Файл: Есипенко, Я. И. Муфты повышенной точности ограничения нагрузки.pdf

где аи b — отрезки на чертеже, соответствующие прираще­ ниям величин coi и (Мдв — Л4С)(; |хш — масштаб угловой скорости; — масштаб крутящего момента.

нашего примера принимаем At = 0,05секи I — 2кГ ■см ■сек2.

Пользуясь равенством (164), определим угол а[ графических построений

Из уравнения (162) видно, что в масштабе pia, величина приращения угловой скорости Д©; системы за время A равна длине катета прямоугольного треугольника, про­

тиволежащего углу а ь а величина (Л4ДВ— Мс)( в масшта­ бе \хм — длине катета, прилежащего углу ai. В соответствии с этими соотношениями решается поставленная задача.

углу aj (рис. 42, б), с прилежащим катетом, соответствую­

102

щим (Л4ДВ— Мс)£, откладываем в системе координат со — t

(рис. 42, а).

По значению угловой скорости А со1 системы в конце ин­ тервала времени (рис. 42, а) определяем значение (Л4ДВ—

—Л4с)2, под действием которого система движется в интервале

ординатах со — i, в конце интервала At2 находим значение (МДв —Жс)3 ит.д.

Нетрудно установить, что описанные построения соот­ ветствуют приближенному интегрированию по методу пря­ моугольников, который менее точен, чем метод средних ординат.

График функций со = Ф(^) за точкой т от начала коор­ динат построен с усреднением значений (Л4ДВ— Мс)£. Усред­

Оно является исходным для определения Асо( в этом интер­ вале времени. Штриховая прямая определяет значение (Мдв — М с)£+1 для начала следующего интервала времени Atl+i. Описанное усреднение значений (А4ДВ— Мс)£ соот­ ветствует приближенному интегрированию по методу сред­ них ординат.

Из теории приближенных вычислений известно, что ме­ тодом прямоугольников можно производить интегрирование с точностью до 1 %, а методом средних ординат — до 0,1 %.

103

Точность описанного метода графического решения нелиней­ ных дифференциальных уравнений, очевидно, лежит в преде­ лах 0,1— 1%, что вполне приемлемо для предварительных исследований и для относительной оценки тех или иных кон­ структивных изменений в механической системе, направлен­ ных на улучшение либо технологических, либо эксплуата­ ционных характеристик машины.

ДИНАМИКА МАШИНЫ С ФРИКЦИОННОЙ ПРЕДОХРАНИТЕЛЬНОЙ МУФТОЙ В ПЕРИОД ПЕРЕГРУЗКИ

Динамические процессы, происходящие при перегрузке машинного агрегата, в приводе которого есть предохрани­ тельная фрикционная муфта, изучим на примере, в котором

с приведенными жесткостями С\ и С2 и мгновенным крутя­ щим моментом М , передаваемым предохранительной фрикци­ онной муфтой.

Следует заметить, что не все машинные агрегаты могут быть приведены к системе, изображенной на рис. 43, но изложенная ниже методика исследования приемлема и для других систем.

Принимаем, что масса 1 находится под действием крутя­ щего момента М дв асинхронного электродвигателя с коротко­ замкнутым ротором, момента М ссопротивления движению,

104

упругого момента М у и демпфирующего момента Мд. На массу 2 действуют моменты М у, Мд и момент М предохра­ нительной муфты, на массу 3 — момент М, упругий момент

Му и демпфирующий момент М д, на массу 4 — моменты М д,

Му, Мс и момент Мм, появление которого обусловлено перегрузкой машины.

Положение всех масс определяется соответственно угла­ ми фх, ф2, фа и ф4, а угловые, скорости масс соответствуют величинам сох, со2, со3 и со4.

Механическая характеристика Мд = 0(0»!) асинхрон­ ного электродвигателя принимается в соответствии с теорией электропривода [1].

Момент Мс может быть определен экспериментально или по методике, предложенной В. П. Андреевым и Ю. А. Са­ бининым [1]. Принимаем, что момент сопротивления — ли­ нейная функция угловой скорости со1, т. е. Мс = Ф ^ ) ,

упругие моменты Му = Сх (ф4 — ф2); М у = С2 (ф3 — ф4) также являются линейными функциями угла закручивания полумуфт.

Предполагаем, что демпфирующие моменты Мд и Мд приложены к каждой из масс и являются линейными функ­ циями относительных угловых скоростей масс, сопряжен­ ных упругими звеньями, т. е.

Мд = Мд = Ф К — со2) = Ф (со2— со3) = ф (соот„).

Момент Мс сопротивления движению массы 4 можно задать, пользуясь классификацией В. К. Попова [28], учи­ тывая, что он может быть активным, однозначным посто­ яннодействующим в пределах рабочего цикла (например в грузоподъемных машинах); реактивным, возникающим только при перемещении рабочего органа в определенном направлении (например в металлорежущих станках); кон­ сервативным знакопеременным, возникающим при пере­ мещении рабочего органа в любом направлении (напри­ мер при фрикционном торможении транспортных машин).

105

Предположим, что в рассматриваемой машине Мс— момент реактивный и является линейной функцией угловой ско­

рости, т. е. Мс = Ф (со4).

Крутящий момент Мм, вызывающий перегрузку машины,

может быть задан аналогично моменту Мс. При заклинива­ нии рабочего органа момент Мм может возрастать за весьма короткий промежуток времени. Принимаем, что Мм — мо­ мент консервативный и является функцией времени Мм = = Ф (t). Величина крутящего момента, передаваемого пре­ дохранительной фрикционной муфтой, как уже ранее ука­ зывалось, зависит от многих факторов. Рассматривая дан­

106

Установим границу между этапами.

Первый этап заканчивается в момент, после которого

и подставив их в неравенство (172), после преобразования получим условие, при выполнении которого муфта сработает:

/Му + /Ид + JdL(M'y-t + A j . (173)

Решим дифференциальные уравнения графически. Для этого запишем уравнения (165), (166) и (167) в виде конеч­ ных разностей

При срабатывании муфты вместо уравнения (175) записываем уравнения

107