Файл: Шмелев, П. А. Пределы функций и последовательностей учеб. пособие.pdf

10)

у — lg cos X,

l l ) у =

lg (К *

—4 — y è— x ),

12)

У =

-

13)-у = У *

• У Т = 3 ,

15х— 11— I X +3|

14)

у =

У х-(х —3) .

Р е ш е н и е .

1) Функция

у = - Ѵ Зх+1

определена для

всех X,

для которых

Зх+15^0, таккак

для этих’и только

этих X у будет действительным числом. Следовательно, об­

ласть определения характеризуется

неравенством х!>— — .

Она изображена на черт. 9.

О

- і

О

. . .

X

:'і

3

'V.

• -з

0

-1

Черт. 10

3) у — ]/")х3—25. Область определения

характеризуется

неравенством х2—25^0,

откуда |х |^ 5 , и,

следовательно,

ков х:^5 и x:g:—5

(черт. 11).

і / / / / ' / / Г77/ У 77/ТЛ

0

Ѵ / П / 7Т / Г Г / Г / 7 Ш 7 /

г

. - 5

5

X

Черт.

11

-5

J

S

10

X

ления состоит из всех х, для

которых х ф

0 и х ф ± Y 3-

Она изображена на черт. 13.

-гьл,7п 1j і-r^rrm t j n n r r m ^

0

+{$

X

Черт.

13

' X -3^=0

хфЗ

ln (X + 5) ^ 0 - откуда

Х ф - 4: -

х + 5 > 0

5

~5 ~4

О

3

X

Черт.

14

7)

Здесь у

будет действительным числом,

если х будет

удовлетворять

двойному неравенству: — 1 <

34- к2х

----------- < 1.

4

Решим

его: —4<34-2л: <4;

—7 < 2 х < 1 ; ---- — < х < — .

1

2

2

77777>?77:77777-22..

X

1

О

і

г

г

Черт. 15

8)

Здесь область

определения

найдется из

условия

I 2а:—1 | —2 х-\-\ф 0 или 12х — 11Ф 2х — 1. Последнее

воз­

можно лишь

при 2х —1<Т), то

есть при х < [ — . Область

определения

показана на

черт.

16.

I 3jc — 2| — |х+3|>0:

| 3 х -2 | > | х + 3 | ;

(З х -2 )2> ( * + 3 )2;

(Зх— 2)2— ( л + 3 )2>0;

(4де + 1)-(2х-5)>8,

откуда

- І О

a?

фик функции у —cosx

на чертеже и заштриховать его

верх­

ние полуволны, то мы

сразу получим геометрическое

изоб­

— *

+ 2 я й < л < — + 2 я й (А = 0 , ±1, ±2, . . . ).

2

2

Черт.

18

И) у = lg (У х — 4 —

X.)

Область определения най­

дется из системы неравенств

х —4>0

б—х > 0

. / х —4 > ]/б —х

Решим эту систему: из

первого

неравенства х 4; из

второго неравенства х=^6.

Обе

части

третьего неравенства

интервал

5<х=^6.

12.

и — --------5—1--------. В область определения данной

функции

I

5.Ѵ—1I — | х + 3 1

<

|5х—1| =

не

войдут лишь

те х, для которых

= [х -{-31;

то

есть

(5х—I)2 — (х -j-3)2, или 5х—1 = + (х+3).

Последнее'равенство возможно лишь при х х = 1 и ха = — —.

3

Таким образом, область определения состоит из трех про­

межутков:' — оо <

---- —, ---- —< л г < 1, 1< Я < + о о .

3

3

13.

у — У х

• V X —3.

Область определения

характе-

„

( х > 0

и, следовательно,

неравен-

ризуется системой

1

ством х ^ З .

( X—3>0

14,

у=. У х-(х—3). Для

нахождения области определения

нужно решить

неравенство х(х—3 )^ 0 . Решение дает: х^СО

и х ^ З .

Этими

неравенствами

и характеризуется

область

определения данной функции. Рекомендуем читателю срав­

нить два

последних примера,