Файл: Музыченко, Ю. Н. Расчет пластинчато-стержневых систем.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 30.10.2024

Просмотров: 54

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

wJ= [w3 W7 W8 W1W14 W15W16W17W18W19W20 W21 W23 W27]; (5.176)

по положению 2 имеем:

w, =

X w f + n j X ’wb

(5.177)

Подставляя это выражение в (5.171) и разрешая относительно матрицы w f , получим:

w f = ГВ* X П? ]-' X (Mi - В 4X f T , X w 4 4- F4XQ). (5.178)

Аналогичным образом получаются уравнения для законтур­ ных точек по грани, параллельной оси rj. Рассматривая угол пластинки, наложением сеток для граней параллельных осей £ и г], как и в случае жесткого защемления, найдем выражение для законтурных точек у угла пластинки, защемленной в упру­ гой балке.

Из рассмотренных условий на контуре легко могут быть по­ лучены выражения для законтурных точек в случае шарнирного опирания или свободного края.

Для этого необходимо положить: в случае шарнирного опирания

3 о )

5 4 2'

6 5 3

Рис25.

Bt = 00; Ct — 0;

в случае свободного края

Bt = Ct =-0.

Легко видеть, что в приве­ денном алгоритме контурные условия удовлетворяются не дискретно, а по линии, исклю­ чая угловые точки пластины, где допускается разрыв склеи­ ваемых поверхностей.

Пример.

Квадратная анизотропная пластина из материала КАСТ «В» е главными направления­ ми упругости, ориентированными :ПОд углом 30° и • оси X

(рис. 25), жестко защемлена по контуру и загружена нагрузкой

192

q = q0(cos тс? cos ®- q — 2 —16+Dg,s

sin тс? • sin тс.-/] +-

 

M

 

Dn

 

 

Ю ц

f-

,

D 9 0

n

тс

<.

—

COS тс? c o s

TC71 -f-

—

c o s^

—

? COS TCTfl .

Du

 

 

Du

 

2

 

Легко проверить, что точным решением такой задачи являет­ ся функция

w

=

2

^ - cos^

? cos^

Я

 

 

 

тс4 D,

 

 

Решение задачи при

 

 

^2 = 0,699;

^

=

1,191;

0,278;

= 0,017

D

Di

 

D,

 

D,,

в уточненных конечных разностях и результаты точного решения приведены в табл. '11.

 

 

 

 

 

Т а б л и ц а И

Прогибы

 

Точно

Приближенно

 

Wi*

 

2,053

2,046

 

w2*

 

1,540

1,561

 

w3*

 

0,513

0,509

 

W4*

 

1,155

1,153

 

Ws*

 

0,385

0,389

Mx* =

We*

0

0,128

0,130

a;

у =

—0,1013

—0,0996

Mj* =

0;

у =

a

—0,0708

—0,0696

Прогибы

и моменты вычисляются по формулам

 

 

\v i = w *

• 10 3; М = М* -q*-a2 ,

 

 

 

 

Du

 

Таким образом, учитывая сложность нагрузки и ее разложе­ ние по второму способу, что привело к потере ряда экстремаль­ ных значений нагрузки, можно заключить,' что рассмотренный метод достаточно эффективен и может быть с успехом применен к расчету пластин.

 

 

 

 

П р и л о ж е н и е

 

 

 

 

 

Значения коэффициентов в, р,

у формул (3.23, 3.24, 3.25)

«X =

4 - -----------

 

!------

Г I4

 

 

1 )(3i2 +

2i3) cos3 4

 

-

12(1 +

 

2

8 0 + 1) 0 0 3 3 - 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+

l)2 (21 + 1) cos2 —

+

3 (i +

1)(21 +

l)3 cos

-1

-

(i +

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

+

l)(2i

+

l)3];

 

 

 

 

 

a2 = 4(1 +

l)(3i2 + 2i3) cos3 4

-

12 (1 +

l)2 (21 +

1) cos2 4 +

 

+

3(1 +

1)

(21 +

1 ) 3cos —1

- (1

+

1)(21 +

l ) 3 ;

 

a3 =

-----------

J----------

 

{ -

16i3(i

+

l) 2 COS3 4

+ 812 (1 +

4i +

 

32i3(i+ l)co s3

—

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+ 31s) (21 + 1) cos2 ——- +

21(21 +

l)2 [(1 +

l)2 cos2 4

- 6 i 3 -

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

— I l l 2 -

61 — 1] + (21 +

1)3[ -

1(1 +

 

1) cos2~

 

Ь 2i3+

 

 

 

 

 

+

312 +

i]};

 

 

 

 

 

=3 ---------

 

1----------

 

[— 161* (1

+

1) cos3 4 + 8 i2 (3i2 +

2l)(2i +

 

32i2 (i+ l)cos3 —

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+

1) — 21(21 +

l)2 (i c o s2-—

+

6i3 +

7i2 + 2i)

+

(2i +

 

 

 

+

l)3(i2 cos2 —

+

2i3 +

 

i2 )];

 

 

 

,194

 

 

1

[2(i +

l)(2i

+ l) 2 sin

y

- cos

у

 

— (2i

+ -

 

 

 

 

 

32i cos2 ----

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+ l) 3 S in -yj;

 

 

 

 

 

 

 

a6 =

—

---------------

 

-

[2 i2

(21 +

l)2 sin у

cos

у

-

i(2 i

+

 

32 i

(i+1 )cos2 —

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+ l ) 3 sin

y j ;

 

 

 

 

 

 

P1 =

P , =

---------5------

--

[4 i ( i +

1)2 COS2

-----2 (21

+ 1)0

+

 

 

4(i+ l)cos3 —

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+

.1) COS у

+

(i

-h 1)(21 +

1)2 I;

 

 

 

 

p3 — ----------

 

L _ -----

_

{ 8i2 (i

+

l)(3i2 +

41 +

1) cos2 у

+ 41(21 +

16i2 (i+ 1 ) cos3 —

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+ 1)[(1 + l ) 2 cos2 —— 6i3—lli2-*-6l—ljc o s y

+

3(2i +

1)J[—i(i+

 

 

 

+

1)

cos2

y

+

2i3 +

3i2 +

1]};

 

 

 

P4 =

----------

?---------

 

--

[8i3(i +

1) (31 +

2) cos2 у

-

4i2 (21 +

 

16i2 (i + l ) COS3 —

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+ 1) (1 cos2 —

+

6i2 +

71 +

2)*cos Y

+

3i2 (21 +

 

 

 

 

+

l) 2 (cos2 y

+ 21 + 1)];

 

 

 

 

 

I 195

?e =

------5----- r

[ 4 ( i +

1X21 +

1) cos- 1

- 3 ( 2 1 4 -

l)2 ] sin

у ;

 

 

16 i cos*2 —

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

[41 (21 +

1) cos

— —3(21 +

l ) 2 ] sin —

 

 

16 i (i+ 1) cos2 —

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ti

 

 

-------------- [32i3(i +

l ) 2 (1 - i) c o s 3 4 -

4- 8 i2 (2i

4-

 

 

32 i4 sin

Ь

cos3

В

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

—

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4-

l).(6i3 +

3i2

-

4i

-

1) cos2

 

+

21(21 +

l ) 2 (— 1213 +

5i

+

 

 

 

4-l)cos

~

4- 1(21 +

l) 3

(4i2 -

2i -

1)];

 

 

 

"b

3 2 (i+ l)3 cos3—

sin—

[32i2 ,(i

+

l ) 2 (i 4- 2)

cos2 -i-

-

8 i (i

4-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4 -

l)(2i 4- l)(6i2 4 -

151 4- 8) cos2

 

4-

2(21 4- 1 )2 (12i3 4- 36i2 4-

 

 

4- 311 4- 8) cos

-L -

(21 4- 1)(4i2 Hr 10i 4- 5)];

 

 

 

Ъ =

32 i3 sin —■cos3 —

[16i3 (i

4-

l ) 8 cos3 ------- 8i8 (2 i 4 -

l)(3 i2 4-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4- 4i

4- 1) cos*

— — 2i(2i 4 -sl ) s [(i

4- 1) соз* -L

— 6i> — 5i —

 

 

 

 

2

•

 

 

 

 

 

 

 

^

 

 

 

 

л

 

 

 

1] c o s -----h (2 i4 -i)3l(cos2 —----- 2 i —

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

T4

=

 

 

 

1

 

 

 

[16i2 (i

4- l)2 cos3

-----8j (i

4-

--- ----------------------------- --

82 (i H- l)2 sin — cos3 —

196

+ l)(2l + l)(3i + 2) cos*

+ 2(21 + l)M c o s! ■— -+- 6l* + 7i+ -

+ 2) cos —(21 + l)3 (cos* ^ + 21 + l ) 5

T* --------

!----

 

r l f2i + o3— 2 (21

+ 1)! (i + 1) cos 4-1

 

3213 cos2 —

 

J J

Te =

--------------

1---------------

- [ 21( 21 + 1)*

cos

(21 + l ) 3

 

32(1 +

 

1) c o s ' y

 

 

Л И Т Е Р А Т У Р А

1. А б о в с к и й Н. П. О непосредственном выводе уравнений метода сеток. В сб.: «Пространственные конструкции в [Красноярском крае». Красно­

ярск,

1968.

2.

А б о в с к и й Н. П. Расчет пластинчатых систем на изгиб дискретным

методом перемещений. iB сб.: «Пространственные конструкции». М., «Высшая

школа», 1967.

.

3. А б о в с к и й Н. П., Е н д ж и е в с к и й Л. В.

Расчет ребристых плит

методом сеток. В сб.: «Пространственные конструкции в Красноярском крае»,

вып. 1. Красноярск, 1966.

4. А б о в с к и й Н. П., Е н д ж и е в с к и й Л. В. Дискретные методы

.расчета пластинчатых систем. Учебно-методическое пособие. Красноярск, 1965. 5. А б р а м о в Г. Д. Исследование устойчивости и сложного изгиба пла­ стин, стержневых наборов и оболочек разностными уравнениями. Л., Суд-

промгиз, 1951.

С. А.

Теория анизотропных пластин. М.,

Физмат-

6.

А м б а р ц у м я н

гиз, 1967.

Расчет

пространственных рамных каркасов

с учетом

7.

А м и р о И. Я-

работы плит междуэтажных перекрытий. Сб. тр. института строительной ме­ ханики. Киев, Изд-во АН УССР, 1952.

8.А р г и р и с Д ж. Современные достижения в методах расчета кон­ струкций "с применением матриц. М., Госстройиздат, 1968.

9.Б а б и ч В. М. |"и др.ф Линейные уравнения математической физики;

СМБ. М., «Наука», 1964.

10. Б е р е з и н Н.

С.,

Ж и д к о в Н. П.

Методы вычислений, т. 1, 2.

М.,

«Наука», 1966.

П.

В. Применение метода сеток к расчету лараллело-

11. Б о р о в с к и й

граммных пластинок.

Тр.

конференции по

теории пластин и оболочек.

Ка­

зань, 1961.

12. В а зо в В., Ф о р с а й т Д ж. Разностные методы решения диффе­ ренциальных уравнений в частных производных. М., Изд-во иностр. лит., 1963.

13.

В а й н б е р г Д.

В.,

Г е р а щ е н к о В. М., Р о й т ф а р б И. 3.,

С и н я

в с к и й А. Л.

Вывод

сеточных уравнений изгиба пластин вариаци­

онным методом. В сб.: «Сопротивление материалов и теория сооружений». Киев, «Будивельник», 1965.

14.

В а й н б е р г Д. В., В а й н б е р г Е. Д. Расчет пластин. Киев, «Буди­

вельник», 1970.

 

15.

В а р в а к П.

М. Развитие и приложение метода сеток к расчету пла­

стинок. Киев, Изд-во АН УСОР, 1949 (ч. 1), 1952 (ч. 2).

16.

В а с и л ь к о в

Г,- В.. М у з ы ч е н к о Ю. Н. Расчет пространствен­

ных рамных каркасов

с учетом работы пластин перекрытия. Краткое содер­

жание

докладов на XXVIII научно-технической конференции РИСИ. Ро-

стов-на-Дону, 197,1.

 

 

 

17.

В а с и л ь к о в

Г.

В., К о л е с н и к В.

А., М у з ы ч е н к о Ю. Н.

Расчет

пластин методом

конечного элемента.

В сб.: «Расчет строительных

198

Смотрите также файлы