Файл: Музыченко, Ю. Н. Расчет пластинчато-стержневых систем.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 30.10.2024
Просмотров: 89
Скачиваний: 0
wJ= [w3 W7 W8 W1W14 W15W16W17W18W19W20 W21 W23 W27]; (5.176)
по положению 2 имеем:
w, = |
X w f + n j X ’wb |
(5.177) |
Подставляя это выражение в (5.171) и разрешая относительно матрицы w f , получим:
w f = ГВ* X П? ]-' X (Mi - В 4X f T , X w 4 4- F4XQ). (5.178)
Аналогичным образом получаются уравнения для законтур ных точек по грани, параллельной оси rj. Рассматривая угол пластинки, наложением сеток для граней параллельных осей £ и г], как и в случае жесткого защемления, найдем выражение для законтурных точек у угла пластинки, защемленной в упру гой балке.
Из рассмотренных условий на контуре легко могут быть по лучены выражения для законтурных точек в случае шарнирного опирания или свободного края.
Для этого необходимо положить: в случае шарнирного опирания
3 о )
5 4 2'
6 5 3
Рис25.
Bt = 00; Ct — 0;
в случае свободного края
Bt = Ct =-0.
Легко видеть, что в приве денном алгоритме контурные условия удовлетворяются не дискретно, а по линии, исклю чая угловые точки пластины, где допускается разрыв склеи ваемых поверхностей.
Пример.
Квадратная анизотропная пластина из материала КАСТ «В» е главными направления ми упругости, ориентированными :ПОд углом 30° и • оси X
(рис. 25), жестко защемлена по контуру и загружена нагрузкой
192
q = q0(cos тс? cos ®- q — 2 —16+Dg,s |
sin тс? • sin тс.-/] +- |
|||||
|
M |
|
Dn |
|
|
|
Ю ц |
f- |
, |
D 9 0 |
n |
тс |
<. |
— |
COS тс? c o s |
TC71 -f- |
— |
c o s^ |
— |
? COS TCTfl . |
Du |
|
|
Du |
|
2 |
|
Легко проверить, что точным решением такой задачи являет ся функция
w |
= |
2 |
^ - cos^ |
? cos^ |
Я |
|
|
|
тс4 D, |
|
|
Решение задачи при |
|
|
|||
^2 = 0,699; |
^ |
= |
1,191; |
0,278; |
= 0,017 |
D |
Di |
|
D, |
|
D,, |
в уточненных конечных разностях и результаты точного решения приведены в табл. '11.
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а И |
Прогибы |
|
Точно |
Приближенно |
||
|
Wi* |
|
2,053 |
2,046 |
|
|
w2* |
|
1,540 |
1,561 |
|
|
w3* |
|
0,513 |
0,509 |
|
|
W4* |
|
1,155 |
1,153 |
|
|
Ws* |
|
0,385 |
0,389 |
|
Mx* = |
We* |
0 |
0,128 |
0,130 |
|
a; |
у = |
—0,1013 |
—0,0996 |
||
Mj* = |
0; |
у = |
a |
—0,0708 |
—0,0696 |
Прогибы |
и моменты вычисляются по формулам |
||||
|
|
\v i = w * |
• 10 3; М = М* -q*-a2 , |
||
|
|
|
|
Du |
|
Таким образом, учитывая сложность нагрузки и ее разложе ние по второму способу, что привело к потере ряда экстремаль ных значений нагрузки, можно заключить,' что рассмотренный метод достаточно эффективен и может быть с успехом применен к расчету пластин.
|
|
|
|
П р и л о ж е н и е |
|
|
|
|
|
|||||
Значения коэффициентов в, р, |
у формул (3.23, 3.24, 3.25) |
|||||||||||||
«X = |
4 - ----------- |
|
!------ |
Г I4 |
|
|
1 )(3i2 + |
2i3) cos3 4 |
|
- |
12(1 + |
|||
|
2 |
8 0 + 1) 0 0 3 3 - 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
+ |
l)2 (21 + 1) cos2 — |
+ |
3 (i + |
1)(21 + |
l)3 cos |
-1 |
- |
(i + |
||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
+ |
l)(2i |
+ |
l)3]; |
|
|
|
|
|
||
a2 = 4(1 + |
l)(3i2 + 2i3) cos3 4 |
- |
12 (1 + |
l)2 (21 + |
1) cos2 4 + |
|||||||||
|
+ |
3(1 + |
1) |
(21 + |
1 ) 3cos —1 |
- (1 |
+ |
1)(21 + |
l ) 3 ; |
|
||||
a3 = |
----------- |
J---------- |
|
{ - |
16i3(i |
+ |
l) 2 COS3 4 |
+ 812 (1 + |
4i + |
|||||
|
32i3(i+ l)co s3 |
— |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
+ 31s) (21 + 1) cos2 ——- + |
21(21 + |
l)2 [(1 + |
l)2 cos2 4 |
- 6 i 3 - |
||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
— I l l 2 - |
61 — 1] + (21 + |
1)3[ - |
1(1 + |
|
1) cos2~ |
|
Ь 2i3+ |
|||||||
|
|
|
|
|
+ |
312 + |
i]}; |
|
|
|
|
|
||
=3 --------- |
|
1---------- |
|
[— 161* (1 |
+ |
1) cos3 4 + 8 i2 (3i2 + |
2l)(2i + |
|||||||
|
32i2 (i+ l)cos3 — |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
+ |
1) — 21(21 + |
l)2 (i c o s2-— |
+ |
6i3 + |
7i2 + 2i) |
+ |
(2i + |
|||||||
|
|
|
+ |
l)3(i2 cos2 — |
+ |
2i3 + |
|
i2 )]; |
|
|
|
,194
|
|
1 |
[2(i + |
l)(2i |
+ l) 2 sin |
y |
- cos |
у |
|
— (2i |
+ - |
||||
|
|
|
|
||||||||||||
|
32i cos2 ---- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ l) 3 S in -yj; |
|
|
|
|
|
|
|
|||
a6 = |
— |
--------------- |
|
- |
[2 i2 |
(21 + |
l)2 sin у |
cos |
у |
- |
i(2 i |
+ |
|||
|
32 i |
(i+1 )cos2 — |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
+ l ) 3 sin |
y j ; |
|
|
|
|
|
|
|||
P1 = |
P , = |
---------5------ |
-- |
[4 i ( i + |
1)2 COS2 |
-----2 (21 |
+ 1)0 |
+ |
|||||||
|
|
4(i+ l)cos3 — |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
+ |
.1) COS у |
+ |
(i |
-h 1)(21 + |
1)2 I; |
|
|
|
|
||||
p3 — ---------- |
|
L _ ----- |
_ |
{ 8i2 (i |
+ |
l)(3i2 + |
41 + |
1) cos2 у |
+ 41(21 + |
||||||
16i2 (i+ 1 ) cos3 — |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
+ 1)[(1 + l ) 2 cos2 —— 6i3—lli2-*-6l—ljc o s y |
+ |
3(2i + |
1)J[—i(i+ |
||||||||||||
|
|
|
+ |
1) |
cos2 |
y |
+ |
2i3 + |
3i2 + |
1]}; |
|
|
|
||
P4 = |
---------- |
?--------- |
|
-- |
[8i3(i + |
1) (31 + |
2) cos2 у |
- |
4i2 (21 + |
||||||
|
16i2 (i + l ) COS3 — |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
+ 1) (1 cos2 — |
+ |
6i2 + |
71 + |
2)*cos Y |
+ |
3i2 (21 + |
|
|||||||
|
|
|
+ |
l) 2 (cos2 y |
+ 21 + 1)]; |
|
|
|
|
|
I 195
?e = |
------5----- r |
[ 4 ( i + |
1X21 + |
1) cos- 1 |
- 3 ( 2 1 4 - |
l)2 ] sin |
у ; |
|||||||||||
|
|
16 i cos*2 — |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
[41 (21 + |
1) cos |
— —3(21 + |
l ) 2 ] sin — |
|||||||||
|
|
16 i (i+ 1) cos2 — |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Ti |
|
|
-------------- [32i3(i + |
l ) 2 (1 - i) c o s 3 4 - |
4- 8 i2 (2i |
4- |
|
|||||||||||
|
32 i4 sin |
Ь |
cos3 |
В |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
||
|
|
— |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4- |
l).(6i3 + |
3i2 |
- |
4i |
- |
1) cos2 |
|
+ |
21(21 + |
l ) 2 (— 1213 + |
5i |
+ |
||||||
|
|
|
4-l)cos |
~ |
4- 1(21 + |
l) 3 |
(4i2 - |
2i - |
1)]; |
|
|
|
||||||
"b |
3 2 (i+ l)3 cos3— |
sin— |
[32i2 ,(i |
+ |
l ) 2 (i 4- 2) |
cos2 -i- |
- |
8 i (i |
4- |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
4 - |
l)(2i 4- l)(6i2 4 - |
151 4- 8) cos2 |
|
4- |
2(21 4- 1 )2 (12i3 4- 36i2 4- |
|||||||||||||
|
|
4- 311 4- 8) cos |
-L - |
(21 4- 1)(4i2 Hr 10i 4- 5)]; |
|
|
|
|||||||||||
Ъ = |
32 i3 sin —■cos3 — |
[16i3 (i |
4- |
l ) 8 cos3 ------- 8i8 (2 i 4 - |
l)(3 i2 4- |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4- 4i |
4- 1) cos* |
— — 2i(2i 4 -sl ) s [(i |
4- 1) соз* -L |
— 6i> — 5i — |
||||||||||||||
|
|
|
|
2 |
• |
|
|
|
|
|
|
|
^ |
|
|
|
|
л |
|
|
|
1] c o s -----h (2 i4 -i)3l(cos2 —----- 2 i — |
1 |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
T4 |
= |
|
|
|
1 |
|
|
|
[16i2 (i |
4- l)2 cos3 |
-----8j (i |
4- |
||||||
--- ----------------------------- -- |
82 (i H- l)2 sin — cos3 —
196
+ l)(2l + l)(3i + 2) cos* |
+ 2(21 + l)M c o s! ■— -+- 6l* + 7i+ - |
+ 2) cos —(21 + l)3 (cos* ^ + 21 + l ) 5
T* -------- |
!---- |
|
r l f2i + o3— 2 (21 |
+ 1)! (i + 1) cos 4-1 |
|
|
3213 cos2 — |
|
J J |
||
Te = |
-------------- |
1--------------- |
- [ 21( 21 + 1)* |
cos |
(21 + l ) 3 |
|
32(1 + |
|
1) c o s ' y |
|
|
Л И Т Е Р А Т У Р А
1. А б о в с к и й Н. П. О непосредственном выводе уравнений метода сеток. В сб.: «Пространственные конструкции в [Красноярском крае». Красно
ярск, |
1968. |
2. |
А б о в с к и й Н. П. Расчет пластинчатых систем на изгиб дискретным |
методом перемещений. iB сб.: «Пространственные конструкции». М., «Высшая
школа», 1967. |
. |
3. А б о в с к и й Н. П., Е н д ж и е в с к и й Л. В. |
Расчет ребристых плит |
методом сеток. В сб.: «Пространственные конструкции в Красноярском крае»,
вып. 1. Красноярск, 1966.
4. А б о в с к и й Н. П., Е н д ж и е в с к и й Л. В. Дискретные методы
.расчета пластинчатых систем. Учебно-методическое пособие. Красноярск, 1965. 5. А б р а м о в Г. Д. Исследование устойчивости и сложного изгиба пла стин, стержневых наборов и оболочек разностными уравнениями. Л., Суд-
промгиз, 1951. |
С. А. |
Теория анизотропных пластин. М., |
Физмат- |
|
6. |
А м б а р ц у м я н |
|||
гиз, 1967. |
Расчет |
пространственных рамных каркасов |
с учетом |
|
7. |
А м и р о И. Я- |
работы плит междуэтажных перекрытий. Сб. тр. института строительной ме ханики. Киев, Изд-во АН УССР, 1952.
8.А р г и р и с Д ж. Современные достижения в методах расчета кон струкций "с применением матриц. М., Госстройиздат, 1968.
9.Б а б и ч В. М. |"и др.ф Линейные уравнения математической физики;
СМБ. М., «Наука», 1964.
10. Б е р е з и н Н. |
С., |
Ж и д к о в Н. П. |
Методы вычислений, т. 1, 2. |
М., |
«Наука», 1966. |
П. |
В. Применение метода сеток к расчету лараллело- |
||
11. Б о р о в с к и й |
||||
граммных пластинок. |
Тр. |
конференции по |
теории пластин и оболочек. |
Ка |
зань, 1961.
12. В а зо в В., Ф о р с а й т Д ж. Разностные методы решения диффе ренциальных уравнений в частных производных. М., Изд-во иностр. лит., 1963.
13. |
В а й н б е р г Д. |
В., |
Г е р а щ е н к о В. М., Р о й т ф а р б И. 3., |
С и н я |
в с к и й А. Л. |
Вывод |
сеточных уравнений изгиба пластин вариаци |
онным методом. В сб.: «Сопротивление материалов и теория сооружений». Киев, «Будивельник», 1965.
14. |
В а й н б е р г Д. В., В а й н б е р г Е. Д. Расчет пластин. Киев, «Буди |
|
вельник», 1970. |
|
|
15. |
В а р в а к П. |
М. Развитие и приложение метода сеток к расчету пла |
стинок. Киев, Изд-во АН УСОР, 1949 (ч. 1), 1952 (ч. 2). |
||
16. |
В а с и л ь к о в |
Г,- В.. М у з ы ч е н к о Ю. Н. Расчет пространствен |
ных рамных каркасов |
с учетом работы пластин перекрытия. Краткое содер |
|||
жание |
докладов на XXVIII научно-технической конференции РИСИ. Ро- |
|||
стов-на-Дону, 197,1. |
|
|
|
|
17. |
В а с и л ь к о в |
Г. |
В., К о л е с н и к В. |
А., М у з ы ч е н к о Ю. Н. |
Расчет |
пластин методом |
конечного элемента. |
В сб.: «Расчет строительных |
198