Файл: Грибов, М. М. Регулируемые амортизаторы радиоэлектронной аппаратуры.pdf

Приравнивая нулю постоянную составляющую в ле­ вой части уравнения (3.31), получаем

неаризации Wо, cD и bD через а~, сЛ и mwс помощью урав­

нений (3.28) — (3.30), получим систему трех уравнений, из которых можно определить неизвестные моменты.

При анализе качества виброзащитных систем необ­ ходимо определять вероятностные характеристики сило­ вой реакции амортизатора. Из линеаризованного урав­ нения (3.31) находим

•W(w, w) =W o+cDw0 + bi)W0.

Теперь можно определить среднее значение и спектраль­

Таким образом, при известной спектральной плотности вибрационного воздействия метод статистической линеа­ ризации позволяет осуществлять оценку качества амор­ тизационных систем. Для лучшего усвоения метода при­ ведем решения некоторых примеров [39].

Пример. 1. Пусть спектральная плотность нормального вибра­ ционного воздействия представляет собой широкополосный процесс, близкий к белому шуму и пропущенный через линейную систему второго порядка '(фильтр):

В качестве фильтра может служить упругое основание, например, пол кузова автомобиля. Такой же характер может иметь спектр процесса и в том случае, когда среди источников возмущения имеет­ ся один доминирующий, создающий вибрацию, близкую к гармони­ ческой (двигатель самолета, корабля и т. д.). В этих случаях пара­ метр и приблизительно равен квадрату, преобладающей частоты, а параметр |3 определяет ширину «полосы пропускания» фильтра.

53

Коэффициент динамичности К равен отношению среднеквадратичного значения силовой реакции амортизатора к среднеквадратичному зна­ чению силового вибрационного воздействия, т. е.

В тех случаях, когда «полоса пропускания» (3 и коэффициент сопро­ тивления 6d невелики, а параметр т| является переменным, макси­ мальное значение К достигается приблизительно при т\— cD/m. При этом

Пример. 2. Рассмотрим воздействие вибрации вида (3.39) на амортизаторы с линейным трением и упругими упорами. Такие си-, стемы часто встречаются в пневматических подвесках с регулируе­

54

Ф (to) ■•= exp (— w2/2)ldw

— функция Лапласа.

Теперь по формуле '(3.44) находим

р-

(°ш*)2 = 1 + х[1 — 2Ф (rf/am.)J ’

где р. = <Jq m/b (b + /и?) с.

На рнс. 3.6 построены зависимости аш, / J/V от безразмерного пара­

Из графиков видно, что при большом зазоре даже жесткие упоры практически не влияют на вероятностные характеристики вынужден­ ных колебаний амортизированного объекта.

Рнс. 3.6. Зависимость ош/Кр-= у (rf/yV).

Рис. 3.7. Зависимость kn — k { d / V р-).

Если при конструировании амортизаторов с сухим трением вы­

полнить условие [39] r f > 3 то вероятностные характеристики, по существу, не будут зависеть от жесткости упоров. График на рис. 3.7 показывает, что увеличение зазора приводит к уменьшению величины т. е. улучшает виброзащитные свойства амортизаторов в «резонансном» режиме несмотря на то, что среднеквадратичное значение деформации при этом увеличивается.

55

Пример 3. Рассмотрим амортизационную систему с линейной упругой силой и сухим трением. В этом случае C D = c=const.

По формуле '(3.33) находим

Здесь q — коэффициент, величина 'которого зависит только от от­ ношений центральных моментов четного порядка к соответствующей

Положительные значениясуществуют при aQ>q .

Интересно отметить, что при резонансе, когда с = т т], средне­ квадратичное значение остается . конечным по величине; в этом за­ ключается одно из отличий рассматриваемой задачи от случая гар­ монического вибрационного воздействия.

Подставляя c=mr) в (3.49), получаем

56

На рис. 4.1 изображена шкала частот наиболее ве­ роятных вибрационных воздействий и зоны резонанса приборных амортизаторов. Из рисунка видно, что часто­ ты собственных колебаний современных приборных амор­ тизаторов (6 . . . 35 Гц) совпадают с частотами интен­

сивных вибрационных воздействий (5 ...800 Гц). Очевидно, что частота собственных колебаний интересующего нас амор­ тизатора должна лежать по крайней мере в интер­ вале 1 ... 3 Гц.

Уменьшение жесткости упругой характеристики амортизатора для пони­ жения его собственной частоты при использова­ нии ранее описанных упругих пневматических элементов неизбежно при­ ведет к уменьшению

энергоемкости или увеличению хода.

Амортизатор с низкой собственной частотой при огра­ ниченной амплитуде должен иметь небольшую жесткость хотя бы в зоне статического равновесия. Для сохранения некоторой оптимальной энергоемкости, необходимой для эффективной работоспособности при ударных нагрузках, жесткость амортизатора должна быть большой в зоне ограничителей хода. При этом амортизатор должен иметь небольшие габариты и ход.

В автомобильных пиевмоподвесках, имеющих боль­ шой ход (150—200 мм), для получения необходимого закона изменения упругой характеристики, применяют упругие элементы с переменной рабочей площадью [52, 64].

Величина хода современных приборных амортизато­ ров не превышает 40 мм. Такой же ход имеют и пнев­ матические амортизаторы [9]. Ограниченный ход амор­ тизаторов не позволяет эффективно варьировать его рабочей площадью. Обычно рабочая площадь пневмати­ ческих амортизаторов принимается постоянной, незави­ сящей от деформации [11].

Однако необходимей закон протекания упругой яа-

53

рактёристнки пневматического амортизатора с постоян­ ной рабочей площадью (S = const) можно получить, если в состав упругого элемента включить две емкости сжа­ того газа, одна из которых работает при любых дефор­ мациях и называется основной, а другая — лишь при небольших деформациях (в зоне статического равнове­ сия) и называется дополнительной.

Впредь амортизатор с двумя рабочими объемами сжатого газа будем называть двухобъемным пневмати­ ческим амортизатором.

Для снижения жесткости в средней зоне и увеличе­ ния энергоемкости включение дополнительной емкости

жесткости, собственной частоты малых колебаний, ди­ намического усилия, перемещения, скорости и периода движения остаются справедливыми зависимости, полу­ ченные в гл. 1 и 2. При переходе за точку 1 в сторону сжатия дополнительная емкость отключается и приве­ денная высота столба сжатого газа уменьшится, т. е. bi<b [9]. Аналогичным образом, при переходе за точку 3 в сторону расширения, также отключается дополни­ тельная емкость. Давление газа в точке 1

где Дао — абсолютное начальное давление газа в упругом элементе; Ь — приведенная высота столба сжатого газа ' в положении статического равновесия; I — ход аморти-

59