Файл: Есипенко, Я. И. Муфты повышенной точности ограничения нагрузки.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 30.10.2024

Просмотров: 121

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

В процессе закручивания полумуфт происходит потеря энергии на преодоление сопротивлений, возникающих в кинематических парах и упругих звеньях, обладающих спо­ собностью поглощать энергию, т. е. демпфировать. Зависи­ мость переменной составляющей момента М а от относитель­ ного угла ф закручивания полумуфт при наличии демпфи­ рующего момента Мд показана на рис. 36, а. В этом случае характеристика муфты в период нагружения и разгружения

Рис. 36. Изменение переменной составляющей М а и от­ носительного угла закручивания ф при демпфировании:

а — полумуфт; б — муфты.

будет различной. Площадь петли гистерезиса (рис. 36, б) определяет работу Лд, которая поглощается при демпфиро­ вании и преобразуется в тепловую энергию. Определить пло­ щадь петли гистерезиса теоретическим путем не представ­ ляется возможным. Поэтому при решении задач площадь петли гистерезиса устанавливается приближенно путем экс­ перимента. В соответствии с изложенным упругие муфты с линейной и с нелинейной характеристиками работают при наличии демпфирующего момента. В некоторых случаях работа Лд вследствие малых сопротивлений весьма незначи­ тельна, поэтому в расчетах ею пренебрегают.

При гармонических колебаниях и демпфировании муф­

ты

приближенно принимают, что петля гистерезиса

(рис.

36, б) очерчена эллипсом с эквивалентной площадью,

90

а демпфирующий момент прямо пропорционален скорости

<р, т. е.

Л4Д = 2п<р,

(143)

где 2 п — коэффициент, зависящий от потерь на трение при

деформации

упругих элементов; <р =

= со — относи­

тельная угловая скорость полумуфт.

 

Момент

М с,

передаваемый

упругой

муфтой с учетом

демпфирования,

определяется равенством

 

 

 

Мс — Мд

Му.

(144)

В частном случае при сруо = 0 и петле гистерезиса, имеющей форму эллипса, энергия демпфирования за один цикл с пе-

2л

 

риодом колебания Т = —

 

+Фу1

 

Аа =

Md(f = 2/гсолср^,.

—*Ру1

 

Работа упругих сил за этот же период определяется по фор­

муле (140). Отношение k„ = -4s- называется коэффициен­ ту

том демпфирования. Для рассматриваемого частного случая

kK

2пшщуХ

гело)

(146)

4

 

yi

~ сГ

 

 

 

 

Максимальная энергия /4утах, накопленная муфтой за один цикл изменения М у и отнесенная к объему Vm всей муфты, называется удельной энергоемкостью:

у шах

Т = (147)

1 Э

При проектировании упругих муфт стремятся к получе­ нию наибольших значений Тэ.

Рассмотрим колебательный режим системы с упругой муфтой для более простого случая. Динамическую много­

91

массовую систему машины заменим двухмассовой (рис. 37) с одной степенью свободы, совершающей колебания при пе­

риодически изменяющемся моменте. Будем считать,

что же­

сткость валов и других деталей машины велика по

сравне­

 

нию с жесткостью муфты,

 

поэтому колебания опре­

 

деляются с учетом толь­

 

ко жесткости Сг муфты.

 

Ведущая

часть

системы

 

(рис. 37)

состоит из дви­

 

гателя внутреннего сго­

Рис. 37. Схема привода с упруго-пре­

рания, который передает

дохранительной муфтой.

постоянный момент М,

 

и периодический

возму­

щающий момент М а sin со/, левой полумуфты и приведен­ ной к ведущему валу массы 1 подвижных частей двигателя с моментом инерции 1Х. Ведомая часть состоит из правой по­ лумуфты и приведенной массы 2 рабочей машины с момен­ том инерции / 2. Жесткость Сг муфты постоянна.

Уравнения движения двухмассовой системы (рис. 37) имеют следующий вид:

для ведущей части

 

<Pi/x + Мс— Мх — Маsin (со/ +

е) = 0;

(148)

для

ведомой

части

 

 

 

сРф,

Ф2/ 2 + Мх— Мс = 0,

 

(149)

где

— угловое ускорение ведущей части системы;

ф2 =

d2ф2 — угловое ускорение ведомой

части

системы;

t — текущая

координата времени; Т — период колебаний;

е — угол сдвига фаз возмущающего момента относительно угла ф закручивания полумуфт (при 2п = 0, е = 0); М 1 — постоянная составляющая момента двигателя, равная по­ стоянному моменту сил сопротивления; фх и ф2 — углы поворота соответственно ведущей и ведомой частей полу­

92

муфт; Ф = Фх =

Ф2 — относительный угол закручивания по-

лумуфт.

 

 

 

под­

Вычитая из уравнения (148) уравнение (149) после

становки М с = .Му +

Л4д = Схф + 2пф и исключая с целью

упрощения постоянную М и получаем

 

 

ф = -

 

+ -£-) - 2п(р ( т г + - ^ ) +

 

 

+

Мa - j - s in t(со

е).

 

 

 

'1

 

 

Принимая -г- + т - = ©1 и —т—= ©2,

записываем

 

М

'2

М

 

 

Ф + 2п@хф +

С1@1ф = Ма&2sin (cot + е).

(150)

Схему, приведенную на рис. 37, можно исследовать как гармонический осциллятор [4, 18, 20, 32], дифференциаль­ ное уравнение движения которого имеет вид

q -f- 2п0<7 + k?q = sin (at -f e).

(151)

Здесь в соответствии с уравнением (150)

q — ф — обобщен­

ная координата угла поворота системы;

q = ф и q = ф —

соответственно обобщенная координата скорости и ускоре­

ния системы; 2п0 = 2п@1.

При решении уравнения (151) пренебрегаем свободными и свободными сопровождающими колебаниями, которые с течением времени затухают. Определяем установившийся

режим вынужденных

колебаний линейного осциллятора

и получаем

 

е)

 

 

h sin (соС +

Ак sin (соt Н- е),

(152)

Я=

 

4Ид(02

У (62 — со2)2 +

 

 

где амплитуда вынужденных колебаний при sin (соt +

е) =

~ 1 1 q = ^ тах = А к

 

 

 

 

А =

 

h

 

 

к

У ( & — со2) + 4/г^й)2 '

 

93

К оэффициент динам ичности системы

(153)

+ « ( ^ ) 2

где Ао = -р- — равновесная амплитуда, определяющая ста­

тическое смещение.

Коэффициент динамичности системы (рис. 37) в соответ­ ствии с принятыми для нее обозначениями и формулой (153) определяется из равенства

(154)

/ (‘-«яг

/СО \2

+ (2nf UJ

Амплитуда вынужденных колебаний

Ма02

Фа = Ак = Мо = Рф0 = Р й2

о

(155)

Р С А •

 

возмущающего момента

 

относительно

фазы

 

 

 

 

 

2я0со

 

 

2я

 

е = arctg- кг — от

= arctg

С ,

со

(156)

 

 

 

«в

0t

 

В частном случае

(при 2п02 -< k2 или для схемы, приведенной

на рис. 37) 2« 2 <

круговая частота,

соответствующая

наибольшей амплитуде вынужденных колебаний,

 

шр =

V > - 2 п \ =

0, j /

---- 2л2.

(157)

Когда отсутствуют сопротивления (2л = 0), коэффициент динамичности

1

Н а рис. 38 даны кривые зависим ости коэффициента ди ­

намичности р от отношения

с,е,

при

 

различных

значе-

ниях 2п, где

— величи-

 

 

 

I

 

1

 

на постоянная.

 

 

 

 

 

1

 

1

 

 

 

 

 

 

1

 

Г-!

 

Анализируя

резонансные 25

 

1 i

U-2

 

кривые по рис. 38,

замечаем,

2

 

i

f

 

что в

областях,

расположен-

/

\

'

 

ных далеко от «скелетной» ли­

1.5

у

 

\ \

■3

 

нии, соответствующей свобод­

/А

 

 

 

\\

 

ным колебаниям

(вертикаль,

 

\

 

 

 

Л

 

проведенная через точку R),

 

 

 

 

4

 

 

V

 

 

 

 

амплитуды при различных со­

05

 

 

 

 

 

 

 

 

R

—

 

противлениях отличаются

на

 

 

 

 

—

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

незначительную

величину

и

 

20 40

60

во 100

120 Ж .

могут

определяться

прибли­

 

 

 

 

 

 

сА

женно по формуле

 

Рис. 38. Зависимость коэффици­

Л'

11

 

ента динамичности амплитуд вы­

 

нужденных колебаний систем с

'Ра — \ —

k 2 — со2 —

 

линейным сопротивлением от от-

Маво

(159)

 

(02

при

периодиче-

Q01

ношения ——

 

 

401

 

 

Следует также отметить, что

,_я=, 0;

ском возмущении:

ртах=°о; 2-я= 15; ртах =

вынужденные

колебания СИ-

= 2,68;

3 - п = 20;

Ртах = >.84;

стемы в соответствии С форму-

4 ~~ п = 30;

Ртах = '.оз.

лой (152) при наличии сопро­ тивлений и без них происходят с частотой возмущающего

момента. Амплитуда вынужденных колебаний не зависит от времени и начальных условий, т.е. вынужденные колебания в отличие от свободных не затухают. Если есть сопротивле­ ния, то при резонансе амплитуда вынужденных колебаний равна конечной величине.

Амплитуда достигает максимального значения при час­ тоте сор, определяемой по формуле (157).

В муфтах с нелинейной характеристикой зависимость де­ формации от силы для упругих звеньев, изготовленных

95

Смотрите также файлы