Файл: Приц, А. К. Принцип стационарных состояний открытых систем и динамика популяций.pdf

Анализ этих графиков показывает, что:

1)стационарное состояние популяции с небольшим числом возрастных групп характеризуется значительными годовыми ко­ лебаниями численности, зависящими от пополнения. Даже в ус­ ловиях, благоприятных для воспроизводства популяции, колеба­ ния численности необлавливаемой популяции могут составить величину порядка 10;

2)для заданных параметров Е, С и В конечное состояние по­ пуляции не зависит от исходного, но испытывает годовые колеба­ ния в постоянных пределах;

3)увеличение коэффициента смертности (уменьшение коэф­ фициента выживаемости) приводит как к снижению размаха ко­

лебаний общей численности, так и к снижению минимального и максимального уровней популяции.

|Как уже было сказано, независимо от начального вектора по­ пуляции, численность популяции устойчиво устанавливается на определенном уровне. Этот уровень зависит от набора парамет­ ров Е, С, B,q>(i) и гР|(0-

Полученные данные позволяют считать, что предложенная мо­ дель может быть использована для прогнозирования уловов при заданной интенсивности промысла, а также при .решении задач об оптимизации уловов.

§ 5. Вылов и изм енение состояния популяции

Как указывалось 'выше, достоинством рассмотренной модели является то, что она использует экспериментально определяемые данные по суммарному вылову и распределению вылова по воз­ растам.

Переход от необлавливаемой популяции к реальной (облавли­ ваемой) достигается учетом в коэффициенте выживаемости про­ мысловой смертности F.

Пусть \ii*k — коэффициент выживаемости в /г-ый год с учетом промысловой смертности. Тогда соотношение между коэффици­ ентом естественной выживаемости в k-ый год (3;*- и коэффициен­ том рД*1 в этот же год, в котором учтена промысловая смертность

Рг*Аопределим по аналогии с р4'‘ следующим образом:

(А+:1)-ый год, в которую перешли особи t-ой возрастной группы в &-ый год с учетом вылова, а х'*[‘+1 и Xik соответственно равны:

А отсюда в соответствии с (1— 10—3)

Легко видеть, что — есть число выловленных особей i-ro возраста в А-ый год, Axik — доля t-ой возрастной группы в выло­ ве k-vo года. Из (2—5—4) следует, что ANik имеет смысл про­ мысловой смертности t-ой возрастной группы в /г-ый год. Соот­ ношение (2-—5—4) дает также способ определения вылова за &-ый год.

82

'Пусть в /г-ом году популяция описывается вектором хк. Если бы популяция не ‘облавливалась, то в (£+ 1) году она имела бы

состояние популяции, описываемое вектором xh+l. Но так как в данном случае вылов учитывается, то будем описывать состо­

Определим суммарный вылов k -то года следующим образом:

где AXih ■— доля t-ой возрастной группы в вылове k-ro года, т — номер возрастной группы, с которой начинает облавливаться по­

пуляция.

Если популяция .начнет облавливаться до &-го года, то состо­ яния популяции будут задаваться 'соответственно законами пре­ образования

где 1Коэффициенты пополнения и выживаемости для (2—5—9) по аналогии с формулами (2—3— 14) и .(2—3—27) будут иметь вид:

В выражении (2—5— 10) ак совпадает с (2—5— 11), а

§ 6. Метод наименьших квадратов и определение параметров популяции

Для определения параметров указанной модели рыбной по­ пуляции (Е , С, В и Ft) построим функцию, представляющую квадрат разности между экспериментальными данными и расчетными

«Минск-32». Полученные значения параметров популяции для североморской сельди можно найти в таблице

Машина выдает на печать:

84

п р о г н о з

1)значение .коэффициентов Е, С и В;

2)вектор хк;

3)значение вектора вылова F;

неустойчива при данном векторе вылова) или через сколько лег достигнет стационарного состояния (если она устойчива при данном векторе вылова) и какой вид будет иметь вектор попу­ ляции.

После этого процесс счета продолжается, как .было указано> выше.

Таблицы расчета биомассы и численности популяции

М — масса всей популяции;

mat — масса одной особи i-ro возраста в конце k года; тш — масса одной особи i-ro возраста в начале года;

^1972— Aii97i 0,9582; N1973= N19720,7646.

Из экспериментальных данных для сельди Северного моря по­ лучено:

Пm i H

| 2'в “ пГ =0,44352479.

1 = 1

85"