Файл: Музыченко, Ю. Н. Расчет пластинчато-стержневых систем.pdf

(24 X Ki X “i X [(Пь* Х Пщ )( ПЬ4 x b x

Пц)] +

R3 x

x ®i x ь x Пл x Di

x k )x ^i — (I"Iq

R.X

X tj x

X n d* X t j f 1 X T 2) x y .

(5 .I l l )

4

В уравнение граничных условий по оси g

— — — г cos ср = 0t a h sin<p

(5.112),

dr]

d£

подставим полином

(5.68) и преобразуем полученное выраже­

ние для г) = 0 .-Учитывая

(5.105) и (5.106), найдем:

(Ц б 2 ......... £6) Х

£aoiaiia21a3Ia4ia5ia61] — (lgg2 ........... £S) X

X 1- 1 2 3 4 5 6 7 _JX[aioa20.....a80]aooscp=

(lgg2.........g6)X

X

[Cg0CioC2o — Сбо] a h sin cp

(5.113)

Приравнивая строки матриц множителей, получим:

[aoi а4]— t4X а5 X a cos <p =

ct ah sin cp.

(5.114)

Здесь

_

Здесь ,aoi — первая строка из а2

(5.85),

а01 =

П ,ь X

b X П1ч X w.

(5.115)

Для as очевидно соотношение:

а5 = Пя X W,.

(5.116)

И, наконец, для а4:

а4 — [а,4а24 а34 а44

a6i] —

X а3 — n^j X Di

X

X ( k TeHwjQ]-

(5.117)

B1X w l = Ci + FiXQi

(5-118)

где

п,,ь х ь х Пц

Пиг X Di1 X К

24 Ri X °4 X [(ПЬ4 X Пш ) (ПЬ4 X b X Пх,,)] +

ЬR*Xъ XU X Пси X ОГ1 X к

U X П5: X “ cos <?

?

(5Л19)

%

Ci = [ct®h sin <ро];

( 5. 120)

Лаг X Di х Т2

( 5. 121)

_ Н2Х аз X I2 X n dl X Di X Т* Пд

здесь Zi и Z2 —нулевые отроки.

Выделим из Wi матрицы:

матрицу законтурных точек

wfk = [w 5 w6 w9 wi3 w 17 W21 w2 5 W29];

(5.122)

матрицу контурных параметров

wf = [aoo a10a20.......a70];

(5.123)

матрицу внутриконтурных точек

Wik = [W3 W7 W8 W11 Wi4 W 15 Wi6 Wi8 Wi9 W2o W23 w 27],

( 5.124)

Wl= n 3i x W?k + ng x wl + n 6k x wf.

(5.125)

wik = (В4 X Пбк) 1 X (Ct + F i X Q

Bi X Ш X Wi

-m x w l1).

(5.126)

w2 = [aj0w2 aoi w4

аог W6 W7 wsWgWio а0зwi2 ao4 w»

W15........w22 ao5 w24 аоб w26 ao7 w2s aoe];

(5.128)

здесь a08 = 0 и записано для сохранения размера

матрицы.

С учетом (5.127)

примем матрицы а2 и ;Н2 следующими:

a2 =

[a0i

а02 ........ао7

а<»];

(5.129)

Н2 =

[Т]

Г|2 Г]3 .. ...

rf T)8)

а2 = П1,1 Х %

(5.130)

— П„ X (ai RuX S40 X

X b X Пц + R22 *^04 X

X п4, + Пщ)

(5.131).

к,=(-ё!2 Е12) х -

(ШШ)[ь х пц х п1ч1].

Тогда (5.104) примет (вид:

(24Ki X ^ X [ПЬ4 X b X Пц ПЬ4 X Пщ] +

R2 Х ^ X

х t2 х п«х ог1 х к) х w2=(nQ- r2 х^ 2 хТ2 х Пн х

X D ~ ' X T 2)Q.

(5.132)

— — — X — costp = 0n h sin <f.

(5.133)

a;

Oft

a

B2X 'w2 =

C2 + F2XQ;

(5.134)

здесь

_

Пт]Ь X b X Пц

nd3

X Dr1 х к

24 R] X ai X

[Пь* X b X ПцПЬ4 X Пщ] -Т

+ H 2 X ^ X F , x n d lX D r 1X K

t4

X П5т,а cos <P

C2 = [CBfisInT 0];

(5.136)

f2= - % nd3X Dr1x T2(r2X

x l x

ndl x Dr1x

X T j - n Q)];

(5.137)

a10

П^ь X

a15

(5.138y

[^ii

3 | 2

^13 З14 a15

at6] —

n d3 X ав X n d3

X

Oi X ( K T 2) X

X R g ] ;

(5.139)

[a<>i a02 . . . . . . a07] =

П5Т) X

w2-

(5.140)

По положению 2 можно записать:

t

■

w2= Р к х ^ 2к + п7* х W?+■П7к х wl];

(5.141)

здесь

w|k = [w2

w6 w7

Wio wis Wie w22 w26];

(5.142)

w2* =

[aJ0aoi a0 2 .......a07J;

(5.143)

W2

= [W4 We Wg W12W 14 Wi6 Wi7 Wi8 W20 W2 1 w24 W26].

(5.144)

Подставляя (5.141)

в (5.134) и разрешая Полученное уравне­

ние относительно матрицы законтурных точек, получим:

w|k = (В2 X П?ь ) - 1

X (С2 - fF 2 X Q - B 2

X T T ? X w I -

- В 2 Х П ? Х ^ к).

(5.145)