Файл: Применение ЦВМ и средств вычислительной техники в геологии и геофизике [сборник]..pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 30.10.2024
Просмотров: 64
Скачиваний: 0
Значения x / ( x j ) вычисляются по следующей формуле
Ѵ(-*/)= Ѵ ( * /Н |
2ЛГ |
|
|
2а^ + Р I |
r-u*(x i +i) — Xu*(x j - i ) |
(22) |
|
ip(-Xj) |
2hx |
||
|
Если нарушается условие существования решения [1], то
есть I Рг|> тах* у (У а — скорость Ѵг в первом слое), то произ
водится дополнительное сглаживание локальной составляю щей х іл (х).
§5. Вычисление проекции луча
ивремени прохождения фронта волны вдоль луча
Задачей этого блока является вычисление f(z, 2*) — проек ции на ось ОХ луча, исходящего из точки с аппликатой 2 и при ходящего в точку с аппликатой 2*, и ф(г, 2*) — времени про хождения фронта волны вдоль этого луча по формулам
VPds |
(23> |
/(г,г*)= + 1у 1 — у2р 2 ’ |
|
Z |
|
Z* |
|
_____ ds |
(24) |
с р (2 , Z*) = + I Ѵ У і — Ѵ*Р* |
|
Нижний знак в формулах (23), (24) соответствует случаю- |
|
падающей волны, верхний — случаю отраженной |
(проходя |
щей и обменной) волны.
Скорость V (г) аппроксимируется кусочно-линейной функ
цией следующим образом: |
|
|
|
|
V(z)== Vk(z)=akz + bk, 2 *_1 < |
2 < |
2 а |
(25) |
|
k |
= 1 ,2 ................ |
|
|
|
Подставляя (125) |
в (12)3), (24) и считая, |
что г0, аи bh 2Ь а2у |
||
Ь2 ... И З В е С Т Н Ы И |
[ Z ^ - i , |
Zp ] , |
Z £ |
[ 2 V— 1, 2 V ]> |
получим следующие формулы для вычисления проекции луча на ось ОХ и времени прохождения фронта волны вдоль луча:
И-— 2 |
+ *s2 |
|
f ( z , z * ) = T •Si + 2 |
(23') |
k= V
89-
где |
|
|
|
|
■р^-ІѴ 1 - (ßv2+ b . f P * - V \ - (avzv+ 6v)2P 2), a ^ O |
||
S ,= |
Р £ ѵ( г ѵ— 2) , a* = 0 |
|
|
, |
V 1 - |
ö,2P 2 |
|
|
- p i — ( К 1 - ( a ft+1z* + 6*+,)2P 2 - |
||
|
— K l — (ßft+iZft+i - f |
Öä+i )2P 2), a Ä=£0 |
|
|
Ph+i(«,+.-*,) |
|
|
|
|
K i - W P 2 |
|
|
- ^ ( 1 / 1 - ( а , г * + ^ ) 2р 2 - l / l - ^ + è ^ p 2 ), |
||
52 = |
ф О |
|
|
|
Pb^Zp—z*)-, а,, = |
О |
|
|
1/1 - Ѵ ^ 2 |
|
|
-где
A =
t,=
/Iх 2
|
|
?(z»2*) = + |
I t\ + |
2 |
^ х ь) / \ |
(24') |
|||
|
|
|
|
|
V |
k = V |
) |
|
|
1 , „ (avZy + |
6 ,)(l+ l/ l- (a v Z |
+ fev)2P 2) |
|
||||||
a v ^ ( a v2 + |
öv) ( l + l / l - ( ^ |
+ |
M 2P 2)’ |
|
|||||
|
г, — г |
г, |
а ѵ= 0 |
|
|
|
|
||
övK 1 - |
№ |
|
|
|
|
||||
2’ |
|
|
|
|
|
|
|||
1 ^ |
(ak+izk+l + |
^ +i)( 1+ V \ ^ ( a k+xzk + |
bk+i)2P2) |
||||||
^Ä+i |
{ak+izk + |
ft*+i)(l + V \ — {ak+iZk+i + |
öft+i)2P2) ’ |
||||||
акфО |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z k + \ — z k |
|
ab=0 |
|
|
|
|||
bk+x V 1 -bh+xP* ’ |
|
|
|
||||||
* |
|
|
|
|
|||||
JL ln (a,z, + bv){ 1 + 1 Л - |
(a,z* + |
b^yP*) |
ß(i=^=0 |
||||||
ßu |
|
|
|
|
|
|
|
I |
|
(а^г* + |
^)( 1 .+1/1 - |
( а ^ + |
гѵ)2Р 2) |
|
|||||
|
|
||||||||
|
гм—г ” |
|
, |
= О |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
90
§ 6. Пересчет годографа с одной границы на другую
В узлах х0], x lh |
x n]j границы R;- z = Zj{x) заданы |
значения годографа х{х) |
и соответствующие им значения лу |
чевого параметра Р(х). |
|
Требуется вычислить значения х{х) на границе R/+i z = Zj+i(x) > Zj(x)
Для этого с заданной точностью е ищем точку (х, z) пере числения границы R J+1 и сейсмического луча, исходящего из точки границы Rj с абсциссой х 1} (г'= 0, пу), то есть нахо дим решение системы уравнений
^ = Г P j V j + \ { z ) d z
ij t |
^ Ѵ \ - Р гѵ2 (z) |
|
Zj{Xtj) V 1 О |
Ѵ)+Лг> |
|
z = |
Z j + i ( x ) |
|
относительно x и z в функции параметра х і }. Pj вычисляется по формуле
Р і { Х ц ) - l + z n ±
+ |
г *' |
\ |
f |
- |
V j^lZ jix tfiV l + z/* |
У |
l + z'* |
(6')
(Т)
Точку пересечения (х, z) находим методом деления интер
вала пополам. |
|
значение |
z0* аппликаты |
z искомой |
||
Задаем |
приближенное |
|||||
точки пересечения. |
Все последующие приближения z K* (к—1, |
|||||
2, ....) |
аппликаты z |
получаем, выполняя следующие действия: |
||||
1) |
по |
известным г0*, |
P j ( x u ) |
и скорости |
Vj+i (г) в |
|
(/+1)-ом слое находим по первой формуле (6') приближенное значение х = х 0* абсциссы точки пересечения;
2) по формуле линейной интерполяции находим z /+i (х0*):
= z J+l{x nj+l) 3" [Zj-\-l(x n+l j+1) Zj+l(x n ;+l)] X
x j ^ )
(xoj+1. • • • . xnj+i J + 1 —узлы границы Ry+i
■««•/+■» < V <■*«+!/+ і)
3)вычисляем До= 2;-+i (х0*) — г0*
4)вычисляем
|
|
z = z1*= г0* + |
hzsgnä0 |
|
|
|
(26) |
||||
(Л2> 0 — некоторый шаг по оси OZ), |
|
|
действия |
||||||||
С |
приближенным |
значением |
Zi*— выполняем |
||||||||
п. 1—3 и получаем &i = zJ+i (хі*) — Zi*. Если sgnAi = |
sgnA2, |
||||||||||
вычисляем |
согласно |
|
п. 1—4 |
последовательность |
z*, Д( |
||||||
(і=2, 3, ...), до тех пор пока А, |
не сменит знак |
на противо |
|||||||||
положный. Пусть это произошло на к-ом |
шаге. |
Тогда |
|||||||||
[z*K-i, |
zK*\ Формулу (26) |
в п. 4 заменяем следующей |
|
||||||||
|
|
z = |
z*k+i = z * |
+ |
^ s g n ^ . |
|
|
|
(26') |
||
По этой же формуле |
вычисляется z2*, если sgnAi =* sgnAo. |
||||||||||
Вычисление приближений к z ведется до тех пор, пока на |
|||||||||||
некотором шаге I не выполнится условие /д г/< е, |
z — z t * дает |
||||||||||
с нужной точностью аппликату точки пересечения. |
|
|
|||||||||
По найденному z вычисляются время ту+і |
и производная |
||||||||||
t'j+i |
по формулам: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Tj + i = XJX U ± |
|
j |
|
|
dz |
|
|
|
(27) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
К ж й К і - P / V ’J z ) |
|
|
|||||
|
|
dy+i |
= |
|
— Pj(Xij ) ± |
|
|
|
|
||
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
± |
VHI |4+ .(41 V 1 - |
P 4 * u ) v U te+' 0)1 |
|
|
<28) |
|||||
По производной t'y+i и скорости Vj+zlZj+^x)] |
вычисляется |
||||||||||
параметр Pj+ 1 (x) для слоя / + 1 |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
т'я-і |
|
± |
|
|
|
|
|
|
|
Pj+l(X) = 1 , _/2 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
1~*~Z J+1 |
|
|
|
|
|
||
+ _________ z TU |
|
|
л [ |
1 т і+іѴ}+2Ігі+'(х )] |
(29) |
||||||
|
Vj+2 [z]+,{x)]}fi+ z ’2j+i |
V |
1+ z,2j+1 |
|
|
||||||
§ 7. Вычисление координат точек границы отражения (обмена)
На границе R z_ , заданной в виде дискретных значений
Zo, i = z l- i ( x i) (i= 1, 2 , , п),
92