электромагнитных волн вдоль линии. «Прикл. матем. и мех.», 1947, 11, 4.
68. К у н и ц а В. А. Остаточный член тригонометрической интерпо
ляционной формулы для равноотстоящих узлов в спектральной форме, «Кибернетика», 1970, 5, 62—71.
69. Л а в р е н т ь е в М. А., Ш а б а т Б. В. Методы теории функций комплексного переменного. М., «Наука», 1965.
70.Л а н ц о ш К. Практические методы прикладного анализа. М., Физматгиз, 1961.
71.Л е б е д е в Н. Н. Специальные функции и их приложения. М.— Л., Физматгиз, 1963.
72.Л у р ь е А. И. Операционное исчисление в приложениях к за дачам механики. М., Гостехиздат, 1950.
73.Л ю с т е р н и к Л. А., С о б о л е в В. И. Элементы функциональ ного анализа. М., «Наука», 1965.
74.М а л а х о в с к а я Р. М. О применении обобщенных функций к операторному исчислению. «Уч. зап. Томского ун-та», 1960, 36, 19—32.
75.М а л а х о в с к а я Р. М. О включении операционного исчисления на основе одностороннего преобразования Лапласа в теорию обобщенных функций. Труды Томского ун-та, 1963, 163, 28—43.
76.М и н у с и н с к и й Я. К. Операторное исчисление. М., ИЛ, 1956.
77.М и к ус и н с к и й Я. К., С и к о р с к и й Р. Элементарная теория обобщенных функций. Т. I. М., ИЛ, 1959.
78.М у р а в ь е в П. А. К вопросу о нахождении функции—оригина ла, когда функция-изображение есть правильная рациональная дробь. «Вычислит, матем.», 1959, 5.
79.Н а т а н с о н И. П. Теория функции вещественной переменной. М., ГИТТЛ, 1957.
80.Н а у р з б а е в Ж. Интегральное преобразование Лапласа функ ций со степенной особенностью. «Изв. АН КазССР, серия физ.-мат.», 1966 3, 61—70.
81.Н и к о л а е в а М. В. О приближенном вычислении осциллирую щих интегралов. Труды мат. Ин-та им. В. А. Стеклова, 28, 1949.
82. |
Н и к о л ь с к и й |
С. М. Квадратурные формулы. М., |
Физмат |
гиз, 1958. |
В. П. О вычислении остаточного |
члена |
|
83. |
П и л а т о в с к и й |
||
асимптотического разложения функции, заданной своим лапласовским изображением. «Докл. АН СССР», 1952, 83, 5.
84.П и л а т о в с к и й В. П. О приближенном вычислении значения функций, заданных лапласовским изображением. «Докл. АН СССР»,. 1952, 82, 2.
85.Р а б о т н о в Ю . Н. Равновесие упругой среды с последействием. «Прикл. матем. и мех.», 1948, 12, 1.
86. Р а б о т н о в |
Ю. Н. Ползучесть |
элементов конструкций. М., |
«Наука», 1966. |
Ю. Н., П а п е р н и к |
Л. X., 3 в о н о в Е. Н. Табли |
87. Р а б о т н о в |
цы дробно-экспоненциальной функции отрицательных параметров и ин теграла от нее. М., «Наука», 1969.
88. Р о з о в с к и й М. И. Некоторые свойства специальных операто
ров, применяемых в теории ползучести. «Прикл. матем. и мех.», 1959, XXIII, вып. 5.
89.Р о з о в с к и й М. И. Интегрально-операторный метод в наслед. ственной теории ползучести. «Докл. АН СССР», 1965, 160, № 4.
90.Р я б ц е в И. И. Приближенное вычисление оригинала по значе ниям изображения в равноотстоящих точках действительной оси. «Изв.. высш. учебн. завед., матем.», 1966, 3, 139—143.
174