Файл: Боренштейн, Ю. П. Исполнительные механизмы со сложным движением рабочих органов.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 30.10.2024
Просмотров: 87
Скачиваний: 0
Тогда
dy_, dt
с =
dy dt
X
X
dt
dt
После упрощения полученное уравнение примет вид |
|
|||||
Интегрируя, будем иметь |
|
|
|
+ |
Ci. |
(73) |
y = T ± T V ' ^ - ^ |
||||||
Определим постоянную интегрирования |
из |
начальных |
данных: |
|||
х |
= |
0; |
|
|
|
|
у - = |
+ |
1Х |
+ р 0 . |
|
|
|
Тогда |
|
|
|
|
|
|
С і — ^2 + / і + |
Ро |
" с ^ Т ^ 2 |
|
|||
Преобразуем уравнение (73) в следующее |
выражение: |
|
||||
.. ^ ~ С ^ " |
|
J_ |
_£І = |
і |
|
/74) |
Полученное уравнение есть уравнение эллипса с полуосями р и q; при этом
Р = 4 у г г 7 и Я = к-
Д л и на полуосей р и q при необходимости может быть обеспечена соответствующим выбором значений / 2 и с При этом звено 1г в механизме можно сделать регулируемой длины (см. рис. 64).
Уравнение (74) представляет собой уравнение семейства эллип сов, у которых одна из осей совпадает с осью Оу. Это свидетельст вует о том, что при постоянном соотношении скоростей толкате
лей кулачков данным механизмом |
можно воспроизводить |
эллипсы |
|||||||||
различных |
параметров, |
что |
дает |
возможность |
аппроксимировать |
||||||
кривую любого |
порядка . |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Найдем |
соотношение |
между |
р |
и |
р , |
обеспечивающее |
условие: |
|||
с |
= const. |
Так |
как с = |
—-, |
то |
р |
= |
ср |
+ Сг. |
При р = |
р 0 и р = |
= |
/?„ С 2 = |
R0 |
— с р 0 . |
Тогда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
р = с (р — р 0 ) + Я 0 . |
|
|
||||||
Это |
уравнение |
является исходным |
при |
профилировании |
||
кулачка |
М |
по выбранному профилю |
кулачка |
N. |
||
В рассматривамом случае центрального |
расположения эллипса |
|||||
звенья / 2 |
и 13 в крайних точках эллипса вытягиваются в одну пря |
|||||
мую линию, |
что |
может привести к |
заклиниванию механизма |
|||
в процессе использования его д л я обработки изделий. Ввиду этого
необходимо найти такую зависимость между р и р, |
при которой |
|||||
отмеченного явления не будет. |
Это |
соответствует |
смещенному |
|||
эллипсу с координатами центра а и Ь. |
|
|
||||
Уравнение |
такого |
эллипса |
|
|
|
|
|
|
|
(х — а)- , |
(у — ЬУ |
= 1, |
(75) |
|
|
|
т- |
п2 |
||
где тип |
— |
полуоси |
эллипса. |
|
|
|
Решая |
совместно уравнения |
(68) и |
(75), нетрудно |
аналогично |
||
предыдущему определить зависимость текущих радиусов обоих кулачков р = р (р), . а затем вычислить профили кулачков, кото рые обеспечат движения точки А по смещенному эллипсу. Считаем нужным отметить, что в этом случае получим, отношение скоростей толкателей с =j= const.
Таким образом, шарнирно-кулачковым механизмом можно вос производить траектории, состоящие не только из сочетаний пря мых и дуг окружностей, но и из более сложных кривых .
21. ПЯТИЗВЕННЫЙ КУЛАЧКОВЫЙ МЕХАНИЗМ
Рассмотрим еще один двухпараметрический механизм (рис. 65), кинематическая схема которого представляет собой два парал лельно соединенных центральных кулачковых механизма, тол катели которых расположены под углом 90° друг к другу .
Если с толкателем кулачка / связать плоскость Р, то в относи тельном движении конец толкателя кулачка / / опишет на плос- > кости Р кривую, характер которой, очевидно, будет зависеть от закона движения толкателей обоих кулачковых механизмов.
Найдем уравнение этой кривой. |
|
||
Обозначим через |
р, р текущие радиусы кулачков / |
и 77, через |
|
-^о> Ро — радиусы |
начальных |
шайб соответствующих |
кулачков; |
тогда координаты точки D можно будет записать в следующем |
|||
виде: |
|
|
|
|
x D ~ m |
+ p — р,„; |
|
|
I I D = « - Ь р — # 0 - |
|
|
Здесь тип — расстояния осей толкателей от начала координат. Так как р — R0 = S и р — р 0 = и, где s и и — перемещения тол кателей, то:
(76)
Рассмотрим |
некоторые законы |
движения |
толкателей: |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
s = V l (а |
+ |
ktf\ |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
u.~v2(a-\-kt)n. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Здесь |
vx |
и |
о 2 — текущие значения |
скоростей |
толкателей; |
|
|
|||||||
|
а |
и |
й — коэффициенты в заданном законе движения |
тол |
||||||||||
Тогда |
|
|
|
кателей. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
х = т 4- v2 |
(а 4- &)"; |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
г/ =n-\-v1(a-\- |
|
|
kt)n. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Исключая в уравнении па |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
раметр |
t, получим |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
xvl |
— nwx - J - " г " |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
У — |
7. |
|
> |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
так |
как |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где |
i 1 3 — передаточное |
число, |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
то |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У = |
i"i2 |
(* — |
|
+ |
п. |
|
Рис. 65. Получение заданной траектории |
|
|
ЕсТИ |
і-12 |
const, |
то |
по- |
|||||||
двумя кулачковыми механизмами |
|
|
" |
• |
„ |
|
|
|
„ „ |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
лученное уравнение |
является |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
уравнением |
прямой |
линии. |
|||||
Таким образом, при одинаковых законах движения |
толкателей |
|||||||||||||
точка D на плоскости Р в относительном движении вычертит п р я |
||||||||||||||
мую линию . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
В табл . |
29 приводятся уравнения траекторий точки D при |
раз |
||||||||||||
личных |
законах |
движения |
ведомых |
звеньев |
кулачков |
/ |
и |
|
/ / . |
|||||
К а к |
следует |
из таблицы, |
задавая |
различные законы |
движения |
|||||||||
ведомых звеньев кулачковых механизмов, можно получить раз
личные траектории |
точки D. |
|
|
|
|
|
|
||||
|
Найдем законы движения толкателей, обеспечивающие |
задан |
|||||||||
ную траекторию |
точки D. |
|
|
|
|
|
|
||||
|
Пусть требуется воспроизвести траекторию у = f (х); тогда из |
||||||||||
системы |
уравнений |
(76) |
получим |
п — s = f |
(т |
— |
и) |
или s = |
|||
= |
/ (т 4- |
и) — |
п. |
|
|
|
у |
= |
f (х) |
|
|
|
Таким |
образом, |
д л я |
получения |
траектории |
|
необхо |
||||
димо эту |
ж е функциональную зависимость обеспечить |
и |
между |
||||||||
перемещениями |
ведомых |
звеньев кулачковых |
механизмов. |
||||||||
|
По выбранным траекториям относительного движения толка |
||||||||||
телей кулачковых механизмов были найдены зависимости |
между |
||||||||||
их |
законами движения . |
Результаты |
сведены в |
табл . |
30. |
|
|
||||
Кулачковые |
Закон движения |
механизмы |
/S = Vy (д -J- kt)n
// |
|
и = D 2 |
(а + |
£/)а |
/ |
|
s = vt |
|
|
11 |
|
|
|
|
•і |
j |
s = 4 « / * |
||
и |
|
|
* г |
|
|
|
и = |
|
|
1 |
|
s=vt |
|
|
и |
|
|
at* |
|
|
tt~ |
3^0 |
• |
|
|
|
|||
|
Уравнение траектории |
|
||
|
у = |
kx + |
b |
|
|
y=(kx |
+ Ь)" |
|
|
(х - А}- 4- (у - В)2 = Я *
Уравнение |
Примем ание |
траектории |
|
У ~ Hi i x — т) + п |
Прямая |
, |
(х-ту |
Парабола |
||
у = п Л |
|
) |
||
v |
|
|
||
|
|
|
Кривая треть |
|
|
|
|
его порядка |
|
|
|
|
Кривая . треть |
|
|
|
|
его порядка |
|
|
|
|
Т а б л и ц а 30 |
|
Зависимость между законами |
||||
|
движения кулачков |
Г к 11 |
||
|
|
и — ks + р |
|
|
|
и = |
\k (s + m) + |
6 р |
|
|
k, |
т, |
b — const |
|
ц = В ± V а J?2 — (s — Л ) 3 |
||||
|
5, |
R, |
А = const |
|
Следовательно, принимая закон движения одного из толкате лей, не представит трудности найти закон движения второго тол кателя .
Так, например, если д л я получения траектории окружности (табл. 30) принять закон движения ведомого звена кулачка / по уравнению спирали Архимеда
s = р — R0 = ад,