Файл: Грибов, М. М. Регулируемые амортизаторы радиоэлектронной аппаратуры.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 30.10.2024
Просмотров: 89
Скачиваний: 0
Общее ускорение, испытываемое амортизаторов,
W' = 2аН1$ти-\-ша\а{\ — со5Я/) + ца3(1 — cos Я/)3].
Определим коэффициенты линеаризации по функции распределения:
|
2ч |
° |
ш! (2> я 3+ «)> |
|
о |
|
2тс |
c ' d = — |
j W > cos W = ш! (■1+ 3,75р.а2). |
|
о |
Поскольку упругая составляющая силы осталась неиз менной, не изменился и ее коэффициент линеаризации. Коэффициент сопротивления
2ч
bD = ^ x \ W>s i n « H = 2A.
о
Решая линеаризованное уравнение |
|
|
|
|||
щ° -|- 2Лад0 -|- c'Dw° |
W\ = |
j (t) |
|
|
||
при начальных условиях |
f = |
0, ад° = |
— a, |
ад° = |
0, по |
|
лучаем |
|
|
|
|
|
|
ад = |
ад°-|-а==а( 1 — cos Я,/1) -|- |
|
|
|||
t |
w—^'«1 |
|
|
|
|
|
+тг f |
('_<,)sin ^( * — * |
' ) d t ' - |
(5-33) |
|||
0 |
|
|
|
|
|
|
Дляопределения максимального перемещения необходи мо решить уравнение dw jdt= 0, т. е.
^ = аЯ, sin |
+ |
~ |
[/ (Г) — W\\ е~Л(<_'')sin Я, (f — 1 ')= О, |
||
|аЯ, + |
у - |
[/ (*') — IF'0] е- " {t~tn cos Я,#' J sin Я,f = |
|||
= y - [У (*') — |
е_Л " “ '''sin ^ i' cos |
||||
Обозначим: |
|
|
|
|
|
8 = |
аЯ, + у - [/ ( f ) - IF'o] e“ " (#_,') cos w , |
||||
|
q = ^ - \ i |
( П - |
^'ol e~ ft |
V '. |
|
87
Тогда
esin Kit —q cos kit. |
(5.34) |
Таким образом, перемещение w максимально при значе ниях sin Kit и cos Ад/, удовлетворяющих условию (5.34).
Подставляя (5.34) в (5.33) п приравнивая полученное выражение для wmax величине 2а, получаем выражение для определения перемещения:
|
t |
|
|
w„ ,= а | 1 |
/» |
11?',] е -It (t-f) |
X |
j l / Ю |
|||
Y ^ -+q2 |
|
|
|
X j e o s V |
-sin A,/' |
\d t' = 2a. (5.35) |
|
V^~ + q~ |
V e2+ q- |
I |
|
Интегрирование выражения (5.35) представляет опре деленную трудность, поэтому гораздо удобнее сначала проинтегрировать выражение (5.33), а затем для опре деления максимального перемещения wmax подставить в него значения sin Kit и cos Kit из (5.34). Соответственно получим
[/ (П ~ W 0] e~" ^ / А sin W - A, cos А /) |
V е- |
q‘ |
|
||
|
{ |
|
|
||
|
—(A cos Я / + A 1sin A /)^ - l —- | + |
|
|
|
|
_j_[/ (О — w о] е_TL(^, cos А,/— h sin A,/') = a |
1 |
ae |
|
||
|
Ai (Aj + h~) |
|
V e2+ |
q1 ’ |
|
|
|
|
|
|
(5.36) |
Вновь |
обозначая левую часть |
выражения |
(5.36) |
через |
|
0 i (а), |
а правую — через Ф2(а), |
можно получить на пере |
|||
сечении этих кривых искомое значение а. Во всех полу
ченных выражениях величина Ai = У К2—/г2 зависит от амплитуды а.
Рис. 5.5. График определения амплитуды для . .нагрузки Р = = 150 Н с линейным затуханием.
Пример. |
Пусть Р=150 Н, |
/о= 98,1 м/с2, |
т=0,01 с, h — |
=10 с -‘.
Вотличие от предыдущего примера, в систему введено затухание, поэтому для вычис лений может бытнпринят ряд значений а<2,8 см. Это, во
обще говоря, обычный метод решения сложных уравнений; при этом не имеет никакого значения ни степень неизвест ного, ни распределение частей
88
уравнения между левой и правой частями. Нз графика рнс. 5.5 на ходим значение а — 1,48 см, при этом
W 0= 14,5 |
м/с2, c'D = |
1380 с ~ 2, |
Х = |
37,2 с " 1. |
А, = |
VX~ — /г2= |
35,8 с " 1, |
= п/Х, = 0 ,0 8 8 с. |
|
Деформацию, соответствующую времени /*, приблизительно опреде ляем по формуле (5.21): а)т а 1 =1,4 см.
В конце движения w = 0, поэтому
W 'm a X = «о («W + Jj.ay®jaje) = 6 ,5 5 м/с2.
Коэффициент динамичиостн
Ку = Wm а* '/jo=6,55/98,1 = 0,067.
Таким образом, введение достаточно большого демпфирования (Л=10 с-1) значительно снизило коэффициент динамичности при
ударе (вместо 0,27 он стал 0,067, т. е. уменьшился в четыре раза).
5.5. Ударное воздействие на пневматический амортизатор с сухим трением
Как уже отмечалось, широкое применение нашли жесткие и сильно демпфированные системы, которые ока зываются весьма эффективными при защите аппаратуры от ударов. Линейная теория виброзащитных систем утверждает, что уменьшение жесткости, а следовательно, и собственной частоты колебательной системы улучшает внброударозащиту амортизированного объекта. На са мом деле это утверждение справедливо лишь при неогра ниченном свободном ходе амортизатора. Для ограниче ния максимальной амплитуды при ударе и резонансе в любой упругой системе должны существовать «ограни чители хода», устанавливающие предельно возможные размеры области линейности. С другой стороны, введе ние интенсивного демпфирования является еще одной причиной нелинейности любых реальных виброзащитных систем. Практически сложно осуществить достаточно эффективные демпферы, сила трения в которых была бы пропорциональна скорости; значительно более простыми в конструктивном отношении оказываются нелинейные демпферы, использующие сухое трение.
Поскольку пневматический амортизатор может рабо тать в широком интервале, изменения статических нагру зок (15 раз и более), величина силы сухого трения долж на регулироваться в зависимости от величины статиче ской нагрузки. Вместе с тем следует признать, что в зоне
89
статического равновесия демпфирование должно быть минимально возможным. Амортизатор, имеющий низкую собственную частоту малых колебаний, малое демпфиро вание в средней зоне н большое, автоматически регули руемое в зависимости от статической нагрузки демпфи рование на остальных участках хода, является наиболее эффективным средством защиты аппаратуры от вибра ции и ударов. В гл. 7 приведены конструкции таких амортизаторов. Рассмотрим на численном примере рас чет эффективности ударозащиты объекта для одной ста тической нагрузки.
Пример. Допустим, ударное воздействие имеет полусинусондальпую форму. Уравнение движения при этом имеет вид
t o + W q ( ис + р .1 0 * ) + A ' s i S n w — / о s i n
Пусть Р =150 Н, /о= 10 g, т=0,01 с, к '= 6 м/с2. Если ограничиться определением первого максимума деформации, то учет сухого трения не вызывает затруднений. Поскольку во всем интервале времени О г^:/^/* знак w сохраняется постоянным, сухое трение может рас сматриваться как постоянная сила, которая должна вычитаться из внешнего воздействия. Следует только иметь в виду, что система
остается запертой до |
тех пор, пока |
где H = m h '— сила |
|
трения, или j( t ) < h '. |
Движение, таким образом, |
начнется |
в момент |
времени /о, который |
может определяться из |
условия |
j( to ) — h'. |
Отсюда определяем /о—(т/л) arc sin(А'//о) =0,002 |
с. С этого |
момента |
|
начинается движение под действием ускорения
/(/)=/» sin (л/т/)— /г'.
Находим решения линеаризованного уравнения:
w° + W’ 0+ |
c'D w° = |
/„ sin |
/ — /i' при / „ < / < ■ :, |
||
wo 4 . W 0 + |
c'D w° = |
— A' |
|
при / > T. |
|
Коэффициенты линеаризации равны |
|
||||
W \ = |
соl |
(2,5н-аз + |
a); |
c'D = co“ (I + 3,75p.a2). |
|
При этом |
|
|
|
|
|
— |
|
|
n |
\ |
h' |
sin M — X sinn— - |
|
при / „ < / < т . |
|||
U
— J T при / > Ъ |
(5.37) |