Файл: Грибов, М. М. Регулируемые амортизаторы радиоэлектронной аппаратуры.pdf

то удар действительно является длительным, и тогда максимальная деформация равна удвоенной амплитуде.

определения максимума деформации используется фор­ мула (5.21).

Изложенный метод может быть применен и для ре­ шения уравнений более общего вида, например при наличин диссипативных сил, когда

Здесь, как и ранее, h = bDj2m, Xl = ]/rX2 — li2 зависят от амплитуды а.

Определив максимум выражения (5.27) и приравняв его 2а, можно получить уравнение для определения амплитуды а. Как правило, ударное воздействие прини­ мается в форме полусинусоиды Qo sin (л1/т), хотя вполне приемлемо принимать его в любой другой форме, на-

пример в виде прямоугольного импульса Qo и в форМё полной синусоиды

Q0sin-^ t [1 — T](t — -с)].

Во всех случаях ошибка численного решения не превос­ ходит 20%- Разумеется, как и при вибрационном воздей­ ствии, уравнение движения системы при ударном воз­ действии может быть решено в виде зависимостей уско­ рений, т. е.

w0+2liw + in-lCDW0 + in~lW0= j(t) .

В этом случае коэффициент динамичности виброзагцитной системы (5.9) будет равен

Ограничимся описанием поведения при ударном воз­ действии упруго-демпфпрующих систем с одной сте­ пенью свободы. Введение дополнительных степеней сво­ боды, не изменяя основных выводов, чрезмерно услож­ нило бы математический аппарат. В последующих пара­ графах рассмотрим амортизационные системы на пнев­ матических амортизаторах с затуханием и без затуха­ ния при ударных воздействиях, оговоренных в § 3.1, системы без демпфирования, системы, сила сопротив­ ления которых пропорциональна скорости, системы с по­ стоянной силой сухого трения и системы с автоматиче­ ским регулированием силы сухого трения в зависимости от величины статической нагрузки.

Учитывая, что интервал изменения статических на­ грузок для пневматических амортизаторов может быть весьма значительным, виброзащитные системы с сухим трением без автоматического регулирования силы со­ противления следует признать неэффективными.

5.3. Ударное воздействие на пневматический амортизатор без затухания

ИЁГ

Уравнение движения такой системы (5.19) при запи­ си в виде зависимостей от ускорений имеет вид

/о при

w0 + c 'jo ° + W ,0 =

О при t > ч.

82

2. Допустим, что при той же амплитуде ускорения длительность импульса т = 0,02 с, т. е. удар является «коротким».

Преобразуем формулу (5.29) к виду

Точка пересечения кривых ФДа) и Ф2(а) определяет интересую­ щее нас значение а = 2,87 ■ 10~2 м. При этом:

ttV = 182(2а3 + а) = 86,6 м/с2,

с п '= 182(1 +3,75-8000 а2) =4660 с "2, Х=68,3 с - 1,

i!*=jtA=0,046 с.

Деформацию, соответствующую времени t‘ , определим по фор­ муле (5.21): ffi>ma.v=2,47 ■ Ю-2 м. Полагая что ход амортизатора до упора равен 2,5 см (с учетом деформации резинового упора двух­ объемного амортизатора), получаем

= ®о (“W + ^ п а х ) — 26,5 м/с2.

В результате коэффициент динамичности (передачи) при' ударе будет равен

Ку — W'max/jo —0,27.

Таким образом, происходит ослабление удара более чем. в три раза. Можно считать, что амортизатор с выбранными характеристи­ ками практически отвечает предъявленным требованиям. Для сравне­ ния рассмотрим действие удара с ускорением /о=98,1 м/с2 и дли-

84

тельмостыо т=0,01 с иа объект весом 1'500 Н, установленный на тех же амортизаторах. При этом

со0= К 6-106-1,3-9,81/5 -105-21 • 10_2 = 8 ,3 5 с - ’ .

Полагая в первом приближении удар «длительным», находим коэффициенты </=—35,3 • '10-° м3, р=0,167-10-4 м2, «~ 0 , о= = -4 ,1 3 - 10- 2 м, а =4,13 • 10- 2 м.

При этом

св '=69,'6(1 +3,75 -8000- 4,132 • 10~4) =3650 с~2,

Я,=60,3 с -‘ и / * = ЯД = 0,052 с.

=3,07 • 10- 2 м.

Если предположить, что амортизатор с выбранной нами упру­ гой характеристикой имеет свободный ход от положения статиче­ ского равновесия до упора 3,1 см, то максимальное ускорение, испы­

т. е. ускорения, сообщаемые амортизированному объекту, уменьша­ ются не менее чем в 5 раз. Но при этом мы получили больший, чем в первом примере, ход, что совершенно недопустимо.

При отсутствии затухания ( h = 0) увеличение стати­ ческой нагрузки, как видно из сравнения поведения одного и того же амортизатора при нагрузках /э= 150 и Р =1500Н , будет неизбежно приводить к увеличению свободного хода. Это следует особо иметь в виду при

85

конструировании амортизаторов, рассчитанных на рабо­ ту в широком диапазоне изменения статических нагру­ зок и вместе с тем имеющих небольшое демпфирование. Минимальная жесткость и максимальное демпфирование таких амортизаторов должны выбираться из условия обеспечения восприятия ударных воздействий при мак­ симальной статической нагрузке. При этом диапазон изменения статических нагрузок будет определяться из условия допустимого значения изменения частоты малых собственных колебаний, которая для амортизаторов, ра­ ботающих в области небольших избыточных давлений, зависит от нагрузки.

В тех случаях, когда выбирается весь ход и дви­ жущийся объект касается упора, эффективность защиты от ударов резко ухудшается.

Очевидно, что однообъемный пневматический аморти­ затор, имеющий одинаковые с двухобъемным амортиза­ тором собственную частоту малых колебаний и полный ход, не способен обеспечить высокую эффективность защиты от интенсивных ударных воздействий, так как обладает меньшей энергоемкостью. При отсутствии демпфирования энергоемкость является основным кри­ терием эффективности действия упругой подвески при воздействии ударов.

5.4. Ударное воздействие на пневматический амортизатор с линейной силой сопротивления

Сила сопротивления пневматического амортизатора с линейной силой сопротивления пропорциональна ско­ рости движения, а упругая характеристика определяется уравнением (5.23).

2h—blm, где b —^коэффициент сопротивления.

Для ограничения амплитуды перемещения, а значит, и ускорения вводят достаточно большое демпфирование. Как и ранее, коэффициент демпфирования £) = Ь/2/П(о0= = h/m. Пусть w— a( 1—c o s M ) = a ( l —соэф). Тогда w = = а%sin ар.

86