Файл: Грибов, М. М. Регулируемые амортизаторы радиоэлектронной аппаратуры.pdf

затора от положения статического равновесия до точки отсечки дополнительного объема.

Текущее значение давления газа на участке 1—2

Жесткость для каждого участка получается дифферен­ цированием соответствующих выражений для усилий. Жесткость на участке 1—2 •'

60

Жесткость на участке 0—3

Жесткость в положении статического равновесия c0=pno\Slb. (4.12)

Для точек 1 и 3, в которых имеет место перегиб упругой характеристики, жесткость изменяется скачком, т. е. одному и тому же прогибу соответствуют два значения жесткости. Фактически упругая характеристика в точках отсечки дополнительного объема сглаживается за счет дросселирования газа, что обеспечивает плавное проте­ кание кривых жесткости.

4.2.Определение коэффициента нелинейности упругой характеристики двухобъемного амортизатора

Полученные в предыдущем параграфе точные зави­ симости для определения упругой реакции амортизатора мало пригодны для решения дифференциального урав­ нения движения объекта, установленного на двухобъем­ ные амортизаторы. Необходимо аппроксимировать ре­ альные кривые, заменив их удобными для решения при­ ближенными кривыми. Для этого воспользуемся методом определения коэффициента нелинейности, ранее приме­ ненным в гл. 2 [14].

Определяем значение усилия амортизатора для точ­ ки 2 по точной формуле

где w2 — максимальный ход сжатия амортизатора. Упру­ гая динамическая реакция амортизатора в точке 2: Qz=Pz—Рот. По аналогии с формулой (2.23) можно за­ писать

где б — коэффициент нелинейности, имеющей размер­ ность ранее полученного в гл. 2 коэффициента ц(м-2). Обозначение 6 принято для того, чтобы отличить реше­ ния уравнения движения для малых (w ^ l) и больших

61

(w >t) амплитуд колебаний. Таким образом, коэффи­ циент нелинейности

Нагрузка на амортизатор теперь может быть прибли­ женно определена из выражения

Аппроксимированная кривая Р пр, вычисленная для ста­ тической нагрузки РСт=150 Я по формуле (4.13), также нанесена на графике рис. 4.2.

Из формулы (4.13) легко может быть получена при­ ближенная формула для определения жесткости:

При вибрационной нагрузке во_всех случаях, когда

частота вынуждающей силы в V 2 раз и более превы­ шает собственную частоту малых колебаний, амплитуда вынужденных колебаний объекта будет меньше или рав­ на сравнительно небольшой (< 2 мм) амплитуде пере­ мещения основания. Значит, отключение (отсечка) до­ полнительного объема п увеличение жесткости при та­ ких воздействиях происходить не будет. Второй объем будет отключаться лишь в случаях, когда круговая ча­

стота вынуждающей силы Q ниже V 2соо, т. е. находится

взоне резонанса пли в непосредственной близости от него.

Всвязи с этим интервал работы двух объемов может быть весьма небольшим, примерно около 1/4 части всего свободного хода. В этом случае при достаточно большом объеме дополнительной емкости нелинейность упругой характеристики в средней зоне будет столь незначитель­ ной, что для расчета эффективности внброзащиты и определения параметров движения можно успешно ис­ пользовать линейную теорию. Разумеется, при резонансе

всилу большей, чем у однообъемного амортизатора, нелинейности (бЗ>ц) линейная теория колебаний совер­ шенно неприемлема.

Вкачестве примера в табл. 4.1 приведены значения

62

Пр и м е ч а н и я : 1. Эффективная площадь 5 = 30 см’. 2. Ход отссчкн / = 0,6 см. 3. Коэффициент нелинейности 5 = 7900 м

следует, что разница (ДР) между точными (Р) и при­ ближенными (Л,р) значениями упругой силы при сред­ них амплитудах (± 1 см) колебаний пневматического амортизатора с двумя объемами не превышает 15%. Таким образом, аппроксимированная кривая может быть с успехом использована при решении практических за­ дач.

Поскольку эффективная площадь 5 двухобъемного амортизатора принята независящей от деформации, зная величины основного и дополнительного объемов 1% и Уд в положении статического равновесия, легко опреде­ лить значения приведенных высот столбов сжатого газа b и Ьи

Приведенная высота столба сжатого газа в положе­ нии статического равновесия

Ь = ( У 0+ Уд)/5.

Приведенная высота столба сжатого газа в положении отсечки дополнительного объема Ь1=У5-1—t. На прак­ тике удобнее по принятым значениям b, Ьь 5 и t, ко­ торые являются функциями характеристик амортизато­ ра, определять величины объемов [11].

что и следовало ожидать, так как нелинейность — функция геомет­ рических размеров амортизатора и характера протекающего про­ цесса деформации газа (политропы).

4.3.Частота собственных колебаний и эффективность виброзащиты двухобъемного амортизатора

Как уже было сказано, в пределах хода амортизато­ ра w ^ t можно не учитывать нелинейность (ц). В этих пределах можно считать частоту не зависящей от ам­ плитуды колебаний, т. е. со = соо = const.

Поскольку для расчета двухобъемного амортизатора после аппроксимации его упругой характеристики пол-

64