Файл: Грибов, М. М. Регулируемые амортизаторы радиоэлектронной аппаратуры.pdf

Мз графика рис. 3.i для coi=35 с~‘ находим а, = 1,1 К)-2 м. Отсюда

2//<9-0,0S- 10-- Э.81/105 - (1,1 • 10 2)2 = 4,35 с“ ‘.

Принимая за предельный случай, при котором возможен резо­ нанс на третьей гармонике, 2Л = 4,35 или Л=2,175 с-1, получаем коэффициент демпфирования

П=Л/о)о=0,07.

Ясно, что при всех D>0,07 субгармонический резонанс третьего

порядка исключен.

Интересно из формулы (3.23) получить условие существования

ность, коэффициент демпфирования может выбираться из условия исключения основного резонанса, при этом

где Н — сила сухого трения амортизатора; а — амплиту­

Для основного резонанса получим h < iF y. В данном случае сила сухого трения Н всегда направлена противо­ положно скорости движения, т. е. Н — Н sign w.

3.6. Вынужденные колебания при случайных воздействиях

Во многих задачах теории систем амортизации вибра­ ционное воздействие рассматривается как стационарный случайный процесс. К ним относятся задачи об аморти­ зации наземного транспорта (автомобилей, тракторов и т. п.), движущегося по дороге со «случайным» про­ филем, радиоэлектронной аппаратуры, установленной на самолетах п ракетах, где имеется большее число неза­ висимых источников вибрации, в том числе такой мощ-

47

пый источник, как реактивный двигатель, задачи о ппброзащите корабельной аппаратуры и др.

В подобного рода задачах факторы, определяющие характер вибрационных воздействий (профиль дороги, физические процессы, протекающие в- двигателе, высота морской волны), не являются ' детерминированными, в связи с чем и сами воздействия не могут быть описа­ ны какими-либо детерминированными функциями вре­ мени и рассматриваются как случайные процессы.

Основная особенность вынужденных колебаний при случайных воздействиях заключается в том, что в боль­ шинстве случаев вероятностные характеристики воздей­ ствий не могут быть получены априорно, например, на основе анализа физических свойств источника вибрации. Вероятностные характеристики случайного процесса оп­ ределяются в результате статистической обработки неко­ торого конечного числа реализаций, измеренных на конечном интервале времени [40, 48].

Возможен также иной способ решения рассматри­ ваемой задачи. При этом можно вообще отказаться от вероятностной постановки задачи и ограничиться иссле­ дованием поведения внброзащнтной системы при детер­ минированных воздействиях, соответствующих каждой из известных реализаций [39]. Такой подход связан с боль­ шими вычислительными трудностями, в том числе с не­ обходимостью представления в аналитической форме реализаций, полученных экспериментальным путем.

Значительный интерес для нас представляет класс задач о случайных дорожных воздействиях [71]. Здесь мы коротко останавливаемся на некоторых характерных особенностях, связанных с решением таких задач. Для качественной и количественной оценки колебательных процессов системы необходимо знать не только ее ха­ рактеристики, но и характеристики источника возмуще­ ния. Спектр воздействий на наземную РЭА зависит от профиля дороги и от скорости движения. Очевидно, что при заданной скорости движения задача сводится к ана­ лизу дорожного профиля.

Поскольку дорожный профиль математически можно описать только случайной функцией, то и процесс воз­ действия профиля дороги на наземную РЭА также явля­ ется случайным процессом.

Чтобы перейти от случайной функции # (s ), описы­ вающей профиль дороги, к случайной функции воздей-

48

ствип профиля дороги» необходимо поделить горизон­ тальную координату s на скорость v. В этом случае ось абсцисс станет осью времени t, а случайная функция воздействия H (t) —функцией времени. Часто координату s делят на единичную скорость и =1,0 м/с. В таком случае численные значения функции профиля дороги совпадают с численными значениями функции воздейст­

вия.

Совершенно очевидно, что величина, направление и последовательность импульсов сил, например действую­ щих на автомобиль при проезде по конкретному участку дороги с постоянной скоростью и при прочих равных условиях, не зависит от того, в какой конкретно момент времени началось движение. Таким образом, случайный процесс воздействия дороги на транспортную единицу является стационарным процессом, который не зависит от начала отсчета времени.

При обработке результатов обмера дорожных участ­ ков за случайную величину принимают отклонения про­ филя дороги по высоте от условной горизонтальной пло­ скости, а сами отклонения фиксируют через определен­ ные отрезки горизонтального проложения.

По данным замеров строятся интегральные кривые распределения вероятности и кривые плотности вероят­ ности.

Математическое ожидание высоты неровностей опре­

через самую низкую впадину. Дисперсия случайной ве­ личины Hi характеризует ее рассеивание относительно центра группирования:

Рассеивание удобно также характеризовать средним квадратичным значением сн, имеющим размерность са­ мой случайной величины. Корреляционная функция К{х) случайного процесса, или смешанный момент второго порядка двумерного распределения, К(т) = М[Н (I) Н (I + +т)]. Корреляционная функция обладает следующими

чайной величины К (0)= М [Я (/)]2= а 2я > 0 ; 3) принимает максимальное значение при т = 0 , т. е.

Для анализа удобнее пользоваться безразмерными величинами. Нормированная корреляционная функция или коэффициент корреляции

Из выражения (3.26) получаем К(т) = х (т )/((0 ). Корре­ ляционные функции случайного процесса являются не­ случайными функциями и их можно аппроксимировать функциональной зависимостью

х (т) = е~“ 111 cos fit,

где а и |3 — коэффициенты корреляционной связи. Для определения воздействия на пол кузова транспортной единицы определяются передаточные функции подрессо­ ренных систем [72].

Передаточной функцией линейной динамической си­ стемы называется отношение преобразования Лапласа обобщенной выходной координаты к преобразованию Лапласа фунции воздействия. Аналогом передаточной функции можно было бы назвать передаточное число машины. Однако передаточная функция отличается от передаточного числа тем, что является комплексной, и поэтому определяет как соотношение амплитуд, так и фазовый сдвиг.

50

Таким образом, изображение колебании равно про­ изведению передаточной функции wz(s) па изображение функции воздействия, т. е.

Если от выражения (3.27) взять обратное преобразо­ вание Лапласа, мы получим воздействие на пол кузова.

В литературе '[72] приведены теоретические и практи­ ческие сведения, необходимые при решении задач о про­ хождении дорожных возмущений через подвеску транс­ портного средства. Поскольку амортизаторы РЭА, рас­ сматриваемые в настоящей книге, являются нелинейны­ ми, спектр возмущений, воздействующих на основание (например, пол кузова) через нелинейную амортизаци­ онную систему, будем определять по методу статистиче­ ской линеаризации.

Рассмотрим вынужденные колебания нелинейной виброзащитной системы с одной степенью свободы при случайном воздействии.

Для статистической линеаризации нелинейной функ­ ции W(w, ib) необходимо иметь законы распределения случайных процессов w{t) и w(t). Полагая, что они, так же как и дорожные неровности, имеют нормальное рас­

oo oo

1j* JwW (w, w) X

2na,„o.

—QO— oo