Файл: Грибов, М. М. Регулируемые амортизаторы радиоэлектронной аппаратуры.pdf

Подставляя это выражение в формулу (5.2), получаем

t

Качество виброзащитной системы при заданном ударном воздействии оценивается коэффициентом динамичности при ударе Ку, равным отношению максимального зна­ чения усилия 'W к максимальному значению ударного воздействия Q:

Первое из этих выражений имеет максимум при t = i i — = я/шо. Этот максимум равен 2Q и может быть достиг­ нут только в случае, если cootУ-п, т. е.

Wma.x = 2Qo-

Если же шоТ<я, то максимальное значение W опреде­ ляется по формуле (5.2): ,H77nax=2Qosin (соот/2). Это зна­ чение достигается при

t = t,2,= л/2соо+т/2.

76

Полученный вывод справедлив для ударного воздейст­ вия любой формы. Определим значения w(x) и w (т) для удара произвольной формы. Дифференцируя выра­ жение (5.10), находим

ния, амплитуда которых равна максимальной деформа­ ции амортизатора и определяется по формуле

Ютах = У ® * Ь) — (4)fa? .

Поскольку при /г= 0 максимальное усилие соответствует максимальной деформации, то

Wmax = с У w2W — w2(х)/оГ .

Сучетом двух последних неравенств получаем

УШ*(х) + Ш*(х)/ш^ <

<Q0 V (\ cos ш0х)2 -|- sin2 ш0х = 2Q0'sin (ш0х/2).

77

В результате приходим к выводу, что при заданных зна­ чениях Qo и т величина максимального усилия аморти­ затора оказывается наибольшей при прямоугольной форме ударного импульса. Отсюда, в частности следует, что при выполнении условия (5.13) Ку<1 при любой форме удара. Учет небольшого демпфирования не вно­ сит существенных изменений в полученные результаты

[39].

Линейная теория колебаний рекомендует уменьшать жесткость и демпфирование амортизаторов. Опыт проек­ тирования и эксплуатации реальных виброударозащитных систем доказывает, что эти рекомендации в боль­ шинстве случаев не приводят к положительным резуль­ татам. В настоящее время получили широкое распро­ странение жесткие и сильно демпфированные, а также существенно нелинейные системы. Причиной такого не­ соответствия является, в первую очередь, ограничен­ ность геометрических размеров амортизаторов.

Известно [39], что при воздействии ускорения /п = = 150 м/с2 и длительности импульса т=0,05с для полу­ чения значения /Сл- = 0,3 необходим свободный ход амор­ тизатора wmnx= 1.15 м. Вместе с тем, эта задача реша­ ется в рамках нелинейной теории, в частности, при ис­ пользовании пневматических амортизаторов.

5.2.Удары в нелинейной системе с одной степенью

свободы

Колебания, возникающие в виброзащптиой системе при ударных воздействиях, являются нестационарными, они, вообще говоря, не могут быть описаны с помощью полигармонических (периодических или почти периоди­ ческих) функций. Все ранее рассмотренные приближен­ ные методы не м о г у т быть использованы для анализа ударных явлений.

Кратковременность колебаний, возникающих при ударе, позволяет применить другие методы, основанные на непосредственном интегрировании дифференциаль­ ных уравнений движения [39]. Вместе с тем, при реше­ нии уравнения движения в общем виде не удается срав­ нить поведение колебательной системы при различных способах формирования диссипативных сил и определить

78

преимущества того или иного способа. В связи с этим во всех параграфах этой главы приводятся численные сравнительные расчеты пневматического амортизатора с различным демпфированием при одной и той же на­ грузке.

Для системы с одной степенью свободы движение описывается уравнением (5.3).

Как и в случае линейной теории колебаний, нас будет интересовать решение уравнения (5.3), соответствующее заданным начальным условиям. Обычно предполагается,

.что ударное воздействие прикладывается к системе, на­ ходящейся в положении статического равновесия, т. е. при пулевых начальных условиях w= 0, го = 0 при if = 0. Поскольку при 1>х вынуждающая сила обращается в нуль, в системе происходят свободные колебания, за­ тухающие вследствие рассеяния энергии. Практически достаточно определить движение на некотором конечном интервале Т0, в течение которого деформация амортиза­ тора w может принимать сравнительно большие значе­ ния. Важно, конечно, определить наибольшее значение реакции амортизатора, определяющее качество виброзащитной системы, ее способность защищать объект от

наибольшими всегда являются первые максимумы, так как при свободных затухающих колебаниях амплитуда реакции уменьшается. Если демпфирование в системе является слабым, то наибольшее значение усилия W(w, iv) приблизительно совпадает с W(w, 0), т. е. вме­ сто определения наибольшей реакции можно определить наибольшую деформацию амортизатора.

Исследование колебаний, возникающих при ударе, удобно производить методом, основанным на линеари­ зации нелинейной реакции пневматического амортизато­ ра. При этом закон движения системы можно принять

где ci— wmax/2; X = n /t*, a t* — время достижения макси­ мальной деформации. Линеаризуем упругую характери­ стику амортизатора, положив

W^W0(a) + c D(w—a)= W 0(a) + c Dw°.

79

При этом

учета диссипативных сил).

Найдем теперь решение линеаризованного уравне­ ния:

удара, то удар называется «длительным» и для опреде­ ления максимальной деформации следует пользоваться формулой (5 .20). При этом Qo—№ 0( а ) = 0 или

1^ у [а(1 — cos<l»)]d«J» = Q0.;i]

с

Из этого уравнения можно определить амплитуду а и, подставляя ее значение в формулу (5.18), вычислить коэффициент cd, а затем по формуле

определить момент, при котором выражение (5.20) до­ стигает максимума. Если при этом окажется, что i * < х,

80