Файл: Есипенко, Я. И. Муфты повышенной точности ограничения нагрузки.pdf

из стали, кожи, резины, не соответствует закону Гука и не имеет прямолинейных участков. На рис. 39 даны кривые за­ висимости углов поворота полумуфт, соединенных упруги­ ми звеньями с нелинейной характеристикой, от крутящего момента.

Внелинейных системах увеличение амплитуды приводит

кизменению частоты собственных колебаний и автоматиче­

вости движения. Интегрирование уравнений, составлен­ ных для привода, в кинематическую цепь которого вклю­

ются описания значительного числа аналитических и гра­ фических методов приближенного решения нелинейных уравнений, когда величина возмущающего момента изме­ няется по нелинейному закону [6,5,20].

Ограниченный объем настоящей работы не позволяет изложить аналитические методы интегрирования нелиней­ ных уравнений второй и третьей степени, поэтому рекомен­ дуем читателям ознакомиться с ними в соответствующей литературе [4, 7, 27]. В брошюре рассмотрим только ампли­ тудно-частотные характеристики, построенные для частных примеров. На рис. 40, а приведен график зависимости ампли­

96

туды А углов закручивания муфты с «жесткой» характери­ стикой (кривая 4, рис.39) от частоты со возмущающего момен­ та при определенном значении равновесной амплитуды А0. Скелетная кривая, показанная штрихпунктирной линией, проведенной из точки R, соответствует незатухающим сво­ бодным колебаниям. При увеличении частоты возмущающего

Рис. 40. Зависимость амплитуд вынужденных колебаний систем с не­ линейным сопротивлением при периодическом возмущении восстанав­ ливающей силой:

а — жесткой; б — мягкой; в — жесткой с «ломаной» характеристикой.

момента, амплитуда колебаний' от точки 1 (рис. 40, а) увели­ чивается до максимального значения в точке 3, затем умень­ шается до значения, соответствующего точке 4, где про­ исходит резкое уменьшение амплитуды до значения, соответствующего точке 5, с последующим плавным ее уменьшением *.

При уменьшении частоты возмущающего момента ам­ плитуда увеличивается до значения, соответствующего точ­ ке 5 и затем 6, а в точке 6 резко возрастает до значения, со­ ответствующего точке 2. От точки 2 до точки 1 амплитуда

* В действительности при работе привода неизбежно происходят случайные-толчки. Поэтому при резонансе амплитуды колебаний не до­ стигают максимальных значений и срываются на нижнюю ветвь кривой значительно раньше, не достигая точек 3, 4.

изменяется плавно по кривой 2—/. Участок кривой от точ­

А от отношения -у-для муфты,имеющей «мягкую» характери­ стику (кривая3,рис.39). Срыв амплитуды при увеличении час­

цилиндрическая винтовая пружина 1, установленная на упо­ ры 2 полумуфт (рис. 41). Когда муфта передает максимальный момент, упоры соприкасаются и муфта из упругой автомати­ чески преобразуется в жесткую. Резонансная кривая муфты с «ломаной» характеристикой показана на рис. 40, в и имеет один излом. Срыв амплитуд происходит в точках 4 и 6.

На рис. 39 приведена «ломаная» характеристика упругой фрикционно-предохранительной муфты с предварительно затянутой пружиной (кривая 1). В период, когда момент М0 меньше или равен моменту, соответствующему затяжке пру­ жины, характеристика жесткая; если момент больше М й, ха­

98

рактеристика упругая; когда момент больше заданного М п, муфта автоматически переключается на предохрани­ тельную фрикционную, которая, пробуксовывая, разъединя­ ет валы.

Итак, резонансные кривые нелинейных систем имеют точ­ ки, в которых амплитуда изменяется скачкообразно, кроме того, амплитуды одной и той же частоты со возмущающего момента зависят от того, как происходит изменение со: в сторону ее увеличения или уменьшения.

ГРАФИЧЕСКИЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Динамические процессы, происходящие в механических системах, чаще всего наиболее полно описываются нелиней­ ными дифференциальными уравнениями, аналитическое ре­ шение которых связано, как уже говорилось выше, со зна­ чительными трудностями. Кроме того, многие параметры механической системы, например жесткость отдельных эле­ ментов, сопротивления рабочему органу при выполнении технологического процесса и др., могут быть наиболее точно определены только экспериментальным путем, так как их аналитическое выражение либо невозможно, либо слишком громоздко. Широкое использование вычислительной техни­ ки значительно упростило исследование нелинейных меха­ нических систем, но для предварительных исследований все еще требуются достаточно простые и точные методы решения нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих динамические процессы в механических системах.

Из всех известных методов приближенного решения

вающих динамические процессы в механических системах, решим конкретный пример.

Асинхронный электродвигатель, естественная механи­ ческая характеристика которого Мдв = Ф (со) представлена на рис. 42, непосредственно приводит в движение центро­ бежный вентилятор. Зависимость Мс = Ф(со), где Мс — момент сопротивления вентилятора, представлена на рис. 42 в той же системе координат.

Приведенный к валу электродвигателя момент инерции всей системы / является постоянной величиной. Необходи­ мо определить характер изменения скорости со = Ф (t)

впериод разгона и время разгона /р.

Впериод разгона движение рассматриваемой системы будет происходить в соответствии с дифференциальным урав­ нением

Рассмотрим масштабы графических построений. На чер­ теже приращение функций за время At

Асо, = ap,w;

(Мдв — МД = Ьцм,

101